24．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝DE，BE∥AC．

（1）求证：△ABC≌△DEB； （2）连结AD、AE、CE，如图2． ①求证：CE是∠ACB的角平分线；

BC，点D为BC的中点，AB＝

②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．

25．（13分）如图1，已知正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，AE＝3，延长DA至点F，使AF＝AE，连结EF．将△AEF绕点A顺时针旋转β（0°＜β＜90°），如图2所示，连结DE、BF．

（1）请直接写出DE的取值范围： ；

（2）试探究DE与BF的数量关系和位置关系，并说明理由； （

3

）

当

DE

＝

4

时

，

求

四

边

形

EBCD

的

面

积．

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案． 【解答】解：A、﹣

是无理数，故此选项错误；

B、π是无理数，故此选项错误； C、

是有理数，故此选项正确；

D、0.1010010001……是无理数，故此选项错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．

2．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误； B、a2?a4＝a6，正确；

C、a6﹣a2，无法计算，故此选项错误； D、a3+a3＝2a3，故此选项错误． 故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可． 【解答】解：

当40°角为顶角时，则顶角为40°，

当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°＝100°， 故选：C．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 4．【分析】根据频率＝

列式计算即可得解．

，

【解答】解：由题意得，出现“6”向上的频率是故选：A．

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总

数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率＝．

5．【分析】先根据所给的数据，再根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可求出答案． 【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝定△ABC是直角三角形；

B、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；

C、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；

D、∵AB2﹣BC2＝AC2，∴AB2+AC2＝BC2，故能判定△ABC是直角三角形． 故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断，此题比较容易． 6．【分析】本题利用实数与数轴的关系解答，首先估计位置，即可得答案． 【解答】解：a＝

，有3＜a＜4，

的大小，进而找到其在数轴的

180°＝75°，故不能判

可得其在点3与4之间，并且靠近4； 分析选项可得B符合． 故选：B．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 7．【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．

【解答】解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时， 第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°， 故选：D．

【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 8．【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：

＝4，

∴4的平方根是±2，