消费者行为理论习题
96年CCER试题 A.微观经济学 一 判断题
1.不论可供消费者选择的消费束（consumption bundle）的数量是有限的还是无线的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在
【错误】
如果偏好序满足完备性、自反性、传递性和连续性假设，则偏好序可以用一个连续效用函数来表示。但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数就不一定存在了。然而，并非所有不满足连续性假设的偏好序都不存在效用函数来表示。但是，该偏好序可以用下列效用函数表示：
?x(x?1)y?U(x)??
0(x?1)?2.劣质商品（inferior goods）一定是吉芬商品(Giffin goods)，但吉芬商品不一定是劣
质品。
【错误】
吉芬商品一定是劣质商品，但劣质商品不一定是吉芬商品 由Slusky方程
?xi(p,m)?pi??xi(p,m)?pis??xi(p,m)?mxi可知，由于补偿替代效应
?xi(p,m)?pis必
然为负，故若一种商品是吉芬商品即吉芬商品是劣质商品 相反地，收入效应
?xi(p,m)?m?xi(p,m)?pi为正，则收入效应
?xi(p,m)?m必为负，即该
为负并不一定意味着总的价格效应
?xi(p,m)?pi为正，即劣质商
品不一定是吉芬商品
由于6?8?4?6?6?3?4?4，故消费者更偏好（8，6）
又4?8?3.16?6?4?3?3.16?6，故消费者在第一组价格下无法选择（8，6） 可见，消费者选择满足了显示性偏好弱公理，故这种消费选择达到了效用最大化
1
二．消费者目标函数为：
maxx1,x2U?x1,x2??x1x2
p1x1?p2x2?ms.t.
一阶条件：
x2??p1?0x1??p2?0m2p1 ?x1?x2?m
2p2
1997北大中国经济中心题
一.辨析题
4.如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。
【错误】
小时工资率提高同时存在替代效应和收入效应。在小时工资率提高后，由于闲暇相对于消费的成本升高，由替代效应知，人们会减少闲暇。但由于小时工资率提高相当于收入提高，由于闲暇是正常品，人们会增加闲暇。仅有当替代效应强于收入效应时，人们才愿意工作，否则人们将工作更少小时。
二．简答题
2.为什么由涨价带来的斯勒茨基（Slutsky）替代效应永远不可能提高对这个涨价商品的需求？
由显示性偏好弱公理解释
Slusky替代效应是收入在价格变化情况下调整到使原最优消费束恰好能承担得起的情况下，某商品需求的变化，如图：
2
设OAB为原预算集，OCD为商品1涨价后新预算集，M为原最优点
由显示性偏好知，消费者对M显示性偏好于OBMC内任何一点，因此当预算集变化之后，消费者只会选择BDM范围内的点，因此商品1的消费不可能提高
1998北大中国经济中心题 一.辨析题
2.如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的。 【错误】
需求价格弹性为 ??dQpdpQ当需求曲线为直线时，
dQdp在每一点上相同，但
pQ 在每一
点上不相同。故 ?在每一点上也是不一样的。 二．简单题
2.以科布-道格拉斯效用函数为例说明求解效用最大化问题和求解支出最小化问题可以得到同一需求函数。
求解效用最大化问题
maxAxys.t.?1??p1x?p2y?ma1?aL?Axy???p1x?p2y?m?y1?a
?L?x?L?y?A?xa?1??p1?0???L?x222?A????1?x??2y??0?0
?A?1???xy???p2?0?L?y2??A?1????xy????1??yp2??1???xp1代入约束条件
3
x??mp1mp21pa1 y??1???U?A?? 1p1?a2?1???1??m求解支出最小化问题：
minp1x?p2ys.t.Axya1?a?U0L??p1x?p2y???Axya?1?a?Uo2?2 ?L?x?L?y?p1??A?xa?1y1?a?0?a?L?x?0???A????1?x2a?2y?1?a?0 ?0?p2??A?1???xya?L?y2??A?1?a?axya?1?a??yp2??1?a?xp1代入约束条件：
?y??1?a?x??mp1mp2
两种方法得到的需求曲线相同。
2000北大中国经济中心题
令
px?2,py?1,p1x0o?2,p1y
?2, 当价格为px?2,py?1时，消费者的问题为
maxx,yxy2
s.t.2x?y?600o用拉格朗日法求得：x?10,y?40 效用为：U0?16000
价格为 px?2，py?2 时，消费者最大化其效用时有
4
maxx,yxy2s.t.12x?2y?60
1?x?10,y?20（1）当y的价格上升至2时。为保持原效用U0 的最小支出，为
min2x?2y
s.t.?xnxy2?16000n
?31.75?15.87,yh0故希克斯替代效应为：x?x?5. 收入效应为：x?xlh??5.
（2）当y的价格上升至2时，为保持原消费束（x=10，y=40），消费者的收入必须增加为
2?10?2?40?100；
当消费者的收入为 100，px?2,py?2 时，问题为：
maxx,yxy2 s.t.?2x?2y?100xh
?33.33?16.67,yh故斯拉茨基替代效应为：xs?xo?6.67 收入效应为：xl?xs??6.67 2001北大中国经济中心题
【解】该回归方程无法作为一个需求函数。
显然，对于需求函数 x?x?p1,p2,l? ，如果 p1,p2,l 同倍增加，由于预算集不变，需求x是不会改变的，但原回归方程显然无法满足这个条件。 正确的形式可为：
x1t?a?b1p1tIt?b2p2tIt
5
七 解：消费者生活水平不会下降。如果偏好是严格凸的，则消费者生活水平上升 因为由偏好非餍足性可知，消费者的收入m?Px0X0?Py0Y0?10*5?5*10?100 在新的价格水平上，Px1X0?Py1Y0?8*5?6*10?100?m，故新的价格水平下原来的消费束是可以满足的，所以消费者生活水平至少不会下降。
又如消费者偏好是完全凸的，则消费者的最优选择一定满足一阶条件MRSx,y?PxPy
由于在旧的价格水平下(X0,Y0)是最优点，所以MRSx,y(5,10)?Px0Py0?105?2?Px1Py1?86?43，即(X0,Y0)在新的价格水平上不满足一阶条
件，故不可能是新的最优点，因此新的价格水平下消费者生活水平一定上升了。 十八章 规模报酬
(北大1996)
4正确
如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么必然有
f?tx??tf对
（
1
?x?,x?(x1,...xn)T......(1)
）
式
两
边
关
于
xi(i?1,2...n)求偏导，可得
fi??tx??tfi??x?,i?1,2,...n......(2)
设
Q?f(x1,...xn)1，则在产量Q1上的边际替代率为
MRTSij(x)?MPiMPj?fi?fj??x??x?......(3)
2212设Q?tQ，则Q?tf(x1,...xn)?f(tx1,...txn)，故在产量Q上的边际替代率为：
MRTSij(tx)?MPiMPj?fi??tx?fj??tx??tfi??x?tfj??x?......(4)
将（2）式代入（4）式，可得 MRTSij(tx)?MRTSij(x) 即生产函数的边际替代率不变 （北大1997）
6
3 （1）f??x1,?x2??2min??x1,?x2???f?x1,x2? 具有规模报酬不变特征
(2) f??x1,?x2???x1?（北大1998）
?x2??f?x1,x2? 不具有规模报酬不变特征
(3) 不具有规模报酬不变特征 (4) 不具有规模报酬不变特征
三 1 非齐次函数
2一次齐次函数，规模报酬不变 3齐次函数，规模报酬递减。
（上财2006）在一个农业经济的案例中，有人对玉米产量与每公顷土地所种植的玉米棵数和使用的肥料量做了调查。玉米产量与每公顷所种植的玉米棵数和所使用的肥料量之间的
关系被总结在下表中：
肥料量 0 50 100 150 棵数 9000 50.6 78.7 94.4 97.8 12000 54.2 85.9 105.3 112.4 15000 53.5 88.8 111.9 122.6 18000 48.5 87.5 114.2 128.6 21000 39.2 81.9 112.2 130.3 200 88.9 107.1 121 130.6 135.9 假设玉米产量只依赖于所使用的种子（每公顷所种植的玉米棵数）和每公顷使用的肥料量，而与其他因素无关。
（1）请分析说明上述调查报告是否反映生产要素的边际产量递减规律？
（2）请分析说明玉米生产满足规模报酬递增、规模报酬不变还是规模报酬递减的规律？ 【解析】
（1）见表2，在肥料量不变的条件下，玉米棵数的边际产量是递减的。 表2 肥料量不变时玉米棵数的边际产量
7
增加的棵数 3000 肥料量 （9000?12000） 0 50 100 150 200 3.6 7.2 10.9 14.6 18.2 3000 (12000?15000) -0.7 2.9 6.6 10.2 13.9 3000 (15000?18000) -5 -1.3 2.3 6 9.6 3000 (18000?21000) -9.3 -5.6 -2 1.7 5.3 同理，见表3，在玉米课数不变的条件下，肥料的边际产量也是递减的。 表3 玉米棵数不变时肥料的边际产量
玉米棵数 增加的肥料量 50（0?50） 50（50?100） 50（100?150） 50（150?200） 9000 28.1 15.7 3.4 -8.9 12000 31.7 19.4 7.1 -5.3 15000 35.3 23.1 10.7 -1.6 18000 39 26.7 14.4 2 21000 42.7 30.3 18.1 5.6 （2）规模变化要求两种要素的整体同比变化。符合条件的只有（50，9000）和（100，18000）（两种要素都增加两倍）；其产量由78.7变化到114.2，产量增加了但是变化额小于两倍属于规模报酬递减。以及（100，9000）和（200，18000）（同样两种要素都增加两倍），产量由94.4增加到130.6，仍然是产量增加额小于两倍，属于规模报酬递减。
第十九章 利润最大化
（2001上财）四、计算题（每小题5分，共计15分）
假设利润为总收益减总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：万台）的函数C′=4+Q/4，总收益的变化率也是产量的函数R′=9－Q，试求：
１.产量由1万台增加到5万台时，总成本与总收入各增加多少？ ２.产量为多少时利润极大？
３.已知固定成本FC=1（万元），产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？ 【解析】
1．MC=4+Q/4?TC=4Q+Q2/8+c（c为常数）?ΔTC=19 MR=9-Q?TR=9Q－Q2/2+d（d为常数）?ΔTR=24 2．因为：利润最大时MR=MC 所以有：9-Q=4+Q/4?Q=4（万台） 3．FC=1且TC=4Q+Q2/8+c?TC=4Q+Q2/8+1
8
将Q=18时TR=0代入TR=9Q－Q/2+d得：d=0 因此有：TR=9Q－Q2/2
把Q=4代入得最大利润为π=TR-TC=5Q-5Q2/8-1=9（万元） 所以最大利润为9万元。
第二十章 厂商理论
一、求条件要素需求和成本函数
1．y?min(x1,2x2) 2． y?x1?x2 1．y?min(x1,2x2) 解：成本最小化的问题是：
min(w1x1?w2x2)s.tmin(x1,2x2)?yab2
x1(w1,w2,y)?y显然，成本最小化要求x1?2x2?y，所以条件要素需求函数是：
w22x2(w1,w2,y)?y 2成本函数是：C(w1,w2,y)?(w1?2．
y?x1?x2ab)y
解：成本最小化的问题是：
min(w1x1?w2x2)s.tx?x?ya1b2
a?1b?MP1ax1x2ax2w1????ab?1bx1w2， 最优条件：?MP2bx2x2?ab?x1?x2?yx1(w1,w2,y)?(aw2bw1bw1aw2b1)a?b?ya?b解得：
x2(w1,w2,y)?(a1
)a?b?ya?bab1成本函数是：C(w1,w2,y)?(a?b)?(第二十章 条件要素需求函数
w1a)a?b?(w2b)a?b?ya?b
(2008上财)三﹑计算下列各题 每题15分（共90分）
9
1. 假设生产函数为f(x1,x2)=为w1和w2。
x1+x2。产品的价格为p ，生产 要素1和2的价格分别
⑴ 求要素需求函数和产出供给函数； ⑵ 求条件要素需求函数；
⑶ 要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系？
1．【解析】本题考察的是利润最大化要素需求函数的计算，以及如何根据生产函数计算出产品供给函数，并辨别要素需求函数与有条件的要素需求函数。 （1） 求要素需求曲线：
要素需求函数为P·MP=ω，根据题中已知生产函数f(x1,x2)=x1+x2 要素1的需求函数：由MP1=1/2·x1-1/2得1/2p x1-1/2=ω1
同理要素2的需求函数：由MP2=1/2·x2-1/2=ω2得1/2p x2-1/2=ω2；
求产出供给函数： 生产函数y=f(x1,x2)=x1+x2 ①
企业利润π=py- =pf(x1,x2)-ω1 x1-ω2 x2
利润最大化时有MP1/ MP2=ω1/ω2→x1-1/2/ x2-1/2=ω1/ω2→x2= x1ω12/ω22 ，带入①解出 x1=ω22y2/(ω1+ω2) 2 x2=ω1y/(ω1+ω2)
2
2
2
② ③
从而总成本函数C=ω1 x1+ω2 x2，带入x1，x2得C=ω1ω2 y2/(ω1+ω2)
产出供给曲线为边际成本曲线在可变成本曲线以上的部分，产出供给函数为P= MC，由总成本函数得边际成本函数MC=2ω1ω2 y/(ω1+ω2) 所以产出供给函数为：P=2ω1ω2 y/(ω1+ω2)
（2）使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产出量，有条件的要素需求函数或派生的要素需求度量的是，在厂商生产某个既定产量y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系，我们把这种要素选择记为x1(ω1，ω2，y)， x2(ω1，ω2，y)。
所以②，③便是要素x1 ，x2的条件要素需求函数。
（3）条件要素需求函数与要素需求函数区别：有条件的要素需求函数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择；实现利润最大化的要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大
10
化选择。通常有条件的要素需求曲线是观察不到的，它们是一个假设的定义。它回答的是这样一个问题：如果厂商想以经济的方式生产某个既定的产量，他们将如何选择每种要素的使用量。
二十一章 成本曲线
二、对于生产函数y?k1/4L1/4，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。
1） 写出成本曲线
2） 计算AC, AVC, AFC, MC
3） 计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,
4） 写出成本曲线
解：根据第一题中的结论，C(y)?
5） 计算AC, AVC, AFC, MC
AC?C(y)y?2y?1000y MC?C(y)?4yFy?1000y'121122?(4)2?(4)2?y?1000?2y?1000
解：
AVC?TVC(y)y
?2y AFC?6） 计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y, 解：
min{AC?C(y)y?2y?1000y}?y?105 AC?405 AVC?205 min{AVC?TVC(y)y?2y}
?y?0 AC does not exist. AVC?0
二十一章 练习题（无答案）PPT
Q?0.5LK1.已知某厂商的生产函数为： 当资本投入K=50时资本的总价格为500，
1/32/3劳动的价格PL=5。求： 1) 劳动投入函数L=L（Q）
2) 总成本函数、平均成本函数和边际成本函数
3) 当产品的价格为P=100时，厂商获得的最大产量和最大产量时的利润各是多少？ 1．请论述说明短期边际成本递增（递减）与短期边际产量递减（递增）存在一一对应关系。
11
2．试证明短期边际成本线和平均可变成本线的交点为平均可变成本的最低点
二十二章 厂商供给
2005上财考研题（15分）完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量，各企业生产成本函数如下。企业1的短期生产函数为C1(q)=18+2q2+20q，企业2的短期生产函数为C2(q)=25+q2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求：
⑴该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？（需要说明理由）⑵短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。
【解析】
首先要理清MC、AC、AVC，理清了它们，分析起来就方便多了。 （1）产量为正的要求是MC≥AVC，我们可以根据MC＝AVC来分析： 由C1＝18＋2q2＋20q可知：MC1＝4q＋20，AVC1＝2q＋20 由MC1＝AVC1得：4q＋20＝2q＋20?qmin＝0?p1＝AVC1＝20 由C2=25＋q2可知：MC2＝2q，AVC2＝q
由MC2＝AVC2得：2q＝q?qmin＝0?p2＝AVC2＝0 由C3＝12＋3q2＋5q可知：MC3＝6q＋5，AVC3＝3q＋5 由MC3＝AVC3得： 6q＋5＝3q＋5?qmin＝0?p3＝AVC3＝5
只有市场价格p≥max（p1，p2，p3）＝20时，才可能三家企业都选择短期生产，即产量都为正。
（2）如果0≤市场价格p＜5，市场上只有企业2生产，此时供给曲线Q＝q2?p2
如果5≤市场价格p＜20，企业2与企业3都会生产，此时供给曲线Q＝
q2?q3?p2?p6?56??56?23p
如果市场价格p≥20，三家企业都会生产，此时供给曲线Q＝
q1?q2?q3?p4?5?p2?p6?56??356?1112p
所以，短期市场供给曲线为：
2 p?[0,5)
52Q＝ q2?q3???p p?[5,20)
63
12
q2?pq1?q2?q3??356?1112p p?[20,??)
容易看出该完全竞争行业为成本递增行业，长期供给曲线理论上为向右上倾斜的曲线。
由于完全竞争行业不存在超额利润，长期成本高的厂商如果不能使MC＝P则会退出，剩下的是满足MC＝P的厂商，或者由于厂商增多引起行业MC上升，连MC最低的厂商也不能满足MC＝P。考虑这两种情况的长期供给曲线为：
Q＝0，或Q＝
p2，p≥0。
二十二章 成本最小化
2.推导成本函数。生产函数分别为以下形式：
2（1）f?x1,x2??min?x1,x2?
12（2）f?x1,x2??x13x23
注：假设每个生产函数都只有一种产出。x1、x2为两种投入，w1、w2分别为两种投入的单价，y为产量。
2（1）要素是完全互补的，当产量是y时，必有：x1?x2?y，解之，有：
x1?y，x2?y，所以，c?y??w1y?w2y。
2min（3）
x1,x21w1x1?w2x22 解之，
?w2x1???2w1??2w1x2???w?2?3?y??1
st.x13x23?y1?3?y???w1w所以，c?y??w1x1?w2x2?3??4?22?3?y ??
2005上财考研题（15分）完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业，q表示各企业的产量，各企业生产成本函数如下。企业1的短期生产函数为C1(q)=18+2q2+20q，企业2的短期生产函数为C2(q)=25+q2，企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求：
⑴该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？（需要说明理由）
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⑵短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。 【解析】
首先要理清MC、AC、AVC，理清了它们，分析起来就方便多了。 （1）产量为正的要求是MC≥AVC，我们可以根据MC＝AVC来分析： 由C1＝18＋2q＋20q可知：MC1＝4q＋20，AVC1＝2q＋20 由MC1＝AVC1得：4q＋20＝2q＋20?qmin＝0?p1＝AVC1＝20 由C2=25＋q2可知：MC2＝2q，AVC2＝q
由MC2＝AVC2得：2q＝q?qmin＝0?p2＝AVC2＝0 由C3＝12＋3q＋5q可知：MC3＝6q＋5，AVC3＝3q＋5 由MC3＝AVC3得： 6q＋5＝3q＋5?qmin＝0?p3＝AVC3＝5
只有市场价格p≥max（p1，p2，p3）＝20时，才可能三家企业都选择短期生产，即产量都为正。
（2）如果0≤市场价格p＜5，市场上只有企业2生产，此时供给曲线Q＝q2?p222
如果5≤市场价格p＜20，企业2与企业3都会生产，此时供给曲线Q＝
q2?q3?p2?p6?56??56?23p
如果市场价格p≥20，三家企业都会生产，此时供给曲线Q＝
q1?q2?q3?p4?5?p2?p6?56??356?1112p
所以，短期市场供给曲线为：
2 p?[0,5)
52Q＝ q2?q3???p p?[5,20)
633511???pq1?q2?q3612 p?[20,??)
q2?p容易看出该完全竞争行业为成本递增行业，长期供给曲线理论上为向右上倾斜的曲线。
由于完全竞争行业不存在超额利润，长期成本高的厂商如果不能使MC＝P则会退出，剩下的是满足MC＝P的厂商，或者由于厂商增多引起行业MC上升，连MC最低的厂商也不能满足MC＝P。考虑这两种情况的长期供给曲线为：
Q＝0，或Q＝
p2，p≥0。
二十三章 行业供给
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（北大1999）
四 （1）厂商的边际成本为常数c ，完全竞争情况下市场价格为最小的平均成本，故p=c ， 总的市场需求 Y:
pY??c?Y?p?1?c?
每个企业的销售量为：y?YJ?p?1?c?J利润额为：π=py-cy=0
（2）将由总边际收益=边际成本的原则决定价格，由于各厂商生产成本相同，故将平分产量
MR(Y)??P??1?d(P(Y)Y)dYc1|?|?c?P(Y)(1?1|?|)?MC(Y)?c
因此价格会出现上升，Y?p(P?),yi?每个企业的产量下降，利润上升
?1p(P?)J?1?p?1?c?J,?i?(P??c)yi?0
（3）这种合谋如果没有政府支持，不可能长久。原因在于对于单个企业来说，
MRi(yi)?d(p(yi)yi)dyi?P(1?1yi|?|Y)?MR(Y)?MC(yi)?c
单个企业多生产一单位的边际收益大于边际成本，故每个企业都有增加产量的激励。而若每个企业都采取增加产量的行动，最后市场将成为古诺竞争，价格降低，合谋瓦解。
另外，如果这个行业是自由进入的，那么由于正利润的存在，新企业会进入市场，导致产量增加，价格降低
（4）政府不应该支持实现价格“自律”。如图，当限定价格时，产量低于完全竞争时产量，社会面临了面积为A的社会净损失
15
331、如果行业中的某个厂商的生产函数为f?x,y??x4y4（x、y是两种投入），那么，从长期来看该行业就不可能是完全竞争的。
33正确.如果行业中的某个厂商的生产函数为f?x,y??x4y4，从生产函数指数相加之和等于1.5可以看出该生产函数属于规模报酬递增性质，完全竞争厂商长期生产是处于规模报酬递减阶段，由于可以看出扩大产量将带来利润增加，该行业将只有一家企业，即垄断。
(上财2002)三.计算题（本题20分）
一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需求曲线方程分别为：TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）； Q1=32－0.4P1； Q2=18－0.1P2（TC：总成本， Q1、Q2：在市场1、2的销售量， P1、P2：市场1、2的价格），求：
⑴厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个市场上的价格、销售量，以及他所获得的总利润R；
⑵如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售，计算在利润最大化水平上每个市场上的价格、销售量，以及他所获得的总利润R。 【解析】⑴Q1=32-0.4P1?P1=80-2.5Q1 Q2=18-0.1P2? P2=180-10Q2 TC=(Q1+Q2)2+10(Q1+Q2)
TR=P1Q1+P2Q2=Q1(80-2.5Q1)+Q2(180-10Q2)
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=-2.5Q12+80Q1-10Q22+180Q2
π=TR-TC=-2.5Q12+80Q1-10Q22+180Q2-(Q1+Q2)2-10(Q1+Q2) 对π关于Q1、Q2分别求偏导： ???Q1???Q2??5Q1?80?2(Q1?Q2)?10??7Q1?2Q2?70?0
??20Q2?180?2(Q1?Q2)?10??2Q1?22Q2?170?0
联立解得：Q1=8，Q2=7；则P1=60，P2=110；π=875。 ⑵统一定价时有： TR=P(Q1+Q2)=-0.5P2+50P
TC=(Q1+Q2)2+10(Q1+Q2)=(50-0.5P)2+10(50-0.5P) π=TR-TC=-0.5P2+50P-(50-0.5P)2-10(50-0.5P) 对π关于P求偏导：
???P??P?50?2(50?0.5P)?5?0
解得：P=70；Q1=4，Q2=11；π=675。 三十一章 交换
1如果我们知道一条契约曲线，就可以知道任何交易的结果。 错误。
如果我们知道契约曲线，可以知道任何交易的结果将出现在曲线上的某点，但不知道在哪一点上。
习题（与前面几张多有重复，删除）
3．如果保险公司的保险价格为公平价，那么对于一个风险规避的消费者，他为什么会选择全额投保？
如果保险价为公平价，则消费者无论投保多少，都能保证期望收入不变。而由于消费者是风险规避的，故消费者会追求在期望收入不变的情况下风险最小，即两种情况下收入的偏差最小。因此消费者会选择全额投保。证明过程略
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