【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心． 21．（1）【解析】 【分析】

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO ．再由△AOE∽△ACB，得到OE的长；

（2）连结OC，得到∠1=∠A，再证∠3=∠CDE，从而得到结论． 【详解】

（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB=5；（2）∠CDE=2∠A． 2AC2?BC2?42?22

=25， ∴AO=

1AB=5． 2∵OD⊥AB，

∴∠AOE=∠ACB=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△AOE∽△ACB， ∴

OEAO?， BCACBC?AO25?AC4

∴OE=5. 2=

（2）∠CDE=2∠A．理由如下： 连结OC， ∵OA=OC，

∴∠1=∠A， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∴∠2+∠CDE=90°， ∵OD⊥AB， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠CDE． ∵∠3=∠A+∠1=2∠A， ∴∠CDE=2∠A．

考点：切线的性质；探究型；和差倍分．

22．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2． 【解析】 【详解】

分析：（2）求出根的判别式??b2?4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则??b2?4ac?0，写出一组满足条件的a，b的值即可. 详解：（2）解：由题意：a?0．

∵??b2?4ac??a?2??4a?a2?4?0， ∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）答案不唯一，满足b2?4ac?0（a?0）即可，例如： 解：令a?1，b??2，则原方程为x2?2x?1?0， 解得：x1?x2?1．

点睛：考查一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?根的判别式??b2?4ac，

22当??b2?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程有两个相等的实数根.

当??b2?4ac?0时，方程没有实数根.

23．（1）200人，m?30%,n?10%；（2）见解析，360；（3）75万人. 【解析】 【分析】

(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；

(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域D所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可． 【详解】

(1)本次被调查的市民共有：90?45%?200(人)， ∴m?60?100%?30%，n?1?45%?15%?30%?10%； 2006020?100%?30%,n??100%?10%； 200200(2)C组的人数是200?15%?30(人)、D组的人数是200?90?60?30?20(人)， ∴m?补全的条形统计图如下图所示：

扇形区域D所对应的圆心角的度数为：

3600?10%?360；

(3)100??45%?30%??75(万)，

∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人. 【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键. 24．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2. 【解析】 【分析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可

【详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷 根据题意可得{22x?5y?3.65?3x?2y??8

解得{x?0.4y?0.2

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷. 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系 25．解：（1）22.1． （2）设需要售出x部汽车，

由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元）， 当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0， 解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．

当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0， 解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3． ∵3＜10，∴x2=3舍去． 答：要卖出2部汽车． 【解析】

一元二次方程的应用．

（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价2=22.1．均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×， （2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可． 26．甲有钱【解析】 【分析】

设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可． 【详解】

解：设甲有钱x，乙有钱y.

75，乙有钱25. 2