(I )求曲线C的直角坐标方程：
(II)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值.
(24) (本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设
(I)求不等式
.
的解集S
有解，求参数T的取值范围.
(II )若关于X不等式
理科数学 参考答案
一、选择题：
二、填空题： （13）5
（14）(－1，1)
（15）n
2
（16）(1，
3
) 2
三、解答题：
（19）解：
（Ⅰ）设AB1的中点为P，连结NP、MP． 1 1
∥∵CM∥AA1，NP∥＝2＝2AA1，∴CM＝NP， ∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP． ∵CN?平面AMB1，MP?平面AMB1， ∴CN∥平面AMB1．
…4分
C x A N B y M P z C1 A1 B1
（Ⅱ）如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C—xyz，使x轴、y轴、→同向． z轴分别与→NA、→CN、CC1
则C(0，0，0)，A(1，3，0)，B(－1，3，0)， 设M(0，0，a)（a＞0），则B1(－1，3，2a)， →→＝(－1，3，a)， MA＝(1，3，－a)，MB1→CM＝(0，0，a)，
…6分
→＝0， 设平面AMB1的法向量n＝(x，y，z)，则n·→MA＝0，n·MB1
?x＋3y－az＝0，?
即? ?－x＋3y＋az＝0，?
则y＝0，令x＝a，则z＝1，即n＝(a，0，1)． …8分
→＝0，m·→设平面MB1C的一个法向量是m＝(u，v，w)，则m·MBCM＝0， 1
?－u＋3v＋aw＝0，即? aw＝0，?
则w＝0，令v＝1，则u＝3，即m＝(3，1，0)． 3a所以cos?m，n?＝， 2
2a＋1
…10分
依题意，?m，n?＝45?，则3a2a2
＋1＝2
2，解得a＝2， 所以CC1的长为22． …12分
（20）解：
x2
y
2
（Ⅰ）设椭圆E的方程为a2＋b2＝1（a＞b＞0），则
44
a2＋b
2＝1， ① …1分
记c＝a2
－b2
，不妨设F1(－c，0)，F2(c，0)，则
CF→1＝(－c－2，－2)，CF→2＝(c－2，－2)，则CF→1·CF→2＝8－c2＝2，c2＝6，即 a2
－b2
＝6．
②
由①、②得a2
＝12，b2
＝6． 2
2
所以椭圆E的方程为x12＋y
6＝1．
…4分
（也可通过2a＝|CF→1|＋|CF→2
|求出a） （Ⅱ）依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y＝－x＋m， 代入椭圆E方程，得3x2
－4mx＋2m2
－12＝0． 由Δ＝16m2
－12(2m2
－12)＝8(18－m2
)，得m2
＜18． 2
记A(x，y4m2m－12
1，y1)、B(x22)，则x1＋x2＝3，x1x2＝3
．
…6分
圆P的圆心为(x1＋x2 y1＋y2 2，2)，半径r＝22|x221－x2|＝2(x1＋x2)－4x1x2
x2
当圆P与y轴相切时，r＝|1＋x2 2|，则2x(x1＋x2)
1x2＝4，
2
2
即2(2m－12)3＝4m9
，m2
＝9＜18．
…9分
当m＝3时，直线l方程为y＝－x＋3，
此时，x1＋x2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x－2)2
＋(y－1)2
＝4； 同理，当m＝－3时，直线l方程为y＝－x－3，圆P的方程为(x＋2)2
＋(y＋1)2
＝4．21）解：
（Ⅰ）f?(x)＝－e－x
[x2
－(a＋2)x＋2a]＝－e－x
(x－2)(x－a)． …1分 （1）若a＝2，则f?(x)≤0，f(x)在(－∞，＋∞)单调递减．
…2分
（2）若0≤a＜2，当x变化时，f?(x)、f(x)的变化如下表：
x (－∞，a) a (a，2) 2 (2，＋∞) f?(x－ 0 ＋ 0 － ) 12分
…
（极大值(4－a)e－f(x) ↘ 极小值ae－a[ ↗ ↘ 2 此时f(x)在(－∞，a)和(2，＋∞)单调递减，在(a，2)单调递增． …3分
（3）若a＞2，当x变化时，f?(x)、f(x)的变化如下表：
x (－∞，2) 2 (2，a) a (a，＋∞) f?(x－ 0 ＋ 0 － ) 极小值(4－a)e－f(x) ↘ ↗ 极大值ae－a ↘ 2 此时f(x)在(－∞，2)和(a，＋∞)单调递减，在(2，a)单调递增．
…4分
（ⅱ）根据（Ⅰ），
（1）若a＝2，方程f(x)＝a不可能有3个不同的实数解．
…7分
?a＜2，令?0≤a＜2，（2）若0≤?ae－a
＜a，解得0＜a＜4?2．……………………8分
?(4－a)e－2
＞a，e＋1当x＞6时，f(x)＝e－x
(x2
－ax＋a)＝e－x
[x2
－a(x－1)]＜x2e－x
＜ 1
x
， 则当x＞6且x＞ 1
a时，f(x)＜a．
又f(0)＝a，所以当0＜a＜
4
e2
＋1
时，方程f(x)＝a有3个不同的实数解．10分 （3）若a＞2时，由于f(a)＝ae－a
＜a，方程f(x)＝a不可能有3个不同的实数解．
综上，a的取值范围是(0，
4
e2
＋1
)． …12分
11分
…