当?1?x?0时， g??x??0，故g?x?为减函数， 当x?0时，g??x??0，故g?x?为增函数，
综上所知：???,?4?和??1,0?是函数g?x?单调减区间，
??4,?1?和?0,???是函数g?x?的单调增区间.
1x2y218．（1）（2）k1k2为定值，此定值为?. ??1；
242【解析】 【分析】
.2）（1）根据已知条件列方程组，解方程组求得a,b的值，进而求得椭圆方程（利用点差法求得k1k2??为定值. 【详解】
12?c?2?2??a?2?2b. ?1?由题意得?a?2，解得???b?2?222?a?b?c?x2y2所以椭圆C的方程为：??1,
42?2?设A,B的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，点M的坐标为?x0,y0?，
即k1?yy2?y1,k2?0,x1?x2?2x0,y1?y2?2y0.
x2?x1x022x12y12x2y2由已知，??1,??1,
4242所以，
?x1?x2??x1?x2???y1?y2??y1?y2??0,
42?y0?y1?y2??0.
即
x0?x1?x2?2则
y0?y2?y1?x0?x2?x1?11??，于是k1k2??.
221. 2所以k1k2为定值，此定值为?【点睛】
本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查利用点差法求解有关中点弦的问题，属于中档题.
2? ； （2）[4,??). 19．（1）??2,【解析】 【分析】
（1）根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据分段函数性质求值域，或根据绝对值三角不等式求最值得值域，（2）先分离变量，转化为求对应函数最值问题，利用绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据分段函数性质得最值，即得结果. 【详解】
（1）法一：f?x??x?1?x?1??x?1???x?1??2， ∴ ?2?f?x??2， f?x?的值域为[-2, 2]；
??2,x??1?法二：f?x???2x,?1?x?1，得?2?f?x??2，
?2,x?1?∴f?x?的值域为[-2, 2]；
（2）由f?x??3x?a得a?x?1?x?1?3x， 由x??2,1得x?1?0，
∴ a?x?1?x?1?3x?x?1?2x?1， 设g?x??x?1?2x?1 ??2?x?1?，
①当?2?x??1时，x?1?0，g?x????x?1??2x?1??3x?2，∴ g?x?max?g??2??4； ②当?1?x?1时，x?1?0，g?x??x?1?2x?1??x，∴ g?x??g??1??1； 综上知，g?x?max?4， 由a?g?x?恒成立，得【点睛】
含绝对值不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.
，即a的取值范围是
．
??x2y220．（1）??1.（2）证明见解析。
62【解析】
试题分析：（1）将P点坐标代入椭圆方程，再根据离心率，列方程组解得a?6,b?2.（2）先根据斜率
22公式化简直线AP、BP的斜率和，根据点在直线上化简为两根和与积的式子，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得和为0.
?c6e???a3??3122试题解析：（1）由题知?2?2?1,解得a?6,b?2.
?a2b?a?b2?c2??x2y2即所求E的方程为??1.
62（2）设A?x1,y1?,B?x2,y2?,设l方程为y?3x?m?m?0?. 3?3y?x?m??3联立方程组?2得 2?x?y?1?2?622x2?23mx?3m2?6?0 ??48?12m?0,即m???2,0???0,2?.
3m2?6所以x1?x2??3m,x1?x2?.
2所以kPA?y1?1y?1,kPB?2. x1?3x2?3即
kPA?kPB23x1x2??m?2??x1?x2??2（3m?1)y1?1y2?1 3???x1?3x2?3x1x2?3?x1?x2??3因为23x1x2??m?2??x1?x2??2（3m?1)?0 3故kPA?kPB?0.
点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21． (Ⅰ) 【解析】 【分析】
(Ⅰ)利用等比中项性质和等差数列的通项公式列方程，可解得公差d的值，进而求得等差数列公式；
的通项
； (Ⅱ)
.
(Ⅱ)根据题意，由累加法求出数列【详解】 (Ⅰ) 设等差数列又
,解得
的公差为,所以
,即.
的通项公式，再通过裂项相消法求数列的前项和.
,依题意得
(Ⅱ)依题意得所以 对所以【点睛】
上式也成立,所以
( ,
且)
.
,即
,
.
本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如
n22．（1）an?n?3?2；（2）Sn?的数列 均可利用累加法求通项公式.
2n?1n?13?3??2n. 44【解析】 【分析】
（1）将题目所给递推数列配成等差数列的形式，由此证得{
an?2}为等差数列，并由此求得数列an的通n3项公式.（2）利用分组求和法和错位相减法求得数列的前n项和. 【详解】
an?2an?1?2an?23an?63n解：（1）因为?n?1???n?1
3n33n3n3所以数列?an?2a1?2?an?2??1?n． 1是公差为，首项为的等差数列，所以?nn333??n所以数列?an?的通项公式为an?n?3?2
（2）令Tn?1?3?2?3?LL??n?1??312n?1?n?3n ①
2nn?1则 3Tn? 1?3?LL??n?1??3?n?3 ②
②-①得2Tn?n?3所以Tn?n?1?3?3?LL?3 ?n?3n?1??2n?31?3n1?3?1?? ??n????3?2?n?13? 22n?1n?13?3? 442n?1n?13?3??2n 所以Sn?Tn?2n?44