《直线与平面垂直的判定》学案

山东省淄博第六中学 耿国鹏

课题引入

展示图片1.比萨斜塔 2.东方明珠

比萨斜塔经过12年的修缮，耗资约2500万耗时八年零三个月的“美白”和“矫正”， 比萨斜塔恢复了昔日风貌。

引入定义提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面垂直 新课引入

①在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？

②随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

③旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？（抢答2分）

一．线面垂直定义

①自然语言：（2分）

②图形语言：

③符号语言： 3．例题：

例1：已知：a//b,a??

求证：b??

4. 巩固练习

①.如果一条直线l和一个平面内的所有直线都垂直，则直线l和平面?互相垂直（ ）

（2分）

②.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面?互相垂直（ ）

（4分） ③a??,b???a?b （ ）（2分） ④找出正方体中与下底面垂直的直线有哪些？（2分）

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二.探究活动

探究一：能否用定义判断线面垂直？如何操作？

探究二：有没有一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直？

如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？

如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？（小组讨论）

探究三.(动手操作)拿出准备好的三角形纸片，如图标好各顶点，将三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.

探究四. (动手操作)如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？

线面垂直的判定定理

1自然语言 2图形语言

3符号语言 4简记：

三．探究应用

例1.已知：a//b,a?? 求证：b??

四.当堂达标（6分）

1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,k是AC的中点。 求证：AC⊥平面VKB ．

2.已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点， 求证：BC⊥平面PAC

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五.变式应用：

1当堂达标1

（1）求证： AC⊥VB （2分）

（2）若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．（2分）

（3） 在（2）的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？（2分）

2当堂达标2

（1）求证： AC⊥VB （2分）

（2）思考：图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？（4分）

六．我们的收获 （一）知识小结

1直线与平面垂直的定义 2直线与平面垂直的判定定理

3直线与平面垂直的判定方法

4 数学思想方法

（二）团队收获

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七．布置作业 自我检测 1.如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC，PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD 2.如图，在Rt?ABC中，D为斜边AB的中点，AC?6，BC?8，EC?平面ABC， 且EC?12，求DE的长。 P74 B组2 4题 第 4 页 共 4 页