第1课时 三角函数的基本概念

1．给出下列四个命题：

3π4π

①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命

43题的个数为( ) A．1 C．3 答案 C

3π4ππ4π解析 ①中－是第三象限角，故①错．②，＝π＋，从而是第三象限角正确．③，－400°＝－360°

4333－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确． 9π

2．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )

4A．2kπ＋45°(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) 答案 C

9π9π

解析 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，

44所以只有答案C正确．

αα

sincos

22

3．(2018·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限，则＋的取值集合为( )

αα|sin||cos|

22A．{－2，2} C．{2} 答案 A

αα

sincos

22α

解析 因为角α的终边在第一象限，所以角的终边在第一象限或第三象限，所以＋＝±2.2αα

|sin||cos|

22故选A.

222

4．若点P从(1，0)出发，沿单位圆x＋y＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为( )

313

A．(－，) 2213

C．(－，－)

22答案 A

B．(－D．(－

31

，－) 2231，) 22

B．{0，2} D．{0，－2，2} 9

B．k·360°＋π(k∈Z)

45π

D．kπ＋(k∈Z)

4B．2 D．4

1

2π2π13

解析 Q(cos，sin)，即Q(－，)．

33225．已知tanα＝A．4 C．2 答案 B 解析 ∵tanα＝

3π7π13π

，且α∈[0，3π]，∴α的可能取值分别是，，， 36663

，且α∈[0，3π]，则α的所有不同取值的个数为( ) 3

B．3 D．1

∴α的所有不同取值的个数为3.

ππ

6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )

42

答案 C

解析 当k＝2n时，2nπ＋

ππππ

≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋14242

ππππ

时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．

42427．(2018·贵州遵义联考)已知倾斜角为α的直线过x轴一点A(非坐标原点O)，直线上有一点P(cos130°，sin50°)，且∠APO＝30°，则α＝( ) A．100° C．100°或160° 答案 C

解析 因为P(cos130°，sin50°)即P(cos130°，sin130°)，所以∠POx＝130°. 因此α＝130°＋30°或130°－30°，即α＝160°或100°.故选C.

8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A．2 C.2

sin1

B．2sin1 D．sin2 B．160° D．130°

答案 C

解析 ∵2Rsin1＝2，∴R＝

12，l＝|α|R＝，故选C. sin1sin1

2

9．(2018·湖北重点中学联考)sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为( ) A．sin1.5

解析 因为0

解析 ∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0. ∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0. 若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0. ∴B，C中必定有一个钝角． ∴△ABC是钝角三角形．故选B.

11．－2 017°角是第________象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________． 答案 二，143°，－217°

解析 ∵－2 017°＝－6×360°＋143°，∴－2 017°角的终边与143°角的终边相同．

∴－2 017°角是第二象限角，与－2 017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°－360°＝－217°，故与－2 017°终边相同的最大负角是－217°.

3737sin412．有下列各式：①sin1125°；②tanπ·sinπ；③；④sin|－1|，其中为负值的个数是________．

1212tan4答案 2

解析 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限，确定一个式子的符号，则需观察构成该式的结构特点及每部分的符号．对于①，因为1 125°＝1 080°＋45°，所以1 125°是第一象限角，所以sin1 37133737373737

125°>0；对于②，因为π＝2π＋π，则π是第三象限角，所以tanπ>0；sinπ<0，故tanπ·sin12121212121212sin4ππ

π<0；对于③，因4弧度的角在第三象限，则sin4<0，tan4>0，故<0；对于④，因<1<，则sin|－1|>0，

tan442综上，②③为负数．

13．(2018·沧州七校联考)若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为________． 答案 －43

解析 tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝3＝14．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________． ππ53

答案 [0，]∪(，π]∪(π，2π]

4242

15．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为________．

a

，∴a＝－43. －4

B．钝角三角形 D．不能确定

B．cos8.5

3

π5π

答案 {x|＋2kπ

44

π5π

解析 利用三角函数线．如图，MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinx>cosx，只需

44π5π

(在[0，2π]上)．所以定义域为{x|＋2kπ

44

16．若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α. 答案 －225°，－45°，135°，315°

解析 令－360°≤135°＋k·180°≤360°，k∈Z ∴k∈{－2，－1，0，1}．

∴相应的角为－225°，－45°，135°，315°.

π

17．在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y＝22x(x≥0)，求sin(α＋)

6的值． 答案

1＋26

6

221

解析 由射线l的方程为y＝22x，可得sinα＝，cosα＝.

33π223111＋26

故sin(α＋)＝×＋×＝.

632326

1．(数学文化原创题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出12

计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢)．弧田(如图)，由圆弧和其所

2对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．

2π

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于9米的弧田．

3(1)计算弧田的实际面积；

(2)按照《九章算术》中的弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米？(结果保留两位小数)

273答案 (1)9π－(平方米) (2)1.52(平方米)

4

112π22

解析 (1)扇形半径r＝33，扇形面积等于θ·r＝××(33)＝9π(平方米)，

2231122π2732

弧田面积＝θr－rsin＝9π－(平方米)．

2234

11

(2)圆心到弦的距离等于r，所以矢长为r，按照上述弧田面积经验公式计算得

22

113327271273272

(弦×矢＋矢)＝×(9×＋)＝(3＋)，9π－×2－≈1.52(平方米)． 22244248

4