2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分 1．（4分）直线x+
y+1＝0的倾斜角的大小为 ．
＜0}，B＝{x|x﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝ ． ）的单调递减区间是 ． 的解为 ．
2
2．（4分）已知集合A＝{x|3．（4分）函数y＝cos（2x+4．（4分）方程4
x+1
＝16?2
x﹣1
5．（4分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i，则＝ ．
6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取 名学生． 7．（5分）函数
的最小正周期T＝ ．
8．（5分）已知甲、乙两位射手，甲击中目标的概率为0.7，乙击中目标的概率为0.6，如果甲乙两位射手的射击相互独立，那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击，目标被射中的概率为 ．
9．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则sinB+cosB的取值范围是 ．
10．（5分）若不等式|x+a|≤2在x∈[1，2]时恒成立，则实数a的取值范围是 ． 11．（5分）
的值域是 ．
，其首项a1＝a，若数列{an}是单调递增数
12．（5分）已知数列{an}满足
列，则实数a的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．
13．（5分）已知非空集合A、B满足A?B，给出以下四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若x?A，则x∈B是不可能事件 ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若x?B，则x?A是必然事件 其中正确的个数是（ ） A．1
B．2 C．3
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D．4
14．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图），用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）
A． B．
C．
15．（5分）设函数
D．
的图象为C，下面结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期是2π B．图象C关于点
对称
C．图象C可由函数g（x）＝sin2x的图象向右平移D．函数f（x）在区间
上是增函数
个单位得到
16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数动点，若点P，A之间的最短距离为A．
B．1
图象上一
，则满足条件的实数a的所有值为（ ）
C．
D．不存在
三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．注：其他解法相应给分 17．（14分）若
的图象的最高点
都在直线y＝m（m＞0）上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π． （1）求ω和m的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若点
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是函数f（x）
图象的一个对称中心，且a＝1，求△ABC外接圆的面积．
18．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝6．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）求异面直线PB与DC所成角的大小．
19．（14分）已知各项都不为零的无穷数列{an}满足：an+1an+an+1﹣an＝0； （1）证明
为等差数列，并求a1＝1时数列{an}中的最大项；
（2）若a2018为数列{an}中的最小项，求a1的取值范围．
20．（16分）设抛物线y＝4px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过M作直线l交抛物线于A、B两点．
（1）求线段AB中点的轨迹；
（2）若线段AB的垂直平分线交对称轴于N（x0，0），求x0的取值范围；
（3）若直线l的斜率依次取p，p，p，…，p，…时，线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N1，N2，N3，…，Nn，…，当0＜p＜1时， 求：
的值．
2
3
n
2
21．（18分）已知函数，
（1）分别求f（f（﹣1）），f（f（2018））的值； （2）讨论|f（f（x））|＝m（m∈R）的解的个数；
（3）若对任意给定的t∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））＝2at﹣at，求实数a的取值范围．
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2018年上海市浦东新区高考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．注：结果等价即可得分 1．（4分）直线x+
y+1＝0的倾斜角的大小为 ．
【分析】化直线的一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角． 【解答】解：由x+
，
∴直线x+
y+1＝0的斜率为
，
y+1＝0，得
设其倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则∴θ＝
．
． ，
故答案为：
【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题． 2．（4分）已知集合A＝{x|≤﹣1} ．
【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A＝{x|
2
＜0}，B＝{x|x﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B＝ {x|﹣5＜x
2
＜0}＝{x|﹣5＜x＜2}，
B＝{x|x﹣2x﹣3≥0，x∈R}＝{x|x≤﹣1或x≥3}， ∴A∩B＝{x|﹣5＜x≤﹣1}． 故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．
【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意分式不等式和一元二次不等式的合理运用． 3．（4分）函数y＝cos（2x+
）的单调递减区间是
．
【分析】根据余弦函数的单调性的性质即可得到结论．
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