.

∴CE=EB=DE

∴∠B=∠BDE=∠FDA

∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° ∴∠B=∠ACD ∴∠FDA=∠ACD ∵∠F=∠F

∴△FDA∽△FCD

∴

∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD ∴△ACD∽△CBD ∴

∴

即 26.答案：证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90° ∴∠A＋∠ACD＝90° ∠BCM＋∠ACD＝90° ∴∠A＝∠BCM

同理可得：∠MDH＝∠MBD

∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD ∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH ∴∠ADE＝∠CMB ∴△AED∽△CBM （2）由上问可知：

，即

故只需证明

即可

∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC ∴△ACD∽△ABC ∴，即

∴

27.答案：（1）将结论写成比例的形式，，可以考虑证明△FDB∽△FCD（已经有一个公共角∠F） Rt△ACD中，E是AC的中点 ∴DE=AE ∴∠A=∠ADE ∵∠ADE=∠FDB ∴∠A=∠FDB

而∠A+∠ACD=90° ∠FCD+∠ACD=90° ∴∠A=∠FCD ∴∠FCD=∠FDB 而∠F=∠F

∴△FBD∽△FDC ∴

∴（2）判断：GD与EF垂直Rt△CDB中，G是BC的中点，∴GD＝GB∴∠GDB=∠GBD而∠GBD+∠FCD=90°又∵∠FCD=∠FDB（1的结论）∴∠GDB+∠

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FDB=90°∴GD⊥EF

28.答案：证明：由四边形ABCD、DEFG都是正方形可知，∠ADC=∠GDE=90°，则∠CDG=∠ADE=∠ADG+90° 在

和

中

∴≌

则∠DAM=∠DCN 又∵∠ANM=∠CND ∴△ANM∽△CND 则

∴ 29.答案：证明：找模型。 （1）△BCD、△BDG，△CDG构成母子型相似。∴△BDG∽△DCG

∴

∴DG2＝BG·CG

（2）分析：将等积式转化为比例式。

BG·CG＝GF·GH

∵∠GFC=∠EFH，而∠EFH+∠H=90°，∠GFC+∠FCG=90° ∴∠H=∠FCG

而∠HGB=∠CGF=90° ∴△HBG∽△CFG

∴∴BG·CG＝GF·GH． 30.答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝180°－45°＝135°＝∠MEB＋∠EMB∴∠NEC＝∠EMB又∵∠B=∠C∴△BEM∽△CNE（2）△COE∽△EON证明：∵∠OEN=∠C＝45°，∠COE＝∠EON∴△COE∽△EON 31.

答案：解：（1）△BCP∽△BER，△CQP∽△DQR， △ABP∽△CQP，△DQR∽△ABP （2）∵AC∥DE ∴△BCP∽△BER

∴

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴AD=BC，AD=CE

∴BC=CE，即点C为BE的中点 ∴

又∵AC∥DE ∴△CQP∽△DQR ∴

∵点R为DE的中点 ∴DR=RE

.

∴综上：BP：PQ：QR＝3：1：2

32.答案：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB ∴△ADB∽△AED ∴ ∴AD2＝AEAB

同理可证：AD2＝AFAC ∴AEAB＝AFAC

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反比例函数典型例题 1、（2011?宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在

2反比例函数y=x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分

别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形

2P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=x（x＞0）的图

象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为___________，则点P3的坐标为__________。

答案：P2（2，1） P2

（3+1，3-1）

.

2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数

k?1y=x（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴

的正半轴上，求点P2的坐标．

6答案：（2，1）或（6，2）

3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一

反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．

4 答案：（1） y=x (2)

(5?1,5-1)

364、两个反比例函数y=x，y=x在第一象限内的图象如

图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x

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轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若

3点N（m，n）恰好在y=x的图象上，则NP1与NP2的

乘积是______。 答案：3

答案：3

（2007?泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），

kP3（1，-2）都在反比例函数y=x的图象上，若x1

＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D A．y1＜y2＜0

B．y1＜0＜y2

C．y1＞y2＞0

1如图，已知反比例函数y=x的图象上有点P，过P点

分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边

形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________。

答案：

??5?1，5-1???22???

1在反比例函数y=x（x＞0）的图象上，有一系列点

P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=________。

答案：1

.

如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y

k轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=x(k≠0)在第一象

限的图象经过正方形的顶点D． 求反比例函数的关系式；

将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．

y?12答案：（1）

x （2）

2

如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰

4直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=x（x

＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为________________。

答案：

22010?22011

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48两个反比例函数y=x，y=-x的图象在第一象限，第

4二象限如图，点P1、P2、P3…P2010在y=x的图象

上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P1、P2、P3、…、P2010分

8别作x轴的平行线，与y=-x的图象交点依次是Q1、

Q2、Q3、…、Q2010，则点Q2010的横坐标是______________。

答案：-8038

如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐

1标轴上；点FAB上，点B，E在反比例函数y=x（x

＞0）的图象上．

正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．

求点E的坐标． 答案：（1）正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积

??5?15-1??=4×1×1=4 （2）?2，2???

(2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于