第四章平行四边形

一、选择题

1.能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边相等，一组邻角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，一组对角相等 2.正八边形的内角和等于（ ）

A. 720° B. 1080° C. 1440° D. 1880°

3.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ） A. 1∶2∶2∶1 B. 2∶1∶1∶1 C. 1∶2∶3∶4 D. 2∶1∶2∶1 4.用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．证明的第一步应是（ ） A. 假设CD∥EF B. 假设CD不平行于EF C. 假设AB∥EF D. 假设AB不平行于EF 5.若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

6.在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（ ）

A. B.

C. D.

8.如图，在?ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）

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A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC 9.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）

A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD 10.在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ） ①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题

11.正六边形的每个内角的度数是________．

12.平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是________．

13.已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2019个三角形的周长为________

14.用反证法证明∠A＞60°时，应先假设________ 15.一个n边形共有

条对角线，那么10边形共有 ________ 条对角线．

16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE的最小值是________ .

17.正十二边形的内角和是________，正五边形的外角和是________．

18.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________ 19.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）

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的顶点A2n+1的坐标是________ ．

三、解答题

20.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．

21.如图，已知点A（2，3）和直线y=x，

（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标； （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．

22.我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

23.小明同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先画出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，________． 求证：四边形ABCD是________． （2）写出证明过程：

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