（2013北京东城高三二模数学理科）5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有
一名志愿者的方案共有___种. 【答案】150
【解析】 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则有,1,1,3或1,2,2两种分法.若为1,1,3时,
有C335A3?60.若为1,2,2时,有1122C235C4C2A3?90.所以共有150种. 【当堂巩固】
1．四张卡片上分别标有数字2,0,0,9,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为( )
A．6 B．12 C．18
D．24
2．已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{5,6,7},C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成多少个集合( ) A．24个 B．36个 C．26个 D．27个
答案：C
解析：分三类：C14C13＋C14C12＋C13C1
2＝26.
3．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有( )
A．18种 B．24种 C．54种 D．60种
答案：B
解析：由题意知C12(A33＋C23A2
2)＝24.
4．某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选5个进行游览,如果A、B、C为必选城市,并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市(A、B、C三个城市可以不相邻),则不同的游览线路共有( ) A．80种
B．120种 C．480种
D．600种
5．2010年广州亚运会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中A和B只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A．48种
B．36种 C．18种
D．12种
6．3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ) A．360 B．288 C．216 D．96
答案：B
解析：6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有C23A22A33A24＝432种,其中男生甲站两端的排法有C23A22A23A22A12＝144种,故符合条件的排法共有432－144＝288种．
7.一副扑克牌去掉两张王后还有52张,将牌发给4个人,每人13张,则某人活得的13张牌中花色齐全的情况数为 （ ）
A. （C14813131313113213313
13）C48 B. C52-4C39-6C26-4 C. C52-C4C39+C4C26-C4C13 D. C13C11321352-4C39+C4C26
8.6名运动员站住6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站第二道也不能站第一道,乙必须站在第五道或第六道,则不同的排法种数共有（ ） A.144 B.96 C.72 D.48 答案：A
解析：先为乙选一道C11A41142,再为甲选一道C3,余下4个人有4,则共有C2C3A4=144.
9．有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有________种(用数字作答)． 答案：840
解析：由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有A47＝840种．
10．从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是________(用数字作答)． 答案：8 424
解析：问题分为两类：一类是字母O、Q和数字0出现一个,则有(C13·C29·C12＋C23·C19)·A44种；另一类是三者均不出现,则有C23·C29·A44种．故共有(C13C29C12＋C23·C19＋C23·C29)·A44
＝8 424种． 11．如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个(用数字作答)．
12.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事
翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有________．
13.研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A,B,C,D,E五个操作实验,每位同
学上、下午各做一个实验,且不重复,若上午不能做D实验,下午不能做E实验,则不同的安排方式共有_______种．
14.某车队有7辆车,现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加,且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)． 答案：120
解析：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C25种选法,连同甲、乙共4辆车,排列在一起,选从4个位
置中选两个位置安排甲、乙,甲在乙前共有C24种,最后安排其他两辆车共有A22种方法,∴不同的调度方法为C25·C24·
A22＝120种． 15．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？
(1)至少有1名女运动员； (2)既要有队长,又要有女运动员．