考点四 排列组合应用中的先选后排

例4、（1）有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法. （2）从1到9的九个数字中,取3个偶数,4个奇数,能组成多少个没有重复数字,且任意两个偶数不相邻的七位数有多少个？

【变式探究】

有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数． (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表；

(3)某男生必须包括在内,但不担任语文课代表；

(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表．

考点五 顺序固定问题（或选位不排或先定后插）用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数.或先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列,然后对其它元素进行排列,也可先放好顺序一定元素,再一一插入其它元素.

例5、（1）在一次文艺演出时,原计划有7个节目,演出前有增加了3个节目,现要把这3个节目插入到原有的7个节目中去,有多少种方法？

（2）5人参加百米跑,若无同时到达终点的情况,则甲比乙先到有几种情况？

【变式探究】信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号.现有3面红旗、2面白旗,把这5面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）.

解：5面旗全排列有

种挂法,由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法,

故共有不同的信号种数是=10（种）.

考点六 分组问题和特殊问题的“隔板法”

解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是非均匀分组,无序均匀分组要除以均匀分组数的阶乘数,还要充分考虑到是否与顺序无关；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.

例6、6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法？

（1）一堆一本,一堆两本,一堆三本；（2）甲得一本,乙得两本,丙得三本；

（3）一人得一本,一人得二本,一人得三本；（4）平均分给甲、乙、丙三人；（5）平均分成三堆.

【变式探究】

（1）5个老师分配到3个班搞活动,每班至少一个,有几种不同的分法？

（2）①10个相同小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的不同方法有

多少种？

②10个相同小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,每盒可空,问不同的方法有多少种？ ③12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,要求每个盒子中的小球数不小于其编号数,问不同的放法有多少种？

【经典考题精析】

【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】用0,1,2,...9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243

B.252 C.261

D.279

【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理】6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）

【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部