(3)排列数公式：Am

n＝n(n-1)(n-2)……（n-m+1）这里n,m?N并且m≤n

(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,Ann＝n·

(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为Am

n！

n＝

?n－m?！

,这里规定0！＝1. 二、组合的相关概念及组合数公式

(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用Cmn表示．

(3)组合数的计算公式：Cm

n！n?n－1??n－2?…?n－m＋n＝Amn1?Amm＝m！?n－m?！＝m！

,由于

0！＝1,所以

C0

n＝1. (4)组合数的性质：①Cmn＝Cnn

－m

；②Cmm(m?1)n?1?Cn?Cn.

三、常见策略

①特殊元素“优先法”；②相邻问题“捆绑法”；③间隔问题“插空法”；④单排问题直排法；⑤定序问题“缩倍法”；⑥正难则反“排除法”；⑦先组后排“综合法”. 【特别提醒】

(1)排列与组合的区别：排列的关键词是“排”,即与顺序有关；组合的关键词是“组”,即与顺序无关,排列与组合的共同特征是：不同元素,不放回抽取.

(2)面对一个问题时,首要有意识地区区分该问题是“排列”还是“组合”,同时要分清是无条件限制还是有条件限制问题,如果是有条件限制问题,那么被限制的元素或位置就是解题的突破口,而且注意随时利用分类与分步这两个基本原理,以达到分清层次,分解复杂问题的目的. 【高频考点突破】

考点一 排列数、组合数公式的应用

有关排列、组合的计算问题用排列数、组合数公式的乘积形式为宜,证明问题用排列数、组合数

的阶乘形式为宜,但是要注意公式中m,n条件的适用,以及组合数计算中利用Cmn＝Cnn－

m

优化化简过程.

例1、(1)求等式C5n－1＋C3

n－3

C3＝34中的n值；(2)求不等式1－12n－3

5C3nC4n

【变式探究】(1)解不等式Ax?x?296A6；

（2）解方程3A322x?2Ax?1?6Ax.

考点二 相邻问题和相隔问题

对于某些元素要求相邻排列的问题,先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素（同时对相邻元素内部进行自排）,再与其它元素进行排列；对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）

例2、有四个男生和三个女生排成一排,按下列要求各有多少种不同排法？

（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头,女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻.

【变式探究】

（1）四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会,演出的出场顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手,则出场方案有几种？

（2）马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关两端的路灯,则满足要求的关灯方法有几种？

考点三 特殊元素（特殊位置）的“优先安排法”

对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,再考虑其他元素的安排.多数情况下,其特征是某一个或几个位置不能放置某一个或某几个特殊元素,针对实际问题, 可采用“元素优先”或 “位置优先”.

例3、（1）0、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有几个？

（2）用0,1,3,5,7五个数字,可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？ 【解析】（1）解法一：(元素优先)分两类：第一类,含0,0在个位有A2114种,0在十位有A2A3种；

【变式探究】

用0,1,2,3,4,5这六个数字：

①能组成多少个无重复数字的四位偶数？

②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

②符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A45个；个位数