10．已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图22-1-10)．
(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式．
图22-1-10
22．2 二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝x＋2x－3与x轴的交点有______个．
22
2．若一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax＋bx＋c与x轴的交点是____________．
3．根据图22-2-6填空：
2
图22-2-6
(1)a______0； (2)b______0； (3)c______0；
2
(4)b－4ac______0.
2
4．已知二次函数y＝kx－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为( )
77
A．k>－ B．k<－且k≠0
4477
C．k≥－ D．k≥－且k≠0
44
22
5．如图22-2-7，将二次函数y＝31x－999x＋89的图形画在平面直角坐标系上，判断
22
方程式31x－999x＋89＝0的两根，下列叙述正确的是( )
A．两根相异，且均为正根 B．两根相异，且只有一个正根 C．两根相同，且为正根 D．两根相同，且为负根
图22-2-7 图22-2-8 2
6．二次函数y＝x－2x－3的图象如图22-2-8.当y＜0时，自变量x的取值范围是( ) A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1或x＞3
2
7．利用二次函数的图象求一元二次方程x＋2x－10＝3的根．
8.已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图22-2-9，则下列结论：
2
图22-2-9
①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12
9．已知抛物线y＝x＋x＋c与x轴没有交点．
2
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
2
10．已知抛物线y＝x－2x－8.
(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；
(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A，B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求S△ABP的值．
22．3 实际问题与二次函数
22
1．一个正方形的面积是25 cm，当边长增加a cm时，正方形的面积为S cm，则S关于a的函数关系式为__________．
2．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为y元，则y与x的关系式为____________．
2
3．小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是________ cm. 4．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S(单位：平方米)，一边长为x(单位：米)．
(1)S与x之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围为____________； (2)当x＝________时，矩形场地面积S最大？最大面积是________平方米．
12
5．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y＝－x＋bx来描述，已知水流的最大高度
2
为20米，则b的值为( )
A．210 B．±210 C．－210 D．±10 2
6．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图22-3-4.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
图22-3-4
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值
7．如图22-3-5，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m、宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m、宽2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
图22-3-5
8．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图22-3-6所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为( )
图22-3-6
A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m
9．(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润y(单位：元
1
/千度)与电价x(单位：元/千度)的函数关系式为y＝－x＋300(x≥0)．
5
(1)当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
(2)为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(单位：元/千度)与每天用电量m(单位：千度)的函数关系为x＝10m＋500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图22-3-7所示：
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
图22-3-7