2018年天津市五区县八年级下学期期末考试

数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子一定有意义的是（ ） A．B． 2．（3分）下列根式2 A．2个 ，

，

，

，C． 4个 中，最简二次根式的个数是（ ）

D． 5个 C． D． B． 3个 3．计算（2﹣2）（+）的结果是（ ） 32 16 8 4 A．B． C． D． 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B． 7，24，25 C． 6，8，10 D． 9，12，15 5．一次函数y=﹣x+2图象经过（ ） A．一、二、三象限 B． 一、二、四象限 C． 一、三、四象限 D． 二、三、四象限 6．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A．正方形 B． 矩形 C． 菱形 D． 平行四边形 7．如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（ ） 2 1 A．B． C． D． ﹣ 8．八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方差为11，由此可知（ ） A．一班比二班的成绩稳定 B． 二班比一班的成绩稳定 两个班的成绩一样稳定 C．D． 无法确定哪班的成绩更稳定 9．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=（ ）

，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是

2 A．B． C． D． 10．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）

A．B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．二次根式

C． D． 有意义的条件是 _________ ．

12．在?ABCD中，添加条件 _________ 可得四边形ABCD是菱形．

13．计算：+﹣= _________ ．

14．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _________ ．

15．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ．

16．如图在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，AC，BD相交于O，若AC=6，则AO的长度等于 _________ ．

17．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是 _________ ．

18．如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为 _________ ，如此下去，则第n个正方形的边长为 _________ ．

三、解答题（本大题共46分） 19．计算：

（1）3﹣+﹣；

2

（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）．

20．为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能进行考核，在相同条件下，各跳了10次，成绩（单位：米）如下： 4 4 4 6 4 3 3 4 4 4 甲 3 3 3 5 3 6 2 6 4 5 乙 回答下列问题： （1）甲成绩的平均数是 _________ ，乙成绩的平均数是 _________ ； （2）计算甲、乙成绩的方差；

（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由． 21．如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．

22．已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x=3时，求y的值．

23．把两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置，已知AB=BF，求证：四边形BHDG是菱形．

24．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为 _________ ，图①中m的值是 _________ ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．

25．甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一”黄金周期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

2018年天津市五区县八年级下学期期末考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. D 2.B 3. C 4. A 5.B 6.C 7. C 8. B 9.B 10. D 二、填空题. （每题3分，共24分） 11.x≥

1 12.一组邻边相等.或对角线互相垂直. 13.0 214.y = x + 1(答案不唯一，形如y = kx + 1 ( k > 0 )即可) 15. y = 2x + 1 16. 3 17. 300 18. 2， 三、解答题.( 本题共46分.) 19. (每小题3，共6分) （1）33?8?2?27 =33?22?2?33 =(3?3)3?(1?2)2 =?2

--------------------------1/ --------------------------2/

(2)n?1

--------------------------------3/

（2）(25?52)(25?52)?(5?2)2

=(25)2?(52)2?(5?2)2 =20?50?(5?210?2) =?37?210 20.（本题6分） （1） 4， 4

--------------------1/

-----------------------2/ --------------------------3/

-------------------------------------2/

-------------------4/

（2）甲的方差是0.6 ，乙的方差是1.8

（3）我认为应该选甲去参加比赛.因为甲成绩的方差较小，成绩较稳.

-------------------------------------6/

21. （本题6分）

证明：∵四边形AEDF是平行四边形． ∴OA＝OC， AB‖CD ． ∴∠3 =∠4 ．

-----1/

A3DF1O2EB4C --------------2/

∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠AEO =∠CFO=900． ∴△OAE≌△OCF． ∴OE＝OF． 22. （本题6分）

解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ---------1/ 因为y=kx+b的图象经过（-2，1）和（1，3），

----------------------------3/ ----------------------------5/

----------------------------------6/

??2k?b?1所以?

k?b?3?解方程组得

-------------------------------3/

2?k???3 ?7?b??3?这个一次函数的解析式为y?27x?. -----------------5/ 33（2）当x =3时，y?23. （本题6分）

13 3 --------------------------6/

证明：∵四边形ABCD，BFDE是矩形, ∴GD‖BH， BG‖HD． ∴四边形BHDG是平行四边形． ∵四边形ABCD，BFDE是矩形, ∴BF＝ED，∠A=∠E=900． ∵BF＝AB， ∴AB＝ED．

又∵∠AGB =∠EGD ∴△ABG≌△EDG． ∴BG＝DG．

-------------------------------5/ ----------------------1/ ---------------------2/

-------------------------------------6/

∴四边形BHDG是菱形. 24.（本题8分） （1）50，32； （2）∵x=

-----------------------------------2/

（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，

------------------------3/

∴这组数据的平均数为：16.

∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为：10.

------------------------4/

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为：（15+15）=15. ----------------5/

（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， ∴由样本数据，估计该校700名学生中捐款金额为10元的学生人数比例 为32%，有700×32%=224.

∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有224名． 25.（本题8分）

解：（1）甲超市y = x (0≤x≤300)；y = 0.6 x+ 120( x > 300). ---------2/ 乙超市y = 0.8x (x≥0).

--------------------------3/

---------8/

（2） y y y=0.8xy=0.6x+120480240300600x （3）当购物金额按原价小于600元时，在乙超市购物省钱；当购物金额按原价大于600元时，在甲超市购物省钱；

当购物金额按原价等于600元时，在两超市购物花钱一样多.

-----------5/

--------------------8/