f?x?的值域为?3,???，可得2a?2?3，

解得

1?a?1； 2当a?1时，x?2时，f?x??5?x?3，

xx?2时，f?x??a?2a?2递增，

可得f?x??a?2a?2?5，

2则f?x?的值域为3,???成立，a?1恒成立． 综上可得a??,1???1,???． 故答案为：?,1???1,???． 【点睛】

本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．

??1??2??1??2?20．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB然后求解A×B即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A∪B=x|x≥0A∩B= 解析：

【解析】 【分析】

分别确定集合A,B，然后求解【详解】 求解函数求解函数则

表示为区间形式即【点睛】

本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

的定义域可得：的值域可得，

.

，

,

即可.

，

结合新定义的运算可知：

三、解答题

?3?21．（1）①，y?4????2?【解析】 【分析】

x?2016；（2）2022年

（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；

x?2016?3?（2）由题意有4????2?【详解】

设y?a?bx?2016?40，再两边同时取对数求解即可.

解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，

，将x?2016，y?4和x?2017，y?6代入得

?a?4?4?a?b2016?2016?；解得??3. 2017?2016b?6?a?b??2??3?故函数模型解析式为：y?4????2??3?综上：y?4????2??3?（2）令4????2??3?lg???2?x?2016x?2016x?2016.

经检验，x?2018和x?2019也符合.

；

x?2016?3??40，解得???2?x?2016?10，两边同时取对数得：

?3??lg10，(x?2016)lg???1，

?2?(x?2016)?11??3?lg3?lg2， lg???2??x?1?2016?2021.7.

lg3?lg2综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. 【点睛】

本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属中档题. 22．（1）0；（2）证明见解析；（3）x???1,0?U?2019,2020? 【解析】 【分析】

（1）取x?y?1，代入即可求得f?1?；

?x2?x?x?0fx?fx?f?1????0，根据单调性定义得到结论； （2）任取2，可确定?2?1?x1?1将所求不等式变为f2域和函数单调性可构造不等式组求得结果.

（3）利用f?2020???x2?2019x?f??2020，结合定义

?【详解】

（1）取x?y?1，则f?1??f?1??f?1?，解得：f?1??0 （2）任取x2?x1?0 则f?x2??f?x1??f??x2??x??x??x1??f?x1??f?2??f?x1??f?x1??f?2? ?x1??x1??x1?Qx2?x1?0 ?x2?x??1 ?f?2??0，即f?x2??f?x1??0 x1?x1??f?x?在定义域内单调递增

（3）Qf?2020??f?2020?f???2020?1 ?f??2020??1 2?f?x2?2019x??1?f2?2020

2??x?2019x?0由（2）知f?x?为增函数 ?? 2??x?2019x?2020解得：x???1,0?U?2019,2020? 【点睛】

本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误. 23．（1）见解析；（2）有，1.5 【解析】 【分析】

?性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数g?x?在区间?1,2?上有且仅

（1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f（x）在区间0,???上的单调有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）. 【详解】

（1）函数f?x?在区间0,???上是增函数， 设x1,x2?0,???，且x1?x2， 则f?x1??f?x2????x1?x2??x1?x2??x1?x2x1?x2??x1?x2?0，

x1?x2所以f?x1??f?x2?，

故函数f?x?在区间0,???上是增函数. （2）g?x???x?log2x?2是增函数，

又因为g?1??1?log21?2??1?0，g?2??2?log22?2?2?1?0， 所以连续函数g?x?在区间?1,2?上有且仅有一个零点x0

因为g?1.5??1.5?log21.5?2?1.225?0.585?2??0.19?0， 所以x0??1.5,2?

又因为g?1.75??1.75?log21.75?2?1.323?0.807?2??0.13?0， 所以x0??1.5,1.75?

又1.75?1.5?0.25?0.3，所以g?x?零点的近似值为1.5. 【点睛】

本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题. 24．（1）

2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2； 当4?x?20时，设显然

，

在[4,20]是减函数，

1a??20a?b?08 由已知得{，解得{4a?b?25b?2故函数

2,={15?x?,820?x?4,x?N*4?x?20,x?N*

（2）依题意并由（1）可得

2x,0?x?4,x?N*{125 *?x?x,4?x?20,x?N.82当0?x?4时，

为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8；

21511100当4?x?20时，f?x???x2?x??(x2?20x)??(x?10)2?，

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