2020-2021深圳市红岭中学高中必修一数学上期末试卷(带答案)
一、选择题
1．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)? A．-2
2．已知函数f(x)?B．2
C．-98
D．98
1；则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xA． B．
C．
D．
3．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 2111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b
C．c?a?b
D．b?c?a
A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx 4．已知a?log13A．a?b?c 5．函数y?lnxx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}
A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
7．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ）
8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
9．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
B．9
C．8
D．5
10．已知a?log32，b?20.1，c?sin789o，则a，b，c的大小关系是 A．a?b?c
B．a?c?b
xa升，4C．c?a?b D．b?c?a
?1???,x???1,0?11．若函数f?x??{?4?，则f(log43)＝( ) 4x,x??0,1?A．
1 3B．
1 4C．3 D．4
12．函数f?x??12x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2
B．
A．
C． D．
二、填空题
13．函数y?log0.5x2的单调递增区间是________ 14．f(x)?x?2x（x?0）的反函数f2?1(x)?________
15．若存在实数m,n?m?n?，使得x??m,n?时，函数f?x??logaa?2x?t?的值域也为
?m,n?，其中a?0且a?1，则实数t的取值范围是______.
16．若函数f?x??1?a是奇函数，则实数a的值是_________. x2?1217．已知函数y?x?2x?2，x???1,m?.若该函数的值域为?1,10?，则m?________.
?sin?x(x?0)111118．已知f(x)??则f(?)?f()为_____
66?f(x?1)(x?0)?x?x?5,x?219．已知函数f?x???a?2a?2,x?2，其中a?0且a?1，若f?x?的值域为
??3,???，则实数a的取值范围是______．
20．设
是两个非空集合，定义运算
，
，则
________.
．已知
三、解答题
21．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过
2的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正32016 4 2017 6 2018 9 2019 13.5 在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表： 年份x 包装垃圾y（万吨） x?2016（1）有下列函数模型：①y?a?b；②y?asin?x2016?b；
③y?alg(x?b).(a?0,b?1)试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771）
22．已知定义在?0,???上的函数f?x?满足f?xy??f?x??f?y?，f?2020??1，且当x?1时，f?x??0. （1）求f?1?；
（2）求证：f?x?在定义域内单调递增;
（3）求解不等式f?x2?2019x?x.
?1. 223．已知函数f(x)?（1）判断函数f(x)在区间[0,??)上的单调性，并用定义证明；
（2）函数g(x)?f(x)?log2x?2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.
（参考数据：1.25?1.118，1.5?1.225，1.75?1.323，log21.25?0.322，
log21.5?0.585，log21.75?0.807）
24．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当
4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值
为0（千克/年）．
（1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式；
（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值．
25．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y?ax?bx?c，乙选择了模型y?p?q?r，其中y为患病
2x人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足M???a36,1?4a?25,15剟N?a?20.设甲合
2??49,36?a?57,作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f(x)（单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】