高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{a,0}，B?{2,a?1}，若A?B?{0}，则A?B?（ ） A．{?1,0,2} B．{0,1,2} C．{0,2} D．{?1,0,1,2} 2．若复数z是纯虚数，且(1?i)z?a?i（a?R，i是虚数单位），则a?（ ） A．?2 B．?1 C．1 D．2
2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）
x2y2??1的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（ ） 4．双曲线
a?31?aA．1 B．
3 C．4 D．10 2a5．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x在
(0,??)是增函数的概率为（ ）
A．
2312 B． C． D． 25346．(x?)(x?1x33)的展开式中的常数项为（ ） xA．?6 B．6 C．12 D．18
7．设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知btanA?btanB?2ctanB，则A?（ ） A．
???? B． C． D． 64328．在?ABC中，?BAC?600，AB?5，AC?6，D是AB上一点，且AB?CD??5，则|BD|等于（ ） A. 1
B. 2 C. 3 D.4
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
x2y210．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直
ab线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|?|OF2|?3|OM|，则椭圆C的离心率为（ ） A．
101055 B． C． D． 465311．三棱锥A?BCD的所有棱长都相等，M,N别是棱AD,BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（ ） A．
2312 B． C． D．
43331112．若曲线f(x)?(e4?1?x?e?1)和g(x)?x2(x?1)2(x?0)上分别存在点A和点B，使
aln(x?1)得?AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（ ）
222A．[2e,e) B．(2e,e) C．[2e,4e) D．(4e,e)
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为 .
?x?y?3?0?2214．已知实数x,y满足条件?x?y?2?0，则z?(x?1)?y的最小值为 .
?x?3?15．函数f(x)?Asin(?x??)(??0,|?|??2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移
5?个12单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[??6,?]上的值域为[?1,2]，则 .
16．记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S4?2S2?2，则S6?S4的最小值为 .
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在等比数列{an}中，首项a1?8，数列{bn}满足bn?log2an，且b1?b2?b3?15. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{bn}的前n项和为Sn，又设数列{13}的前n项和为Tn，求证：Tn?. Sn418．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF//AC，EF?1，?ABC?600，CE?平面ABCD，CE?3，CD?2，G是DE的中点.
（1）求证：平面ACG//平面BEF；
（2）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.
19．某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A,B,C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：
已知A,B,C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元. （1）求保险公司在该业务所或利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择：
方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
x2y2??1交于C,D两点，记直线20．设斜率不为0的直线l与抛物线x?4y交于A,B两点，与椭圆642OA,OB,OC,OD的斜率分别为k1,k2,k3,k4.
（1）求证：
k1?k2的值与直线l的斜率的大小无关；
k3?k42（2）设抛物线x?4y的焦点为F，若OA?OB，求?FCD面积的最大值.
21．已知f(x)?2aex?1b2b2x?22?2lnx??a2. ?2alnx?,g(x)?2e22（1）若对任意的实数a，恒有f(x)?g(x)，求实数b的取值范围；
x?1x（2）当2?a?4,b??10a时，求证：方程f(x)?2e?e恒有两解.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线l过点P(1,2)，且倾斜角为?，??(0,?2).以直角坐标系的原点O为极点，x22轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?(3?sin?)?12.
（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交与M,N两点，当|PM|?|PN|?2，求?的值. 23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2a|?|x?3|,g(x)?|x?2|?3. （1）解不等式|g(x)|?6；
（2）若对任意的x2?R，均存在x1?R，使得g(x1)?f(x2)成立，求实数a的取值范围.