河南省正阳县第二高级中学 2020学年高三下期文科数学周练十四
一.选择题：
1.复合命题“p且q”为真是“p或q”为真的( )条件
A充要 B必要不充分 C充分不必要 D。既不充分也不必要 2.若z?4?3i，则
4343z? A. 1 B. -1 C. ?i D. ?i
5555z3. 用反证法证明命题“已知a,b,c??0,2?，求证a?2?b?，b?2?c?，c?2?a?不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ） A. 假设a?2?b?,b?2?c?,c?2?a?都小于1 B. 假设a?2?b?,b?2?c?,c?2?a?都不大于1
C. 假设a?2?b?,b?2?c?,c?2?a?都大于1 D.以上都不对
4.已知点A??2,3?在抛物线C:y?2px?p?0?的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的
2斜率为 A. ?431 B. -1 C. ? D.?342
x2x2225. 已知椭圆C1:2?y?1(m?1)与双曲线C2:2?y?1(n?0)的焦点重合，e1,e2分别
mn为C1,C2离心率，则（ ）
A. m?n且e1e2?1 B. m?n且e1e2?1 C. m?n且e1e2?1 D. m?n且e1e2?1
6. 下列函数中，x?0是其极值点的函数是（ ）
A．f(x)??x C．f(x)?sinx?x
223
B．f(x)??cosx D．f(x)?1 x7.已知P为椭圆3x?4y?12上异于长轴顶点的任一点，A、B为长轴顶点，则直线PA、PB的斜率之积为（ ） A.?3435 B.? C.? D.? 43538.关于x的不等式x?1?x?4?m的解集为空集，则实数m的取值范围是（ ） A.m<5 B.m>5 C.m<3 D.m>3
9. 已知函数f(x)?mx?lnx?2x在定义域内存在单调递减区间，则实数函数m的取值
2 范围是（ ）
A. m?11 B. m? C. m?1 D. m?1 22x2y210. 已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0) 的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c
ab与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若△ABF与△PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（ ） A．
532 B． 32C．2 D．3 o11. 某商场为了了解太阳镜的月销售量y（件）与月平均气温x(C)之间的关系，随机统计
了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如上表：由表中数据算出线性回归方程
??bx?a中的b?2，气象部门预测下个月的平均气温约为20oC据此估计该商场下个月太y阳镜销售量约为（ ）件．
A.46 B.50 C.54 D.59 12.若存在实数m,n，使得
A. (月平均气温x(C) 3 月销售量y（件） 24 o8 34 12 44 17 54 1a??0的解集为[m,n]，则a的取值范围为 exx1112 B. C. D.,e)(0,)(0,)(0,) 2ee2ee三.解答题（每小题5分，共20分）：
13. 曲线f(x)?x?x?2的一条切线平行于直线y?4x，则切点P0的坐标为_ ___ 14. 已知点P是抛物线y??8x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线
23x?y?10?0的距离为d2，则d1?d2的最小值是 .
15. 如下等式：2?4?6；8?10?12?14?16；18?20?22?24?26?28?30；……,
以此类推，则2040会出现在第____________个等式中.
16．若存在两个正实数x、y，使得等式x?m?y?2ex??lnx?lny??0成立，其中e为自然对数的底数，则实数m的取值范围是_______________.
三。解答题：
17.（本题满分12分） 已知命题p:“x>2”是“x?a?1”的充分把不必要条件；命题q:?x?R，
关于x的不等式x?2x?(2a?2)?0恒成立；若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围
18．（本题满分12分）某校在两个班进行学习方式对比试验，半年后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2?2列联表所示（单位：人）．
80及80分以上 80分以下 合计
试验班 30 10 40 m 对照班 18 40 n 合计 48 32
(1)求m,n；
(2)你有多大把握认为“成绩与学习方式有关系”？
2n(ad?bc)2参考公式及数据: K?，其中n?a?b?c?d为样本容量.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
p(K2?k) … 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.001 …
k … 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10.828 …
19.（本题满分12分） 如图，AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=
1AD． 2（Ⅰ）求证：面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由．
20.（本题满分12分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,
2ab短轴端点到焦点的距离为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A,B为椭圆C上的任意两点，O为坐标原点，且OA?OB，求证原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值..
21.（本题满分12分）已知函数f?x??方程为x?2y?3?0 （1）求a,b的值；
（2）证明：当x?0，且x?1时，f?x??alnxb?，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线x?1xlnx. x?1
选做题（从22，23中任选一道题解答，多答不多给分） 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为???x?2?tcos?（t为参数），以坐标原
??y?3?tsin???点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??8cos???（1）曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）曲线C1与曲线C2交于A,B两点，试求AB的最大值和最小值. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2?x?1. （1）求不等式f?x??1的解集；
（2）若关于x的不等式f?x??4?1?2m有解，求实数m的取值范围.
参考答案：
1-6.CDCCAB 7-12.AABADB
13. (1,0) 14. 62 15. 31 16. ?m|m?0或m???
???. 3???1?e?17.解：p真时，需a?1?2，得a?1； q真时，由4?8(2a?2)?0得a??1 2因为“p且q”为真，“p或q”为假，所以p与q一真一假，
?a?11?当p真q假时，可以得到?，此时； a??1a??2??2?a?1?当q假p真时，可以得到?1，此时a?1；
a????2综上所述，实数a的取值范围是(??,?]U(1,??) 18.（1）m=22,n=80(2)有百分之九十九的把握认为二者相关
19.（1）略（2）PA中点处
12x225?y2?1（2）20.（1）
54?f(1)?1a(x?1?xlnx)b?/?2得方程组可解得a=b=1 21.（1）依题意，?/1，由f(x)?2x(x?1)xf(1)????2lnx?1x2?1lnx1?2(2lnx?)，假设 (2)由（1）知,f(x)??,令F（x）=f(x)?x?1x?1xx?1xx2?1(x?1)2/),则h(x)??h(x)=(2lnx?；当0
综上所述，原不等式成立
2222.（1）C2的直角坐标方程是x?y?4x?43y，表示一个圆；
（2）AB长度的最小值为213，最大值为8 23.（1）(0,??)（2）[-3,4]