当a=60?时，在U2的正半周期60?~180?期间，晶闸管导通使电感L储能，电感L储藏的能量在U2负半周期180?~300?期间释放，因此在U2的一个周期中60?~300?期间，下列微分方程成立：

Ldid?2U2sin?tdt

考虑到初始条件：当?t?60?时id=0可解方程得：

2U21（－cos?t)2id=dt

其平均值为

1I=2?d

??5?332U212U2(?cos?t)d(?t)?＝11.25(A)?L22?L

此时Ud与id的波形如下图：

2. 2图1为具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路,问该变压器还有直流磁化问题吗?试说明:

晶闸管承受的最大反向电压为22U2;

当负载是电阻或电感时，其输出电压和电流的波形与单相全控桥时相同。

答：具有变压器中心抽头的单相全波可控整流电路，该变压器没有直流磁化问题。因为单相全波可控整流电路变压器二次侧绕组中，在正负半周上下绕组中的电流方向相反，波形对称，

其一个周期内的平均电流为零，故不存在直流磁化的问题。

以下分析晶闸管承受最大反向电压及输出电压和电流波形的情况。

①以晶闸管VT2为例。当VT1导通时，晶闸管VT2通过VT1与2个变压器二次绕组并联，所以VT2承受的最大电压为22U2。

②当单相全波整流电路与单相全控桥式整流电路的触发角?相同时，对于电阻负载：(O~?)期间无晶闸管导通，输出电压为0；(?~?)期间,单相全波电路中VT1导通，单相全控桥电路中VTl、VT4导通，输出电压均与电源电压U2相等；( ?~???)期间均无晶闸管导通，输出电压为0；(???~2?)期间，单相全波电路中VT2导通，单相全控桥电路中VT2、VT3导通，输出电压等于－U2。

对于电感负载： ( ?~???)期间，单相全波电路中VTl导通，单相全控桥电路中VTl、VT4导通，输出电压均与电源电压U2相等； (???~2???)期间，单相全波电路中VT2导通，单相全控桥电路中VT2、VT3导通，输出波形等于-U2。

可见，两者的输出电压相同，加到同样的负载上时，则输出电流也相同。

2.3.单相桥式全控整流电路，U2=100V，负载中R=20?，L值极大，当?=30?时，要求： ①作出Ud、Id、和I2的波形；

②求整流输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次电流有效值I2； ③考虑安全裕量，确定晶闸管的额定电压和额定电流。 解：①Ud、Id、和I2的波形如下图：

②输出平均电压Ud、电流Id、变压器二次电流有效值I2分别为： Ud=0.9U2cos?=0.9×100×cos30?＝77.97（V） Id＝Ud/R=77.97/2=38.99(A) I2=Id=38.99(A) ③晶闸管承受的最大反向电压为：

2U2=1002=141.4(V) - 考虑安全裕量，晶闸管的额定电压为：

UN=(2~3)×141.4=283~424(V)

具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。 流过晶闸管的电流有效值为：

IVT=Id/2=27.57(A) 晶闸管的额定电流为：

IN=(1.5~2)×27.57/1.57=26~35(A) 具体数值可按晶闸管产品系列参数选取。

2.4.单相桥式半控整流电路，电阻性负载，画出整流二极管在一周内承受的电压波形。 解：注意到二极管的特点:承受电压为正即导通。因此，二极管承受的电压不会出现正的部分。在电路中器件均不导通的阶段，交流电源电压由晶闸管平衡。整流二极管在一周内承受的电压波形如下：

2.5.单相桥式全控整流电路，U2 =100V，负载R=20?，L值极大，反电势E=60V，当??30?时，要求：

①作出Ud、Id和I2的波形；；

②求整流输出平均电压Ud、电流Id，变压器二次侧电流有效值I2； ③考虑安全裕量,确定晶闸管的额定电压和额定电流。 解：①Ud、Id和I2的波形如下图：

②整流输出平均电压Ud、电流Id、变压器二次测电流有效值I分别为： Ud=0.9U2cos?=O.9×100×cos30?=77.97(V)

Id=(Ud一E)/R=(77.97一60)/2=9(A) I2=Id=9(A) ③晶闸管承受的最大反向电压为： 2U2=1002=141.4(V) 流过每个晶闸管的电流有效值为： IVT=Id/2=6.36(A) 故晶闸管的额定电压为：

UN=(2~3)×141.4=283~424(V) 晶闸管的额定电流为：

IN=(1.5~2)×6.36/1.57=6~8(A)

晶闸管额定电压和电流的具体敢值可按晶闸管产品系列参数选取。

2.6.晶闸管串联的单相半控桥(桥中VT1、VT2为晶闸管)，电路如图2所示，U2=100V电阻电感负载,，R=20，L值很大，当?=60?时求流过器件电流的有效值，并作出Ud、Id、IVT、ID的波形。

解：Ud、Id、IVT、ID的波形如下图：

负载电压的平均值为

1??3 Ud=??1?cos()3?67.59(V)2U2sin?td(?t)?0.9U22

? 负载电流的平均值为

Id=Ud/R=67.52/2=33.75(A) 流过晶闸管VTl、VT2的电流有效值为

1Id?3 IVT=19.49(A) 流过二极管VD3、VD4的电流有效值为