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第一部分 本册教材概述

一、教学内容与要求

(一)关于《课标》的相关内容与要求

本册教材涉及《上海市中小学数学课程标准》中“基本内容”的“数与运算”、“图形与几何”、“数据整理与概率统计”的部分内容，“拓展内容”的“计算工具的发展”、“长方形周长与面积的最大值与最小值”、“平面组合图形的面积”等内容，及“专题研究与实践”的“物体周长的估计、测量与计算”等内容，《上海市中小学数学课程标准》对本册教材相关内容的要求如下：

1． 基本内容 数与运算

学习内容 分数初分数的认识步认识 与读写 学习要求及活动建议 借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几；知道分数各部分名称；初步认识分数单位 乘除法笔算 1．结合实例学习笔算乘、除法，初步掌握笔算两位数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法；初步掌乘除法口算 握口算两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘乘法估算 除法 2．联系生活、生产实际学习加、减、乘、除法的估算。初步自然数会用估算解决一些实际问题，养成估算习惯 乘除法 乘除法意义3．从实例中归纳乘除法的意义和关系，进行乘除法的验算，和关系 养成认真负责的态度 4．初步学会使用计算器进行计算、验算、统计，尝试使用计算器探究计算规律。 计算器的使 用 应用 结合学生生活实际提出问题，初步掌握分析方法，用自己的语言口述数量关系，会解答两、三步计算的实际问题。 图形与几何

学习内容 图形的周长 学习要求及活动建议 周长的含义 理解周长的含义，会计算长方形、正方形的周长，解决有关周周长的计算 长的实际问题 通过观察比较等活动知道面积的含义，建立1平方分米（d㎡）的实际面积观念 会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题 面积单位的认识 周长计算的简单应用 应用 面积的估测 初步学会运用估测的方法估计面积的大小 。

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数据整理与概率统计

学习内容 统计图 条形统计图 学习要求及活动建议 能说出条形统计图的统计内容，会看图比较量的多少，会联系生活实际进行简单的统计分析，并作出判断

2． 拓展内容 拓展1

学习内容 数与代数 图形与 几何 计算工具的发展 长方形周长与面积的最大值与最小值 平面组合图形的面积 枚举事情的各种情况或结果 学习要求及活动建议 介绍计算工具的发展，激发学习热情 探索周长（面积）相等的长方形，何时面积（周长）最大（小） 运用适当的分割、拼补等方法搞清图形的组合关系，并寻找必要的条件进行计算 通过游戏列出简单事件所有可能发生的结果，渗透排列的感性认识 数据处理

（二）本册教材的具体内容

1．基本内容

（1） 数与运算

① 小复习（课本第2页）

② 带小括号的四则运算（课本第3页） ③ 用两位数乘除（课本第8~37页） ④ 分数的初步认识（一）（课本第41~50页） ⑤ 计算器（课本第53页）

⑥ 使用计算器计算（课本第54~57页） ⑦ 乘与除（课本第66~68页） ⑧ 分数（课本第69页）

“用两位数乘除”部分包括“速度、时间、路程”、“用两位数乘”、“用两位数除”等内容。“用两位数乘”的主要内容有：整十数乘两位数和两位数乘两、三位数。整十数乘两位数是两位数乘两、三位数的基础，也是估算的基础，为学生探索两位数乘两、三位数的笔算方法做好必要的准备；两位数乘两、三位数通过让学生亲身经历两位数乘两、三位数的计算过程，培养学生的迁移能力和探究能力；教材在安排乘法计算的同时，还提倡学生在乘法计

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算前先对乘出的积进行估计，促进学生计算能力的提高，培养他们良好的计算习惯。

“用两位数除”的关键是试商，因此教材分三个层次编排：整十数除两、三位数，两位数除两、三位数，两位数除多位数。通过生动的情景及具体操作活动，探索除数是两位数除法的计算方法，在对除数是两位数除法试商方法的探究过程中，培养学生的算法思维。

“分数的初步认识（一）”这个单元的教学内容是通过“分蛋糕”、“分纸带”、“分糖果… ”等活动，直观认识“几分之一”，初步认识分数单位；由“几分之一”的累积来认识“几分之几”，初步认识分数的概念。在分数教学的初期，可以利用分数的意义以及关于“分的人越多，每个人分到的就越少”的生活常识，来认识分数单位，同时加深对分数意义的认识。

“计算器”及“使用计算器计算”主要是通过使用计算器进行较大数的运算，使学生感受到计算器这一现代化计算工具的操作简便、快速准确；并使用计算器探索一些数学规律，丰富学生的数感。

（2） 图形与几何

① 面积的估测（1）（课本第4页） ② 平方分米（课本第5页） ③ 周长（课本第59页~61页）

④ 长方形、正方形的周长（课本第62页~64页） ⑤ 周长与面积（课本第72页）

“面积的估测（1）”安排的是估测不规则图形（由曲线所围成的平面图形）的面积。让学生亲身经历估测活动的过程，发展他们的空间观念，在学到估测的方法的同时，分享用估测解决问题的快乐。

“平方分米”要求学生仔细地观察、充分地感知，从而认识面积单位dm，建立1dm的直观表象。

在“周长”、“长方形、正方形的周长”中，通过呈现贴近学生实际生活的情景，帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。让学生在亲自动手操作的过程中，感悟周长的实际含义。在学生探究长方形和正方形周长的计算方法时，引导学生从多种角度思考问题，通过展现多种计算方法的思考过程，让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。

“周长与面积”综合运用了周长与面积的知识来解决实际问题。

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（3） 数据整理与概率统计

条形统计图（二）（课本第39页~40页）

能结合具体情景对事物进行统计并制作简单的条形统计图，引导学生尝试、判断，根据数据的大小，正确、科学地确定一格（即1刻度）所表示的数量。

2．拓展内容

（1） 组合图形的面积（课本第6页） （2） 从算筹到计算器（课本第52页）

（3） 数学广场——谁围出的面积最大（课本第73页） （4） 数学广场——搭配（课本第74页） （5） 数学广场——数苹果（课本第76页） （6） 数学广场——放苹果（课本第77页）

在“组合图形的面积”中引导学生仔细观察组合图形的特点，通过割、补等方法搞清图形的组合关系，来寻找合适的方法计算组合图形的面积。

“从算筹到计算器”主要是向学生介绍计算工具的发展过程、简单历史；使学生进一步认识算盘，初步了解珠算的计算方法。

在“数学广场——谁围出的面积最大”中，通过学生动手操作围出图形，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”；在“数学广场——搭配”中，借助画图的方法对不同的事物进行组合、搭配，培养学生思维的有序与严密。

在“数学广场——数苹果”中，通过数苹果、数等边三角形等操作活动，发展计数策略，从“一个一个地数”发展为“一组一组地数”或者按规律进行计数。

在“数学广场——放苹果”中，通过在抽屉里放苹果等活动，初步体会、感知抽屉原则：n+1个苹果放进n个抽屉，则至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

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二、本册教材的课时安排建议

根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中的“各年级数学课时安排建议”，本册教材的各部分教学内容、教学课时大致安排如下，教师可以根据实际情况灵活掌握。

建议课时总数：64课时

章 名 与 课 时 小复习 带小括号的四则运算 一、复习与提高 面积的估测（1） （7课时） 平方分米 组合图形的面积 速度、时间、路程 整十数与两位数相乘 两位数与两位数相乘 二、乘与除 （24课时+1课时机动） 两位数与三位数相乘 整十数除两、三位数 两位数除两、三位数 两位数除多位数 小练习 三、统计 条形统计图（二） （2课时+1课时机动） 整体与部分 四、分数的初步认识（一） 几分之一 （7课时+1课时机动） 几分之几 五、计算器 （5课时） 从算筹到计算器 计算器 3 1 1 3 1 2 1 3 3 2 4 4 2 4 4 1 1 内 容 课 时 1 1 。

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使用计算器计算 六、几何小实践 （5课时+1课时机动） 周长 长方形、正方形的周长 乘与除 分数 解决问题 七、整理与提高 （10课时） 周长与面积 数学广场——谁围出的面积最大 数学广场——搭配 数学广场——数苹果 数学广场——放苹果 3 2 3 2 1 2 1 1 1 1 1

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第二部分 各章节的教材说明与教学建议

第一章 复习与提高

[教学目标]

（一）知识与技能

1．掌握一位数乘除两、三位数以及两步四则混合运算式题的计算。 2．知道在带小括号的算式中，小括号内的运算优先。

3．能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积，并从中初步体会“四舍五入”的思想方法。

4．认识面积单位dm2，建立1dm2的直观表象。

5．知道dm2与它相邻的两个面积单位之间的进率，并会进行简单的单位换算。 6．在自主探索过程中，理解计算简单组合图形面积的多种方法。

（二）过程与方法

1．在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，逐步发展计算的灵活性。 2．经历使用透明厘米方格纸对不规则平面图形的面积进行估测的过程，初步掌握面积的估测方法，增强应用数学的意识。

3．从多种角度计算组合图形的面积，逐步培养综合应用所学知识解决现实生活中简单实际问题的能力，逐步增强独立思考的习惯。

（三）情感态度与价值观

在数学学习和数学应用的过程中，激发数学学习兴趣，形成良好的学习态度；对日常生

活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。

[教材设计]

本章的主要内容为“小复习”、“带小括号的四则运算”、“面积的估测（1）”、“平方分米”和“组合图形的面积”5个内容。

“小复习”和“带小括号的四则运算”是对第五册教材相关内容的复习巩固，并为本册

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教材进一步学习乘除法做准备。

“面积的估测（1）”是在第五册学习了面积的有关知识以及长方形、正方形面积计算的基础上，提出了一个更一般的问题，即如何计算一个不规则的平面图形的面积？教材所给出的方法是常用的估测面积的方法，学生亲身经历估测活动的过程，并从中初步体会到“四舍五入”的思想方法。

“平方分米”是在第五册学习了“平方米”和“平方厘米”之后，又一个新的面积单位“平方分米”的学习，并介绍了3种面积单位之间的进率。

“组合图形的面积”是拓展内容，在第五册学习了长方形、正方形的面积计算之后，简单地介绍了组合图形的面积计算。

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小复习

【教学目标】

1． 掌握一位数乘除两、三位数的计算。 2． 掌握两步的四则混合运算式题的计算。

【教学须知】

本节是为了复习三年级第一学期学过的一位数乘除两、三位数的计算及两步四则混合运算的计算而设计的。

一位数乘除两、三位数的计算是三年级第一学期教材的重点，也是本册进一步学习“用两位数乘”、“用两位数除”的基础，能正确、熟练地进行一位数乘除两、三位数的计算是学生必须具备的基本技能。同时在上学期的学习中，学生通过具体的情景，已经知道了四则混合计算的含义，对两步计算式题的计算顺序已经有了明确的认识。这里通过复习使学生进一步巩固所学的知识，提高计算的能力，强化学生对运算顺序的掌握，为进一步学习打下扎实的基础。

【教学建议】

1． 教师可以先让学生读题，使学生明确题目的要求，激发学生进行计算的兴趣。并留出足够的时间让学生独立按要求完成计算和涂色。

组织学生进行交流，说说自己的计算方法、运算的顺序和得到的图案。并针对学生出错的地方进行评析，突出在进行同级运算时应该“从左往右依次计算”，不带括号的混合加减题应该“先乘除、后加减”。指出计算时要注意的地方，培养学生良好的学习习惯。

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带小括号的四则运算

[教学目标]

1复习巩固在带小括号的算式中，小括号中的运算优先。 2.结合具体情景，体会小括号的作用。 3.会计算带小括号的两步计算式题。

[教学重点]

计算带小括号的两步计算式题。

[教学难点]

正确使用小括号。

[教学须知]

在第五册中学生已经遇到过带小括号的两步计算式题，知道小括号中的运算要优先。这里的内容主要起复习作用，再一次强化学生“小括号中的运算优先”的意识，为解决实际问题打好基础。

[教学建议]

1． 例题

教师可先结合课页上的插图激发学生学习的兴趣：“一堆48千克的草料，老黄牛吃了15千克，剩下的平均分给3匹小白马，每匹小白马吃到多少千克草料？”

然后请学生独立计算。多数学生能通过画简单的线段图，分析题目中的数量关系，并最终通过分步计算，得出问题的答案。

这时，教师可以鼓励他们用一个式子来写，再让他们自主交流。

如果有学生列出的算式是“48－15÷3”，教师应提示学生注意到本题的数量关系，强调“老黄牛吃了15千克之后，再是3匹小白马平均分”，让学生体会到运算顺序的重要性。

学生考虑到在这一算式中，“48-15”应该先算，而如果写成“48-15÷3”的话，按照“先乘除，后加减”的运算顺序，则是“15÷3”先算，不符合这里的具体情况，因而，在“48-15÷3”这一算式中“48-15”应该添上小括号，得到正确的综合算式：“（48-15）÷3”。

在学生得出正确的算式“（48-15）÷3”之后，教师还应该让学生结合具体情景进行思考，说一说“为什么要添小括号？”。在这一过程中，学生再一次回顾了本题的数量关系，并由此而确定运算顺序，从而再一次复习巩固了“小括号内的运算应该优先”的相关知识，进一步掌握小括号的意义和作用。

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2． 练一练

“练一练”中包括了3个带有小括号的四则运算式题，让学生独立地进行计算，在计算过程中进一步明确“小括号中的运算优先”。

同时又对一位数除法的计算进行了复习，为后面学习两位数乘除运算做铺垫。

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面积的估测（1）

【教学目标】

1．能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。

2．在估测不规则平面图形的面积中初步体会“四舍五入”的思想方法。

【教学重点】

会估测不规则平面图形的面积。

【教学难点】

使用透明厘米方格纸测量不规则平面图形的面积，“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。”由于上述活动是目测进行的，学生会有不同的结果（当估测的图形中出现接近于半格的，有些学生通过目测会认为小于或大于半个，只要按照上述原则进行处理，所得出的估测结果都应予以肯定。）

【教学须知】

学生在第五册中已经认识了面积和面积单位，知道度量和计算平面图形的面积要使用标准的面积单位。第五册中的用透明厘米方格纸测量一些特殊的多边形（即用透明厘米方格纸摆放，图形均能被分成满格与半格），只是测量中的一小部分内容。

本课页安排的是估测不规则平面图形的面积。测量这些图形还是使用透明厘米方格纸，与以前不同的是图形除了能被分成满格与半格，还出现了大于半格或小于半格的情况，处理的办法是“大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去。”这样的处理为教材第七册“四舍五入”的思想方法打下了基础。通过让学生亲身经历估测活动的过程，发展他们的空间观念，在学到估测的方法的同时，分享用估测解决问题的快乐。

【教学建议】

1． 使用投影片或多媒体课件展示“树叶图”，教师也可以拿出事先准备好的树叶。 （1）问题引入：一片树叶的面积有多大？

（2）请学生思考怎样计算树叶的面积。学生可畅所欲言，大胆地发表自己的意见。在交流讨论中，再次引出必须用一个标准的方格（面积单位）来进行测量的必要性。

2． 组织学生进行探究：

（1）教师可引导学生向小丁丁那样把树叶放在厘米方格透明纸下进行测量。 （2）思考小亚提出的问题：有31整格，余下的怎么办？

（3）统一测量的方法：大于等于半格的算1格，小于半格的可以舍去。

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3．让学生按“大于等于半格的算1格，小于半格的可以舍去”的原则进行分类计数，估测树叶的面积。

整格的有31格；

大于等于半格的有17格（见下图中的斜线格）；

树叶的面积大约为48cm。

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平方分米

【教学目标】

1．认识面积单位dm2，建立1dm2的直观表象。 2.能正确读写面积单位“平方分米（dm2）”。

3．知道dm2与它相邻的两个面积单位之间的进率，并会进行简单的单位换算。

【教学重点、难点】

建立1平方分米（1dm2）的面积概念。

【教学须知】

学生在第五册中已经认识了面积单位cm2和m2。通过本课的学习，将认识新的面积单位dm2，由于1dm2的大小介于1cm2和1m2之间，又与它们存在着一定的关系，教学时要特别注意让学生仔细地观察，充分地感知。

【教学建议】

1．让学生直观地认识面积度量单位——平方分米（dm2），教材生动地展示了感知1平方分米（1dm2）的大小的过程。

（1）教师首先要让学生明确熊猫提出的问题：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米。边长为1分米的正方形，面积是多少？

（2）引导学生观察课页上的“1dm2”，充分感知1dm2的实际大小。

（3）在学生初步建立起1dm2的面积表象后，可以让学生通过举例说一说哪些物体表面的大小约是1dm2。

2．组织学生进行探究：

（1）仔细观察并思考：“1dm2里有几个1cm2？”

可以让学生用纸做一个边长为1dm（10厘米）的正方形，直观地建立起1dm2的表象。请学生在1dm2的正方形纸上“打方格”，使它成为一张面积为1dm2的厘米方格纸。

通过操作活动，知道dm2与cm2之间的进率（即1dm2=100cm2）。

（2）可引导学生共同将用1dm2的正方形纸片拼搭成一个面积为1m2的大正方形，从而得出m2与dm2之间的进率（即1m2=100dm2），进一步认识和掌握cm2、dm2和m2的关系。

3．最后可以安排一些相邻两个面积单位间的单位换算题。

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组合图形的面积

【教学目标】

1． 理解计算简单组合图形面积的多种方法。

2． 能将简单组合图形看成是几个长方形或正方形的和或差，有效地选择割、补等计算

方法求出简单组合图形的面积。

3． 能运用所学的知识，解决生活中有关简单组合图形的实际问题。

【教学重点】

分析组合图形的结构，掌握计算简单组合图形的方法。

【教学难点】

将简单组合图形有效地分割。

【教学须知】

在第五册中已经学习了长方形与正方形的面积计算方法。这里的“组合图形的面积”介绍简单组合图形面积的计算方法，是有关长方形与正方形面积计算的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。本节只介绍可以分割为长方形和正方形的简单组合图形的面积的求法，教材通过学生熟悉的情景提出问题，并针对这一组合图形的特点，通过小胖、小巧、小丁丁给出了三种解决问题的方法，使学生感受计算组合图形算法的多样性，并使学生理解和掌握这些计算组合图形面积的基本方法。

在解决教材中呈现的问题时，一般学生运用的方法是分割法，即将这个图形分割成两个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让他们懂得分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。如果学生在探索时出现添补的方法，教师也可以作适当的引导后再进行讨论：为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？从而让每个学生都理解这一计算方法。

一般地说，简单组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个长方形或正方形的面积计算问题。

【教学建议】

1． 学生已掌握了长方形、正方形的计算方法，在开展教学时，教师可以先请学生说一说游乐场中沙坑的面积的计算方法，带领学生复习长方形和正方形的面积计算方法，然后提出问题：“儿童游乐场有多大？”

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2． 引导学生观察课页上的游乐场平面图，让学生仔细观察图形，分析图形的组合关系，自主探索解决问题。

3． 在学生充分思考后，组织学生交流各自的算法，并说明自己的分析思路。在总结分割法（将这个图形分割成两个或几个长方形或正方形）时，如有学生把图形分割成3个长方形或正方形，教师也应给予肯定。但要促使学生明白分割出的基本图形的个数越多，计算时的步骤就越多；分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单。同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。在总结添补的方法时，教师要引导学生讨论为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？……，帮助每个学生都理解这一计算方法。

4． 最后，对小胖、小巧、小丁丁的三种解决问题的方法进行总结，使学生理解和掌握这些计算组合图形面积的基本思路和方法，为今后分析和计算其他组合图形的面积奠定分析和思维的基础。

练一练。通过对一些简单组合图形的面积的计算，进一步理解和掌握计算简单组合图形面积的基本方法。

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第二章 用两位数乘除

【教学目标】

（一）知识与技能

1．初步认识速度的概念，理解速度、时间、路程之间的关系。 2．初步理解两位数乘两、三位数、两位数除三、四位数的计算方法。

3．掌握两位数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法的竖式计算；掌握两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘除法的口算。

4．初步会用估算解决一些实际问题。

（二）过程与方法

1．从实例中归纳乘除法的关系，并能进行乘除法的验算。

2．进一步积累对乘除法的感性认识；通过尝试，探究乘除法的计算方法。 3．初步培养运用乘除法表示生活情景中的事物的能力。

（三）情感态度与价值观

1．逐步体会乘除法与日常生活中的密切联系，感知乘除法是有用的。 2．在数学学习和应用过程中，获得成功的体验，激发学习的兴趣和探究欲望。 3．通过估算、验算等方法，养成认真负责的态度和良好的计算习惯。

【教材设计】

本章包括“速度、时间、路程”、“用两位数乘”、“用两位数除”等部分内容。 “速度、时间、路程”这部分内容主要安排学生初步认识速度，并理解“速度、时间、路程”三者之间的关系，这样安排是出于学生解决实际问题的需要。

“用两位数乘”的主要内容是：整十数乘两位数和两位数乘两、三位数。它是在学生能够比较熟练地口算整十、整百数与一位数相乘，并且掌握了用一位数乘两、三位数的基础上进行教学的。教材在进行设计时，注重结合具体情景，强调算法探究，重视对算理的剖析，使学生获得多种算法的体验，并将估算策略作为一个重点加以渗透。

“用两位数除”的主要内容是整十数除两、三位数；两位数除两、三位数和两位数除多位数。它是在学生能够比较熟练地口算整十数除整十、整百数（商是整数，且没有余数），

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并且掌握了一位数除多位数的计算方法的基础上进行教学的。这里以两位数除三、四位数为主，其难点在于试商。教材在进行设计时，注重结合具体情景，强调对试商方法的探究，使学生通过体验，逐步体会到把除数看作整十数来试商比较方便，有效地突破学习的难点。

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速度、时间、路程

【教学目标】

1． 初步认识速度的含义，知道速度的单位，会正确读写速度单位。 2． 理解速度 、时间与路程之间的关系。

3． 能初步运用速度 、时间与路程之间的关系解决一些简单实际问题。

【教学重点】

理解速度 、时间与路程之间的关系。

【教学难点】

对速度、速度单位的理解。

【教学须知】

在日常生活中，通常使用速度或速率来描述物体运动的快慢。速率只讲物体移动的快慢而不管其移动的方向，速度则须同时提及移动的方向；在物理学，速度代表一个向量，而速率只是向量的长度(绝对值)。例如：有两辆汽车，在同时间内进行相等距离的移动，但是一辆向东行，一辆向北行，因为物体移动的方向不同，只能说其速率相等，而不能说其速度相等。所以，速率和速度代表的意义是不同的。

在小学阶段学生还无法区分速率和速度，并且现实生活中人们虽然知道速度和速率的差别，但沟通时并不在意它的区别，通常进行混用。因此，本节从儿童的经验出发，考虑在儿童的生活中描述物体移动的快慢，都是以速度来称之。因此这里的「速度」是采用生活用语，不是物理学上所说的速度（实际上是指物理学中的速率），在此阶段的教学重点只涉及物体移动的快慢，而不涉及物体移动的方向。

速度的教学有三个层次：现象分析（直接比较）→一维分析（间接比较）→二维分析。现象分析是以直觉所见来比出快慢；一维分析是固定时间比路程，或固定路程比时间；二维分析则是具有平均速率的概念。

速度的现象分析：两物体在同一时刻，同一地点开始移动，就其终点行为进行观测，是谁先达到终点线(相同路程中比较时间)或是谁移动的路程比较长(相同时间中比较路程)，这种现象分析(直接比较)是不需要透过数字记录来做判断，是一种直观的判断。

速度的一维分析：当两物体不能在同一时刻或同一起点开始移动，须借助数字记录来判断时，即是间接比较，间接比较即是一维分析。

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此时，儿童要先通过教学活动知道：错误！未找到引用源。物体移动不受是否为同一起点、同一时刻的影响，只要移动的路程一样长，就可以在相同路程时，比较所花费的时间；错误！未找到引用源。物体移动不受是否为同一起点，同一时刻的影响，只要物体移动的时间一样长，也可以在相同时间下，比较所移动的路程。

速率的二维分析——速度：速度一般可用快、慢来描述。固定路程时，物体移动所花费时间较少，表示速度较快；花费时间较多表示速度较慢。固定时间时，物体移动路程较长，表示速度较快；路程较短表示速度较慢。

时间和路程是掌握速度的两个要件，知道路程不知道时间或知道时间不知道路程是不能比较快慢的。

单位时间移动多少路程是平均速度的说法，平均速度可以简称为「速度」，即「速度＝路程÷时间」。

“速度”这个概念比较抽象，它虽然存在于生活中，但看不见、摸不到，无法借助实体来表征，且不易掌握量感。学生往往容易把速度与路程这两个概念混淆起来。速度单位是一个派生单位，学生过去从未见过，读、写速度单位的方法也比较特殊，学生在学习时会产生一些困难。教师在进行教学时，要注意加强辨析与比较，帮助孩子们正确地形成概念。

本单元通过学生感兴趣的情景，让学生经历借助数字来间接比较比较物体运动快慢的过程，体会“速度”概念必要。初步认识速度的含义，初步认识速度的单位，理解速度、时间和路程三者的关系，并能初步运用速度 、时间与路程之间的关系解决一些简单实际问题。

【教学建议】

1．

例1。教师可以引导学生观察课页上的插图，明确小兔提出的问题。

留足够的时间让孩子们考虑，并组织学生发表自己的看法，说一说“谁跑得快？”，使学生经历间接比较物体运动快慢的过程（在相同路程时，比较所花费的时间；在相同时间下，比较所移动的路程）。

教师在引导学生讨论“小象和小牛谁跑得快？”这个问题时，要让学生体会到小象和小牛跑的路程不同，时间也不同，无法直接比较它们的快慢。使学生感受引入一个新概念来比较“小象和小牛谁跑得快”的必要性。然后说明一般可以比较它们在相同时间内所跑的路程，并借助熊猫的话引出“速度”这个概念。

2．通过小胖的话使学生初步了解速度的求法，并学习速度单位的读法和写法。然后请学生通过模仿，算一算小象和小牛的速度，再读一读。在学习速度单位时，教师可以让学生

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认真观察速度单位的构成。并说明在读的时候，先读长度单位，再读时间单位，如米/分读作米每分。

最后，让学生结合三者的速度用自己的话说一说小熊、小象和小牛“谁跑得快？” 3．例2。教师先引导学生观察课页上的插图，提出问题：“哪辆火车跑得快？”， 在留出足够的时间让学生进行思考后，组织学生发表自己的观点，并说一说“是怎样求速度的？”，促使学生自己概括出求速度的方法（即速度=路程÷时间）。

试一试

①、“各种不同的速度”。‘给出了日常生活中常见物体的移动速度。在进一步使学生了解速度的各种单位、熟悉速度单位的读法的同时，通过学生对身边常见物体移动速度的大小及实际感受的对照，初步建立学生对速度的量感。

②、“算一算”，提供了计算速度的练习问题，供学生熟悉和巩固速度的求法。 ③“做一做”，通过具体的操作活动，进一步丰富学生对速度的量感。

4．例3。提出问题，让学生独立思考。在学生充分思考后，出示课页上的图示，请学生结合图示进行计算。在组织学生交流的过程中，促使学生概括出已知速度、时间求路程的方法（即路程=速度×时间）。

5．例4。提出问题，让学生独立思考。在学生充分思考后，出示课页上的图示，让学生仔细观察教材上是如何分析的。对于图示中的//，如果学生看不懂，教师可以先让学生根据问题猜测它的含义，然后向学生说明由于图示很长，这里表示省略了中间部分。在组织学生交流的过程中，促使学生概括出已知路程和速度求时间的方法（即时间=路程÷速度）

6．练一练。熟悉和掌握速度、时间和路程三者之间的关系的练习。引导学生根据“速度、时间和路程”三个量之间的关系填表。在练习时，可以先让学生独立完成再进行交流，特别要注意学生在书写单位名称时可能产生的错误。

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整十数与两位数相乘

【教学目标】

1． 根据已有知识，探索整十数与两位数相乘的计算方法。

2． 理解和掌握整十数与两位数相乘的口算方法，能比较熟练地进行口算。

【教学重点】

理解整十数与两位数相乘的计算方法。

【教学须知】

“用两位数乘”是在学生已经能够比较熟练地口算整十、整百数与一位数相乘，并且掌握了用一位数乘两、三位数的基础上进行教学的。它的主要内容有：整十、整百数乘两位数、两位数乘两位数、两位数乘三位数。知识结构如下图：

首先，教材安排了整十、整百数乘两位数的乘法。这部分内容是在学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数，并且掌握了两位数与一位数相乘的计算方法的基础上进行教学的。它是笔算的基础，也是估算的基础。教材先安排此内容，为学生探索两位数乘两位数的笔算方法做好必要的准备。

其次。教材先安排了两位数与两、三位数相乘的内容。先通过学习两位数与两位数相乘，能够让学生亲身经历两位数乘两位数的计算过程，培养学生的迁移能力和探究能力。在笔算的过程中着重突出乘的顺序及第二部分积的书写位置，帮助学生理解笔算的算理。然后再学习两位数与三位数相乘。

最后，在学生掌握了用两位数乘的一般方法后，教材又安排了因数末尾有零的乘法的简便算法，使学生养成在计算中怎样简便就怎样算的良好习惯。教材提倡学生在乘法计算前先对乘出的积进行估计，促进学生计算能力的提高，培养他们良好的计算习惯。

⑴ 根据乘法意义讲清算理。

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10 2

如： 13

× 12

13 26 先求13的2倍，即13×2。

130 再求13的10倍，即13×10。 156 最后求13的12倍，即用26＋130。

⑵ 在学生理解算理的基础上概括计算法则：先用因数个位上的数去乘，得数的末位和因数的个位对齐；再用因数十位上的数去乘，得数的末位和因数的十位对齐；最后把两次乘得的数加起来。再进一步概括为：用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位和就要和那一位对齐。

⑶ 指导学生具体计算，讲清计算步骤和书写格式。

使用竖式进行乘法的计算，是乘法计算的通法。因此有些教科书在引入两位数乘两位数的计算时比较强调竖式计算的具体操作步骤。实际上，找到问题答案的方法有很多种。看待数的视点不同，求得答案的过程也会不同。也就是说，算法是多样的。乘法的竖式计算只是其中的一种方法，在强调通法的同时，应让学生联想已学的知识，引导他们将已学的知识迁移，并通过探究得出自己的计算方法，这些对培养学生的数学思维是非常重要的。因此在教学的初期，要允许学生借助旧知识解决新问题，通过充分体验算法的多样性引导学生描述计算的思维，体现算法的个性化。随着学习的进一步深入，逐步体会使用竖式进行乘法计算的优越性。

为了使学生更好地掌握乘法竖式计算，教材对乘法竖式进行弹性化地处理：先使用能够表现思考过程和计算步骤的竖式形式（如右图1），促使学生将乘法竖式与前面所学的方法产生关联，然后再省略中间环节，给出乘法竖式的一般形式（如

右图2），使学生感受乘法竖式由繁到简的变化过程。 图1 图2

在引入两位数乘三位数问题时，仍从最基础的数的分拆开始，一方面使学生明白，无论遇到什么新的乘法问题，都可以回到最基础的地方开始分析，并能够类推、理解用两位数乘的计算方法；另一方面使学生进一步体验算法的多样性，数学表现的多样性。

在引入因数末尾有零的乘法计算时，通过让学生推算，鼓励他们将已有的整十、整百数乘两位数的计算知识进行有效的迁移，帮助学生通过类比的方式自行发展出因数末尾有零的竖式计算方法。

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【教学建议】

教材首先呈现小猴骑自行车前往体育场参加“动物运动会”的情景图。教师可借助这一主题激发孩子学习的兴趣。

教师可设计诸如“要想知道小猴骑车行驶的路程，你需要知道哪些条件？” “仔细看图，你有办法得出小猴骑车行驶的时间吗?” 等问题，引导学生进行思考，列出算式。

在学生自主探讨整十数乘两位数的计算方法时，可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励他们使用算式表达自己的思维。教材提供的算法，可供学生参考，教师不要禁锢学生的想法，鼓励他们提出自己的算法，调动学生参与的积极性。

通过让学生对各种计算方法进行比较，引导学生总结、发现：先用十位上的数与两位数相乘，再在乘得的积的末尾添上1个0，这样做比较方便。让学生在掌握快捷计算方法的同时，充分体验探索成功的快乐。

“试一试”安排了“像小巧那样计算”，鼓励学生用推算的方法进行计算。每一组的最后一个小题是整百数乘两位数的计算，可以让学生通过知识的迁移，得到比较快捷的计算方法。

“练一练”是应用整十数与两位数相乘的乘法计算来解决简单的实际问题。

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两位数与两位数相乘

【教学目标】

1、 根据已有知识，探索两位数与两位数相乘的计算方法，体验算法的多样化与个性化。 2、理解和掌握两位数与两位数相乘的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。

【教学重点】

理解两位数与两位数相乘的计算方法。

【教学难点】

理解用因数十位上的数去乘，得数的末位要和因数的十位对齐的道理。

【教学须知】

参见《整十数与两位数相乘》部分的“教学须知”。

【教学建议】

1、例1。

教材首先呈现小刺猬参加团体操表演的情景图。教师可借助这一主题激发孩子学习的兴趣。

引导学生运用已有知识，在计算前先对乘出的结果进行估算。学生估算的方法可能不同，教材提供了一种估算的方法，可供学生参考。教师应引导学生逐步体会估算的方法与价值，调动他们参与的积极性。

教材提供了以下四种算法：

⑴ 利用乘法口诀把一个因数拆成两个一位数相乘的形式，将因数是两位数的乘法转化为用一位数乘。（14×12=14×3×4）

⑵ 将一个因数拆成两个一位数相加的形式，用一位数乘的方法解决因数是两位数的乘法问题。（14×12=5×12＋9×12）

⑶ 将一个因数拆成整十数与一位数相加的形式，用乘一位数和乘整十数的方法解决因数是两位数的乘法问题。（14×12=14×10＋14×2）

⑷ 将一个因数拆成整十数与一位数相减的形式，用乘一位数和乘整十数的方法解决因数是两位数的乘法问题。（14×12=20×12－6×12）

学生在计算时可能使用递等式表达；也可能使用分步算式表示；只要算法是合理的，教师都应该给予肯定，并要进行引导。

通过对各种算法的比较，引导学生得出结论：两位数乘两位数，可以将其中一个因数进

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行分拆，把用两位数乘的问题转化成用一位数乘和用整十数乘，这样就能解决新问题。 2、例2。

在例1算法探究的基础上，教材安排了“43×37”这个例题，意在引导学生算法优化。由于例2的两个因数都是质数，分拆的方法有所限制，可以让学生通过尝试，体会用哪一种方法来计算比较方便，然后引导学生总结、发现：用小丁丁的算法，即将因数拆成整十数与一位数相加做比较方便。教师可以引导学生尝试、比较，使学生在体会计算方法的同时，体验探索成功的快乐。

教材提供了一些计算题，供学生在学习上述内容后进行练习，以使学生掌握和巩固所学的内容。 3、例3。

在学生充分领悟两位数乘两位数算理的基础上引入乘法的竖式。

教学两位数乘两位数的竖式计算时，教师可让学生先试算，在学生发生困难时，可启发学生思考、讨论：你是用哪一位上的数乘43？乘得的数是多少？写在哪儿？怎样写？引导学生借助小丁丁的算法，共同解决“怎样算”的问题。如果有学生顺利完成了竖式计算，就请他们向全班同学交流计算的过程，解释为什么“用十位上的数乘43，乘得的积的末位要和乘数的十位对齐？”通过教师有效的引导，使全体学生在探索、交流中理解竖式计算的过程和算理。

教材使用了能够表现思考过程和计算步骤的竖式形式，通过小亚展示乘法竖式的写法。然后再省略中间环节，给出乘法竖式的一般形式，使学生感受乘法竖式由繁到简的变化过程。

“试一试”提供了几个题，着重突出第二部分积的书写位置，使学生在练习中巩固所学知识。

“练一练”

题1的要求是让学生根据题目所给的横式列竖式计算，可让学生先估计乘得的积大约是多少再进行计算。教师可以让学生先做上面三题，既有不需要进位的，也有需要进位的，独立完成计算后再互相交流，重点讨论怎样处理进位的问题，并相互检查计算过程和结果。如果出错，请学生说出错在什么地方，找出错误的原因，计算时需要注意些什么，从另一角度关注、培养学生认真仔细的计算习惯。

题2“动物医院” 给出了学生在进行笔算乘法时常见的一些错误，可以让学生通过辨析，强化正确的笔算方法。也可以利用学生计算中的错误作改错练习的材料。

错误分析：

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（1）相同数位没有对齐； （2）乘法计算中出错； （3）忘记进位。

题3要求学生练习简单的文字计算题，能根据题意列出算式并进行计算。

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两位数与三位数相乘

【教学目标】

1、根据已有知识，探索两位数与三位数相乘的计算方法，体验算法的多样化与个性化。 2、理解和掌握两位数与三位数相乘的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。 3、理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写格式。

【教学重点】

理解两位数与三位数相乘的计算方法。

【教学难点】

因数末尾有零的乘法

【教学须知】

参见《整十数与两位数相乘》部分的“教学须知”。

【教学建议】

1、例1。

呈现小松鼠开着卡车为运动员送牛奶的情景图。教师可借助这一主题激发孩子学习的兴趣。

继续引导学生在计算前先对乘出的结果进行估计。学生估算的方法可能不同，教材提供了一种估算的方法，可供学生参考。

教材在引入两位数乘三位数问题时，力图从最基础的数的分拆开始，使学生明白，无论遇到什么新的乘法问题，都可以回到最基础的地方开始分析。在学生自主探讨两位数乘三位数的计算方法时，可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励他们使用算式表达自己的思维，鼓励算法多样化。由于多数学生可能会使用竖式进行尝试计算，因此教师可在学生正确列出竖式后，引导学生思考“哪个竖式在计算的时候比较方便？”

28 112 × 112 × 28

然后再让学生进行试算，鼓励学生运用学过的知识计算出得数。学生完成计算后，再组织交流，进行评议。

对于在学习中遇到障碍的学生，可以引导他们回想两位数乘两位数的计算方法，启发他们将已有的知识进行有效的迁移。只要学生的算法是合理的，都应该给予肯定。通过对不同算法的比较，促使学生得出结论：两位数乘三位数，仍可以将其中一个因数进行分拆，把用

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两位数乘的问题转化成用一位数乘和用整十数乘。

“试一试”提供了几道题，可让学生先独立试算，在评讲时应让学生具体说一说乘的过程，尤其是乘法中进位的过程。

“练一练”

题1的要求是让学生根据题目所给的横式列竖式计算，可让学生先估计乘得的积大约是多少再进行计算。学生独立计算后，教师可以组织评议。在评议中，要突出进位的过程，帮助能力较弱学生把处理两位数乘两位数进位问题的技能，迁移到两位数乘三位数的笔算中。在处理被乘数中间有零的乘法时，教师可让学生通过辨析、比较，掌握正确的笔算方法。强调乘的时候不能丢掉“0”不乘，写乘积时也不能漏掉“0”不写，还要注意下一位进上来的数要与“0”相加。

题2

学生解答这道题的方法主要有两种，一种是先计算，再比较；另一种是先估算，再比较。教师可让学生先独立思考，运用自己所学的知识解决问题，再通过交流、比较，使学生体会到估算的优越性，充分地感受估算策略的价值，获得数学学习的愉悦情感。

题3

一般而言，这一问题有两种不同的解答方法： （1）146×168－98×168 （2）（146－98）×168

但是，由于学生还未学习三位数与三位数的乘法，通常可以采用（2）方法来解答这一问题，这样计算也更简单。当然，如果有学生列出算式（1），并通过两位数与三位数相乘的知识解决具体的算法，教师应给予肯定。

2、例2

呈现小猴进行自行车训练的情景图。教师可借助这一主题激发孩子学习的兴趣。 在学生自主探讨两个因数末尾都有零的乘法的计算方法时，可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励学生算法多样化。教材提供的两种算法，可供学生参考。教师要鼓励学生提出自己的算法，调动学生参与的积极性。

通过对不同算法的交流和比较，引导学生总结、发现：用推算的方法做方便（即先把两个因数末尾的“0”前面的数相乘，再看两个因数的末尾共有几个“0”，就在乘得的积的末尾添写几个“0”）。

可让学生先尝试如何用竖式进行计算，再引导学生进行讨论。当学生的意见不统一时，

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可启发学生思考：怎样算，最简便？怎样在竖式上清楚地反映出推算的过程？通过教师的有效引导，使全体学生在探索中学会因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写的格式。

教材安排了“像小巧那样计算”，这部分练习着重突出两个因数末尾都有零的简便算法的竖式书写格式。教师可让学生先独立计算，再组织交流。在评析时，要特别注意剖析学生在计算因数末尾有零的乘法时易犯的常见错误，如“遗漏积末尾的零”等。

练一练

这是一个情景题，可让学生运用所学的知识解决问题，使他们充分地感受数学的价值，获得数学学习的愉悦情感。学生可以根据教材提供的材料，选择合适的交通工具。不同的交通工具速度不同，在这道题中，除了乘坐公共汽车外，乘摩托车或轿车都可以按时到达举重馆，学生可能会有不同的选择，只要能说出理由即可。

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整十数除两、三位数

【教学目标】

1．通过生动的情景，探索整十数除两、三位数的计算方法。

2．理解和掌握整十数除两、三位数的计算方法，能正确地进行除法竖式计算。

【教学重点】

整十数除两、三位数的计算方法

【教学难点】

理解和掌握整十数除两、三位数的试商方法。

【教学须知】

“用两位数除”是在学生能够比较熟练地口算整十数除整十、整百数（商是整数，且没有余数），并且掌握了一位数除多位数的计算方法的基础上进行教学的。主要内容包括整十数除两、三位数、两位数除两、三位数和两位数除多位数。知识结构如下图：

用两位数除的关键是试商，所以教材分三个层次编排。

先安排整十数除两、三位数，商是一位数的笔算，重点解决“怎样用整十数试商”的问题。 然后再安排两位数除两、三位数，商是一位数的笔算，把除数从整十数过渡到两位数（非整十数），继续解决“怎样试商”的问题。最后安排两位数除多位数，商是两、三位数的问题，主要解决商的最高位与商的位数问题，进一步帮助学生掌握除法的竖式计算。这样安排，主要是为了突出解决试商的方法。因为学生掌握了除数是两位数、商是一位数的除法后，除的过程和除数是一位数的除法基本相同，商是两位数的除法就可以依此类推，有利于学生的学

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习。教材在安排除法竖式计算的同时，还注意培养学生进行验算，促进学生计算能力的提高，培养他们良好的计算习惯。

整十数除两、三位数，商是一位数的笔算是在学生能够比较熟练地利用乘法口诀求商的基础上进行教学的。用整十数除是除数是两位数除法笔算的基础，掌握除数是整十数除法的试商方法是学生学好除数是两位数除法的关键。

两位数除两、三位数，商是一位数的除法把除数从整十数过渡到两位数（非整十数），教学的关键是让学生明确在进行除数是两位数的除法计算时，仍然把这个除数看作整十数来试商。这样安排既可以顺应学生的认知过程，又能有效地突破教学的难点。同时，教材在安排例题时还充分考虑到遵循学生的认知规律，从不需要改商到需要改商，从需要改一次商到需要改几次商，由浅入深、从易到难。在学生掌握了基本的试商方法后，教材又对一些比较特殊的试商方法进行了介绍（如同头无除和口算试商），让学生进行对比和思考。

两位数除多位数，商是两、三位数的除法重点解决商的最高位与商的定位问题。教材结合具体情景，让学生通过实际操作来感受平分的过程（先分成捆的，再分单个的），总结出两位数除多位数的算理，同时把商中间有零和商末尾有零的除法作为商是两、三位数的一个特例加以处理。教学的关键是让学生明确除数是两位数，看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看被除数的前三位，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。哪一位不够商1，就用0来占位。

由于学生在计算除数是一位数的除法时，可以直接利用乘法口诀求出每一位的商。而在计算除数是两位数的除法时，要确定某一位商是几，不仅与除数十位上的数有关，而且还与除数个位上的数有关，计算过程比较复杂，有时需要试两、三次才能求出一位恰当的商。试商速度的快慢，对于除法的计算有很大的影响。

解决试商这个关键问题，总的来说有以下两种试商方法，一种是“四舍五入试商”法，另一种是“首位试商”法。

“四舍五入试商” 法是把除数个位上的数四舍五入，把除数看作接近它的整十数去试商，遇到初商大了或者小了，再加以调整。教学时，学生在计算中思考的环节比较多，有时要把除数“四舍”，有时要把除数“五入”，有时初商过大要改小，有时初商过小要改大，学生觉得方法比较繁琐。

“首位试商”法的思考方法只有一种：“要找商，看首位（除数）”，也就是把除数个位上的数舍去，用一位数去除几十或几十几来推算商是几，在试商过程中要么初商正确，要么偏大，只需要把初商改小就行了。因此，本套教材采用了以“首位试商”为主的试商方法。与以

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往不同的是，本套教材不出现“首位”这一名称，而是让学生用“推算”的方法进行试商。这样处理，不仅可以培养学生利用旧知解决新问题的能力，还能使学生更加深刻地体会到用“首位”来进行试商的合理性。

【教学建议】

首先呈现举重比赛前小羊和小猪称体重的情景图，激发孩子学习的兴趣。

在学生自主探索“82里有几个30？”时，教师可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励他们自由地表达自己的想法。教材提供了两种算法，可供学生参考，可以想“82里有几个30？”，就是“几乘30的积最接近82又比82小”，也可以用“8里有几个3？”来推算。

对于本题的单位名称，教师可向学生进行说明，正确的表示方法应为“82÷30=2……22(千克)”。

在教学整十数除两位数的竖式计算时，教师可让学生先试算，再进行交流，重点讨论商“2”写在哪里？为什么“2”要写在个位上？在学生得出商后，继续交流计算的过程，接下去再考虑怎样做？通过教师的有效引导，使全体学生能在探索、交流中理解计算的过程。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。这部分练习的竖式已经给出，请学生计算时要着重突出商的位置，也可以让学生说一说“商是几？你是怎样得到的？”还可让学生先独立计算上面三题，随后再互相交流，重点讨论试商方法和商的书写位置，并相互检查计算过程和结果。随后再思考后面三题，重点交流试商方法和商的书写位置，帮助学习有困难的学生把试商方法从整十数除两位数迁移到整十数除三位数的竖式计算中，使学生能理解竖式计算的过程。

“练一练”题1要求学生根据题目所给的横式列竖式计算。教师可先让学生独立计算，再组织交流。如果出错，请学生说出错在什么地方，为什么错，计算时需要注意些什么，从另一角度关注、培养学生认真仔细的计算习惯。

“练一练”题2是文字计算题，要求学生根据题意来列出相应的除法算式，并能正确地进行计算，从而正确地进行解答。

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两位数除两、三位数

【教学目标】

1．通过生动的情景及具体操作活动，探索两位数除两、三位数的计算方法。 2．理解和掌握两位数除两、三位数的计算方法，能正确地进行除法竖式计算。

【教学重点】

两位数除两、三位数的除法竖式计算。

【教学难点】

理解和掌握两位数除两、三位数的试商方法。

【教学须知】

参见《整十数除两、三位数》部分的“教学须知”。

【教学建议】

1、例1。

呈现获得举重比赛金牌的小猪去商店购买纪念册的情景图，提出问题，让学生充分思考。 在学生自主探索“296里有几个32？”时，教师可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励他们自由地表达自己的想法。学生在将商与除数相乘的时候，教师要特别提醒学生注意，试商时我们把除数看作整十数，但相乘时，商要和题目中的除数相乘。学生得出结果后，教师要及时鼓励他们进行验算，培养良好的计算习惯。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。这部分练习着重突出除数是两位数（非整十数）的试商方法。教师可通过练习让学生总结：试商时，把除数看作整十数，相乘时，商要和题目中的除数相乘。

接着引导学生自主探索“296里有几个37？”。由于学生有了前面的经验，会比较自觉地把除数（37）看作整十数（30）来试商，即思考“296里有几个30？”得到商是9。由于9乘37的积是333，大于被除数296，学生会发现初商9太大，要改小一点。8与37相乘的积正好等于296，因此商8合适。

“试一试” 提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。这部分练习着重突出“初商大了要改小”。教师可以先让学生独立计算，再组织交流，重点请学生说一说“初商是几？为什么要改小？正确的商是多少？”

“练一练”题1“竖式计算”的要求是请学生根据题目所给的横式列竖式计算。教师可通过练习让学生总结：如果初商与除数的乘积大于被除数，说明商大了，应该把商改小，直到

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余数小于除数为止。

“练一练”题2“动物医院” 安排了学生在用竖式计算时常见的一些错误，可以让学生先找一找“错在哪里？”，再思考“怎样改正？”，通过辨析，强化正确的计算方法，把正确的计算过程写在“改错处方”里。

错误分析：

（1） 没有符合“余数必须小于除数” ； （2） 减法错误； （3） 乘法计算错误。

“练一练”题3，提供了一个计算应用题，供学生练习。本题所涉及的计算还是两位数除两、三位数，初商大了要改小的情况。

2、 例2。

首先呈现蝴蝶前往小猪家，去向它贺喜的情景图，提出问题让学生思考。

在学生自主探索“273里有几个39？”时，教师可让学生先进行试算，再组织讨论，如果学生用推算来试商，这道题需要改两次商才能得到合适的商，因此教师应让学生清楚地了解整个试商过程。

学生如果想把除数39看作整十数40来试商，这也是十分自然的，因为学生有估算的经验，所以教师可充分利用学生的这一想法，鼓励学生进行试算。学生通过试算，会发现初商6太小，余数与除数相等了，因此要把商改大。如果学生凭直觉得出商是7，教师也应该肯定。

教师不宜对试商方法的优劣下定论，只要学生能感悟到把除数看作整十数试商比较方便就可以了。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。可让学生先试算，再组织交流。交流时，让学生具体说一说试商的过程。学生在练习的过程中，可以选择不同的方法来试商，也可以用自己喜欢的方法进行试商。

“练一练”中“竖式计算”的要求是请学生根据题目所给的横式列竖式计算并验算。 “练一练”中“列式计算”，需要学生根据文字题的题意列出算式并进行计算，从而正确地解答。 3、例3

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教师可让学生先观察课页上的插图和大象、长颈鹿参加投篮比赛的成绩单，结合具体情景激发学生学习的兴趣。

在学生尝试计算“长颈鹿平均每场的得分”时，教师可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励他们自由地表达自己的想法。在学生得到正确的商之后，再组织孩子们讨论，结合课本的阅读，让他们对不同的方法进行比较，肯定小丁丁发现的秘密（同头无除初商9）。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。这部分练习着重突出遇到“同头无除”的情况，初商可以写9。可以先让学生做上面三道题，重点评讲第2小题，思考“初商9大了怎么办？”。

教师可以通过练习让学生逐步感悟：当“同头，且第二位相差1或2”时（被除数的前两位比除数小），利用“同头无除初商9”试商的成功率是相当高的；反之，即使同头如“109÷19”如果也初商9的话，改商的次数将会很多次。

接着引导学生尝试计算“大象平均每场的得分”。无论学生用什么方法得到正确的商，教师都应该给予肯定。在学生得到正确的商之后，再组织孩子们讨论，结合课本的阅读，让他们对不同的方法进行比较，肯定小兔的想法（除数较小可以用口算来试商）。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。这部分练习着重突出除数是十几时，用口算方法试商比较简便。如果有学生用推算来试商，教师也应给予肯定。如果学生在进行推算试商时，遇到需要几次改商的题，教师要给予一定指导。

“练一练”

这是一个综合练习题。教师可让学生先独立完成，再组织交流，交流时可以选几道题请学生说一说试商的方法。

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两位数除多位数

【教学目标】

1．通过生动的情景及具体操作活动，探索两位数除多位数的计算方法。 2．理解和掌握两位数除多位数的计算方法，能正确地进行除法竖式计算。 3．能对除法计算的结果进行验算。

【教学重点】

两位数除多位数的竖式计算。

【教学难点】

理解和掌握两位数除多位数的试商方法。

【教学须知】

参见《整十数除两、三位数》部分的“教学须知”。

【教学建议】

1、例1。

首先呈现把132支铅笔平均分给小熊足球队的11名队员的情景图，提出问题。 教师可让学生先独立思考，再分组交流，鼓励他们自由地表达自己的想法。同时可以结合教材上“平分铅笔”的图示（先分13盒，每人分到1盒，还剩2盒多2支，合成22支后再分，每人又分到2支），帮助学生理解计算的过程。通过将已有的经验有效地迁移，促使学生自己“发现”两位数除多位数的算理，为学习竖式计算打好基础。

在教学两位数除多位数的竖式计算时，可以设计如下的提问：除数是两位数，先用除数去除被除数的前几位？13比11大，用11除前两位，把13个十平均分成11份，每份得几个十？“1”写在哪一位的上面？商是几位数？11与1个十相乘得11个十，“11”要写在什么地方？还余几个十？与个位上的2合成“22”，11除22商2，“2”写在哪一位的上面？这道题的商是多少？通过学生间的交流，总结出“除数是两位数，先除被除数的前两位，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。每次除得剩余的数要比除数小”。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。可让学生先试算，再进行讨论，重点突出商的最高位和商的定位问题。

“练一练”题1“竖式计算”的要求是请学生根据题目所给的横式列竖式计算。教师可以在学生试算前让学生先说一说商的最高位与商的位数。

“练一练”题2是有关两位数除多位数的计算应用问题，要求学生先列出算式，然后利

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用两位数除多位数的计算来正确解答。

2、例2。

呈现3780只小动物观众乘车回家的情景图，提出问题。

在引导学生自主计算“3780÷63？”时，学生会在题1的基础上进行迁移，可以让学生说一说：先用除数除被除数的前几位？被除数的百位上够不够商1，即前两位不够除应该看被除数的前几位？商的最高位在哪一位？商是几位数？先突出重点，然后再算。当学生算出商的十位后，引导学生思考：除到十位余数是0怎么办？商的个位应该写几？商的个位上的“0”可以不写吗？再让学生把商写完整。

通过学生间的交流，总结出“被除数的前两位比除数小时，就用除数去除被除数的前三位，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。商的个位上不够商1，用‘0’占位。”。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。要求学生先估计商是几位数，在此基础上，可让学生先试算，再进行讨论，重点突出商的最高位和商的定位问题。教师还可以让学生具体说一说：这三道题的末尾为什么商“0”？达到强化“不够商1，用0占位”的目的。

接着引导学生自主计算“3780÷35？”。基于学生已有的学习经验，他们会自觉地进行迁移，可以放手让学生试做，再组织交流、讨论。交流时，重点让学生说一说：先用除数除被除数的前几位？商的最高位在哪一位？商是几位数？当得出商的百位后，用除数“35”除“28”，不够商1，怎样处理？商的十位应该写几？商的十位上的“0”可以不写吗？接着怎样算？

通过学生间的交流，总结出“除到被除数的哪一位不够商1时，要在那一位上用‘0’占位。”。

完成整个计算后，可以借助小巧的话引导学生进行验算，从另一角度关注、培养学生认真仔细的计算习惯。

“试一试”提供了一些题，供学生熟悉和巩固所学的知识。可让学生先试算，再进行讨论，重点突出商的最高位和商的定位问题。

“练一练”“用竖式计算”的要求是让学生根据题目所给的横式列竖式计算。可让学生独立试算，再组织交流。重点评析第三小题，请学生说一说“商的末尾为什么有两个零？”，并特别向学生强调，在求出商的最高位后，除到被除数的哪一位，不够商1就对着那一位商0。

3、 例3

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通过“体育摄影师海豚先生拍了364张照片放入到相册里，每页放16张，一共可以放满多少页？还余几张照片？的问题，引入“364÷16”的算式。

小亚、小胖和小巧分别进行了计算，并得出了不同的结果，组织学生进行讨论，到底谁的计算结果是正确的呢？

首先可以从“余数应该比除数小”的要求入手，发现小胖的计算是错误的，因为小胖算出来的余数（28）要比除数（16）更大。

那么，从“余数应该比除数小”的要求来看，小亚和小巧的计算都是符合这一要求的，究竟谁算得对？谁算错了呢？，这时可以通过讨论发现可以用“乘法”来对除法结果进行验算，具体的就是通过已经学习过的“商×除数＋余数=被除数”来进行验算。

“试一试”要求学生先列竖式进行计算，然后再利用所学知识进行验算，对本课页的内容进行复习和巩固。在教学验算的过程中，逐步培养学生良好的计算习惯。

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第三章 统计

【教学目标】 （一）知识与技能

1． 初步认识条形统计图，能根据条形统计图，说出统计的内容和数量，会比较数量的多少。

2． 知道条形统计图的不同表现形式。

3． 知道条形统计图表示的数量不仅与所画直条的长度有关，也与一格（1刻度）所表示的数量有关。

4． 知道在确定一格所表示的数量大小时，必须考虑统计表所提供的数据大小，以使统计图能够完整地表示统计数据。

5． 能制作简单的条形统计图。

（二）过程与方法

1． 通过读、画条形统计图，经历使用条形统计图呈现统计数据的过程。

2． 通过画条形统计图，初步确定统计图的1刻度表示数量的大小，把握统计图的整体情况。

（三）情感态度与价值观

1． 逐步体会统计与日常生活的密切联系，感知统计是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。

2． 对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，有探究的欲望。

【教材设计】

本册教材有关统计知识的内容主要安排是进一步学习条形统计图。条形统计图（二）按照先认读图后画图的原则递进，安排两个教学环节：1、条形统计图的初步认识和报读。通过具体的场景，进一步认识单式条形统计图，知道条形统计图不仅可以用纵向表示各类物品的数量，也可以使用水平方向表示无平的数量。2、通过具体的事例，知道条形统计图表示的数量不仅与所画直条的长度有关，也与一格（1刻度）所表示的数量有关。

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条形统计图（二）

【教学目标】

1． 初步认识条形统计图，能根据条形统计图，说出统计的内容和数量，会比较数量

的多少。

2． 知道条形统计图的不同表现形式。

3． 知道条形统计图表示的数量不仅与所画直条的长度有关，也与一格（1刻度）所表

示的数量有关。

4． 知道在确定一格所表示的数量大小时，必须考虑统计表所提供的数据大小，以使

统计图能够完整地表示统计数据。 5． 能制作简单的条形统计图。

【教学重点】

对一些事物进行统计，并制作简单的条形统计图。

【教学难点】

根据数据的大小，正确、科学地确定1刻度（一格）所表示的数量。

【教学须知】

在第三册中学生已经接触过“小统计”，孩子们能通过对一些事物进行分类计数，用直条表示事物的数量。本课页的内容是“小统计”的延续。学生在“小统计”中画条形统计图时只需根据提供的信息画上相应的直条即可。本节内容要让学生经历根据数据的大小自己确定一格（即1刻度）所表示的数量，及如何表示未满1刻度的数量的过程。教师在教学时要引导学生尝试、判断，帮助他们正确、科学地确定一格所表示的数量。

【教学建议】

1． 例1。可以先让学生观察课页上的插图，从对不同交通工具的分类计数中激发他们进行统计的兴趣。然后请学生根据分类计数的结果，用直条表示不同交通工具的数量。教师可在学生画直条前，引导学生观察“表示大客车的直条为什么会出现半格？”明确这个统计图一格（1刻度）所表示的数量是2，半格表示的数量是1。随后再让学生自己画出表示轿车、摩托车和自行车数量的直条，重点评析表示自行车数量的直条。

2． 请学生观察39页下方的条形统计图与前面所画的条形统计图有什么不同？讨论后请学生用横条来表示不同交通工具的数量，并思考这个统计图中横的1刻度是多少？

3． 例2。请学生观察课页上的统计图，说一说哪种食品更受欢迎？可组织学生展开小

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组讨论，请学生发表各自的观点，引导学生在比较、辨析中发现：条形统计图表示的数量不仅与所画直条的长度有关，也与一格（1刻度）所表示的数量有关。

4． 试一试。先让学生自己独立完成，再组织交流讨论。重点讨论“你是怎样确定一格所表示的数量的？”“一格表示的数量如果是2，会产生什么问题？”“是5呢？”引导学生总结：在确定一格所表示的数量大小时，必须考虑统计表所提供的数据大小，以使统计图能够完整地表示统计数据。教师还应当引导学生检查所画的统计图是否完整，包括统计图的名称、统计数据的单位名称、统计的项目名称等。

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第四章 分数的初步认识（一）

[教学目标]

（一）知识与技能

1．借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几。 2．初步认识分数单位。 3．知道分数各部分名称。 4．能正确读写分数。

（二）过程与方法

1．通过“分蛋糕”、“分纸带”、“分糖果”的等分活动，直观认识“几分之一”，初步认识分数单位。

2．通过对“几个几分之一”的累积来认识“几分之几”，进一步认识分数概念。

（三）情感态度与价值观

在学习分数的过程中，初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要，进而体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。

[教材设计]

关于分数概念，历来为国内外众多数学教育专家所关注，因为分数是自然数系的第一次扩充，并且具有多重含义。

关于分数“

p（p,q都是正整数）”的概念，简单地来说，有下列含义： qp1．把一个整体q等分，这样的p份就是

q； 2．除法运算的商（p÷q）可以用

p表示； q3．两组集合或两个度量的大小比较的结果（p：q）。

《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》明确将分数表示“除法运算的结果”的内容放在初中阶段进行教学，而关于比的概念也要到初中才出现。因此在小学阶段，分数概念的

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教学重点是用“

p（p,q都是正整数）”来表示“把一个整体q等分，这样的p份”的含q义。这一含义最直观，容易理解。

有关研究指出：分数概念起源于“分”，是用来解决不满一个单位量的量的数值问题。以测量某线段的长度为例，通常测量者会用一个单位量，例如1米的尺去量这条线段，然后以该线段等于多少个单位量来表示其长度。例如该线段的长度正好等于2个单位量，我们就说该线段长2米。

但是这样测量往往会有剩余，例如这条线段比2米长又不到3米。这时就必须把该单位

1米。再用这个511小单位（米）去量超出2米的部分，如果剩余部分的长度正好等于2个小单位（），

5522那么超出2米的部分的长度就用米来表示。整条线段的长度就是（2+）米。

55量（1米）等分成适当的小单位，以分成五等份来说，每一等份的长度就是

从这个意义上来讲，小学阶段的分数概念的教学是以分数的“份数”定义为主的，也即把一个整体或单位进行等分割，表示其中的几份，可以用分数表示，用分母表示平均分的总份数，用分子表示取出的份数，或是要表示的份数。“份数”定义也表示了分数概率的起源。

《分数的初步认识（一）》是小学阶段关于分数主题的第一部分，主要内容为“借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几”，而关于同分母分数、同分子分数的大小比较以及同分母分数的加减法等内容放在下一册《分数的初步认识（二）》中。

综合考虑《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》的要求和有关分数概念的研究，教材在设计这部分内容时，先通过“分蛋糕”、“分纸带”、“分糖果”的具体操作活动，来学习分数单位（几分之一），然后以单位分量（由单位分数表示的量）为计数单位，利用单位分量的累积来建立真分数数词的意义与序列。也可以这样说，先认识“几分之一”（单位分数）并以“几分之一”为计数单位，通过“几个几分之一”来认识“几分之几”。

教材之所以这样安排，充分考虑到学生已有的学习自然数概念的学习过程：

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此外，在分数概念的教学过程中，进行分数的听、说、读、写、做活动，可以帮助学生掌握分数的初步概念。

所谓的“说”，它的活动是指：教师出示一条绳子，问学生把这条绳子平均分成了5段，然后指着这其中的2段说一说是多少条绳子。

“写”的活动是指：教师出示一条绳子，问学生把这条绳子平均分成5段，指着其中的2段写一写是多少条绳子。

“听”的活动是指：教师念出一个分数数词，要求学生写出分数数字。 “读”的活动是指：教师写出一个分数数字，要求学生读出分数数词。

2“做”的活动分为两种，一种是：老师出示一条绳子，口头问学生5条绳子是什么意

思，要求学生能用实际的、图象的或口头描述“等分割再合成其数份”的操作活动来指明其数量。

2另一种是指：老师出示一条绳子，写出5条绳子，并问学生这是什么意思，同样要求

学生能用实际的，或者图象的或口头描述“等分割再合成其数份”的操作活动来指明其数量。

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整体与部分

[教学目标]

1．初步认识整体与部分之间的关系。 2．初步体会到整体和部分是相对的。

[教学重点]

认识几种常用的分数模型 [教学难点]

体会到整体和部分是相对的

[教学须知]

如前文所述，关于分数的教学重点是用“

p（p,q都是正整数）”来表示“把一个整q体q等分，这样的p份”，也就是说，分数被用来表示“整体与部分”之间的关系。因此在学习之前，有必要先进行有关“整体与部分”之间一般关系的教学。此外，分数教学常用的有两类模型。

1．连续量模型，一般包括“圆形模型”（如蛋糕、匹萨等）和“线形模型”（如绳子、纸带等）。

2．离散量模型（即对象呈离散的状态，一个一个独立地呈现）没有通用的模型。考虑到离散量分数概念相对困难，教材中出现得较晚，一般是通过简单分数概念的学习后才引入。在这里以比较具体直观的一群小鸭子来展现离散情况下的整体和部分关系，在以后的学习中，教师可用小圆片等替代。

一般地讲，小学阶段属于形象思维阶段，对于这一阶段的小学生，我们在教学时应多注意通过具体直观的模型来帮助学生认识分数的初步概念。

这三种在分数教学中常用的模型具有不同的地位和作用。

比如说圆型模型，因为分数概念是建立在平均分的基础上的，而对圆形模型平均分活动的结果，都是同一形状，儿童可以通过重叠的方式，来检验平均分活动的完成。

我们建议在最初学习分数时，不使用正方形或长方形的物体进行等分割的活动。因为由于分割的方式不同，可能产生等积异形的分割结果。就比如说这里的正方形，把它进行四等分割有3种不同的形状。由于儿童刚接触分数，比较难理解“这些不同形状的分割结果都可以用同样的分数来表达”。

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分数初步概念的教学，遵循由简到难的一般教学规律，因此，学生一开始学习分数时，我们总是先介绍最简单的情形，比如说将一个大饼平均分成4份，每一份是多少个大饼？等等诸如此类的问题。在这里，分割的对象都是单个的物体。然后逐渐地将分割的对象从单个物体发展为任意的一个整体，可以是一盒铅笔，一箱苹果等等。这时，我们可以问“一盒铅笔共有10枝，其中的3枝是多少盒铅笔？”这样的问题。因此，分数的初步概念教学还需要离散量模型，以帮助学生完善分数的初步概念。

而在这个过程中间，我们需要做一个铺垫，那就是线型模型。线型模型可以沟通连续量（比如说一个大饼）和离散量（比如说一盒铅笔）之间的联系，因为学生已经有了这样的经验：一条绳子，它的长是5米，也就是5个1米。这里，5米长的绳子它本身是一个连续量，但是对于学生来说还可以将它理解成是5个“离散”的1米所组成的。这样，线型模型就沟通了连续量模型和离散量模型之间的联系，这也就体现了线型模型的意义。

[教学建议]

1．教师可以先让学生观察课页上的插图，随后进行“把整体分成部分”和“把分出来的部分重新组合成整体”这两项活动。学生通过口头表达“谁是整体？谁是部分？”，从活动中初步体会到整体与部分之间的关系。

2．教师还可以根据本学校学生的生活、学习环境等具体情况选取具体的圆形、线形以及离散物，使学生进一步体会整体与部分之间的关系。考虑到整体与部分关系的相对性，在让学生表达“谁是整体，谁是部分”的教学活动中，教师应同时展示一组对象（包括“整体”与“部分”都在内），而不宜只展示其中的一个对象让学生说出这是整体还是部分。

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几分之一

[教学目标]

1．借助分纸带的活动，初步认识分数单位。

2．借助实物、图形，直观认识几分之一，并能正确读写分数。 3．初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要。

[教学重点]

通过“分蛋糕”、“分纸带”、“分糖果”等活动，直观认识几分之一。

[教学难点]

在使用分数前先判断是否等分。

[教学须知]

等分活动是分数的基础，然而等分概念有着广泛的含义。简单地说，等分就是把一个整体分成几个相同的部分。可是“相同”是就某一方面而言的。例如： ．．

它们的面积相同 它们的个数相同 它们的形状不相同 它们的形状、面积都不相同 由此可见，“相同”与否是相对于某一属性而言的。因此，等分活动也是针对某一属性进行的。它不仅包括针对“面积”这一属性的等分，还包括针对“长度”、“数量”等属性的等分。因此，等分的概念对于刚学分数的三年级学生来说较难掌握，因此在课页上不出现“等分”的概念，而一般地说成“分成同样大小的…”、“分成同样长的…”、“分成同样多的……”等，之后的课页中统一地使用“平均分”来代替“等分”的说法，因为“平均分”的说法是学生比较熟悉的，同时也含有“公平地分”的意思，学生容易掌握。

课页中选用圆形蛋糕做面积等分割的活动，因为圆形蛋糕分割活动的结果，都是同一形状，学生可以用重叠的方式，来检验等分割活动的完成。建议在最初学习分数时，不使用正方形或长方形的物体进行等分割活动。因为由于分割的方式不同，可能产生等积异形的分割结果。由于学生刚接触分数，较难理解“这些不同形状的分割结果都可以用同样的分数来表达”。

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有关研究发现，很多小学三年级学生在处理分数问题时，只注意到整体被分割成几块，而没有注意到每一块是否相等。因此建议在教学时，要经常提醒学生先判断是否是等分，使学生养成在使用分数前首先判断其是否等分的习惯，以逐渐把握分数 “整体—部分”的意义。

从皮亚杰等人的研究来看，学生分数单位（分子为1的分数）概念是较先发展的分数概念，学生在处理与面积有关的分数问题时，先学会的分数问题时，先会处理

111，其后是,,…；在处理与长度有关

452111，其次是,,…。另有专家指出，分数教学应尽量利用学生234对平分与公平的直觉，在学习上应从最容易的“对半平分”（一半）、“对分再对分”（四分之一）开始，在这种情况下，学生也比较容易操作。

[教学建议]

１、例1：分蛋糕。

⑴ 通过小胖和小丁丁平均分蛋糕的情境，让学生进行讨论：两人平均分，就是一人一半。然后引入“一半”就是二分之一的说法。在语言上，教师可以通过“整体平均分成2份，2份中的1份”来引入

11，并介绍的读法“二分之一”。 22⑵ 结合具体的生活场景，例如某一个小朋友的生日到了，小胖、小丁丁、小巧和小亚四个好朋友一起吃蛋糕，这时就产生了如何把蛋糕平均分成4份的问题。教材先给出了小巧的分法（不是平均分），抓住学生对于平均分就是要公平、公正的直觉来判断小巧的分法不是平均分。进而对照小胖的分法，同时强调每个人分到的蛋糕应该一样大，来初步认识等分概念。

考虑到“一半可以写成

1”，这时候很自然地要问：蛋糕平均分成四份，每一份怎么表2示呢？（或者问：是几个蛋糕？）让学生就此问题进行讨论，有些学生会提出是“半个蛋糕的一半”、“分成四块里面的一块”等表示方法，甚至有学生会提出“四分之一”，这时候都应该对照“二分之一”的说法来说明：这是一个蛋糕平均分成四份中的一份，可以用“四分之一”来表示。同时结合小兔子的总结再次强调“四分之一”的含义，同时给出四分之一的写法。

刚引入分数时，同时强调“一个蛋糕，平均分成了4份，每一份都是这个蛋糕的和“一个蛋糕，平均分成了4份，每一份都是

1”41个蛋糕”这两种说法是有益的。前者正确4体现了部分与整体之间的关系；后者的叙述方式对于学生学习分数概念也有非常重要的意

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义：

① 有助于消除把分数当成是两个数的错误观点

有研究表明，儿童在学习分数时遇到的第一个困难在于分数的表示，他们错误地认为代表了两个整数。举个例子来说，有些儿童在学习分数的加减时会得到式，产生错误的原因在于他们把分数符号

23213??的错误算34721和看成了4个整数。 3411因此，让儿童熟悉“…是个蛋糕”这样的说法，有助于将“”内化为如同常用的

44② 能为以后学习假分数提供方便。

因为在本小节，学生所学习的分数意义仅涉及“整体—部分”的意义，也就是说大多

“1，2，3……”一样的数。

局限于真分数的范围（除课本第49页介绍了“…是

571和的初步认识），而使用“…是个蛋糕”、5741米”的说法可以突破这一局限，为以后学习假分数做好铺垫。 3⑶ 对折圆纸片的活动。每折一次，都要求学生能够说出“圆纸片被折成了相同大小的几个部分，每一部分都是圆形纸片的几分之一，是几分之一个圆纸片。”并能正确读、写分数。在说、读、写的时候要把折的圆纸片展开，这时学生能够体会到

111,,所显示的整248111……,,，

248体与部分之间的关系。在此活动的基础上，学生认识到：把一个整体平均分成几份，每一份就是整体的几分之一。并指出这些数都是分数。给出分数的描述性的定义：像这样的数都叫做分数。

⑷ 用分数表示各个图形中的涂色部分。

这4个小题都是关于面积这一属性的等分，反映了整体—部分之间的关系。当学生写出分数之后，教师可以再问所写的分数表示什么含义，强调得到分数的过程中应表现出“等分的活动”、“分成几份”和“这样的一份”三个要素。

⑸ 该题的判断活动一来可以检验及加深学生对于等分概念的认识，同时也让学生认识到：平均分是“分数”的前提，只有当整体分成了相同大小的几个部分，每个部分才是这个整体的几分之一。

第一小题与课页内容有关，学生马上能够意识到“用去找出问题的关键：这样分不是平均分。

第二小题可以在第一小题的提示下完成。由第一、二小题可以让学生体会到：平均分

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1表示是错误的”，然后由此出发4精品文档

是分数的基础，不是平均分就不能用分数来表示。

第三小题考察了学生对于“整体平均分成的份数为分数里的分母”的学习，这里大的三角形被平均分成了相同大小的4份，因而每一份都是整体的认识到分母表示的是整体平均分成的份数。

第四小题的结论是正确的，这四个小题都可以使用折纸的方法来验证是不是平均分。

２、例２：分纸带。

⑴ 1米长的纸带分成同样长的3段后，每一段的长度是1米的

1，通过对比纠错，进一步41。这是在熊猫的提3示下，将1米长的纸带看作整体，而把关于长度的几分之一的概念也统一到前面已学过的“整体平均分成几份，每一份都是这个整体的几分之一”，复习了已经学习的分数知识，同时指出1米的

111就是米，建立起米的具体含义。由于最初学生对于分数的概念建立在具体333的或心理上的操作上，同时考虑到三等分在操作上是有难度的，建议教师演示分割的过程，在此活动过程中要时时询问是否是等分。如果要求学生进行平均分纸带的活动，可以把平均分成的份数设定为2、4、8等，这样便于学生进行操作。

⑵ 学生在学习分数时，往往错误地把分数看成独立的两个数，因此在比较分子都为1的分数过程中，会受到分母的影响，产生错误策略：分母越大的，分数也就越大，这可能是受到自然数有关内容的影响。在分数学习的初期，建议利用分数的意义以及关于“对于相同的整体，分的人越多，每个人分到的就越少”的生活常识（这也是简单的生活逻辑），来认识分数单位，同时加深对分数意义的认识。

先让学生练习关于长度的几分之一的认识及读、写。之后，通过具体直观的图形来比较

11111111,,,的大小。在比较过程中，建议先要求学生说明米，米，米，米的4561054610具体意义再进行比较。如果学生能够说明这些单位分数的具体意义，他们应该能够推知这些分数单位的大小。在熊猫：“你发现了什么？” 的指引下，让学生进行讨论，以增加对分数单位的初步认识，同时初步掌握对于分子都为1的分数的大小比较，为后面学习同分子的分数的大小比较打下基础。

3．例3：分糖果。

题①让学生进行讨论，教师要强调“分完”、“公平”或“分的一样多”，使学生认识

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到离散量情况下的等分概念。通过对等分概念的讨论，学生可以完成将12颗糖3等分的活动。并由此联想到在“分蛋糕”、“分纸带”这两个课页中的相关内容，并将已有分数概念“几分之一”迁移到离散量的情况下。把“几分之一”的概念统一到：整体平均分成几份，每一份都是整体的几分之一。而不管这个整体是连续的还是离散的。

题②和题③两小题分别从两个不同的方面对离散量分数概念的意义进行了练习。 题②要求学生用分数来表示图中圈出的部分。 题③要求学生按所给的分数圈出图中的部分。 题④拓展练习，要求学生先画草图后回答。

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几分之几

[教学目标]

1．借助实物、图形，直观认识几分之几。 2．知道几个几分之一就是几分之几。 3．认识分数各部分名称并能正确读写分数。

4．初步感知整体的守恒性（即分割成的所有部分合起来依然是整体）。

[教学重点]

“几分之几”的认识 [教学难点]

“几分之几”的认识；分子、分母相同的分数与1之间的关系

[教学须知]

以“几分之一”为单位，利用“几个几分之一就是几分之几”来建立分数的意义是学习分数的有效手段，因为通过“几分之一”作为记数单位，可以使分数的含义、计算与整数的含义、计算之间建立有效的联系。关于这一点，将在《分数的初步认识（二）》中得到充分体现。

值得指出的是，对此阶段的小学生而言，在认识“几分之几”时，不宜脱离具体的分数模型。

关于分子等于分母的分数与1之间的比较，以“五分之五”与“1”为例。此阶段的学生大多认为“五分之五”与“1”并不相同，“1”是强调一个对象的整体，而“五分之五”是强调这个整体已经过等分割再合成的结果，即表示将一个整体等分割成五份后，再将这五份合起来的结果，在“五分之五”形成的过程中，已留下分割与合成的活动痕迹，故而“五分之五”与“1”并不相同。这个阶段学生大多在面对“五分之五”与“1”时，无法在心理

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上否定等分割再合成活动的过程，而认为“五分之五”与“1”相同。因此教材建议在该课页内，先透过具体的数量比较情境，来帮助学生确认

5米与1米所代表的“长度”的相等；5577 串与1串所代表的“数量”的相等，再使用“=1”和“=1”这两个式子来表示这种

577相等关系。

[教学建议]

１、例１

熊猫提问：“把长为1米的纸带平均分成同样长的3段，这样的2段长多少米？”引起

2的表示。同时说明2段是“13112222米的”以及“米”，并建立“2个米”和“米”之间的联系：米就是2个米的

3333331累积，从而初步认识到作为分数单位的重要意义。

3学生思考。可以利用语言上“平均分成3份中的2份”引出

２、例２

题目给出了几分之几的两种不同说法。小丁丁说“一个整体平均分成几份，这样的几份就是几分之几”使学生认识到

331米的含义；小胖通过观察得出结论：米就是3个米。444使学生更清楚地认识到分数单位对于分数的重要意义，并基本得到了分数是由几个单位分数所组成的结论。并于此时给出分数的定义，说明分数的分母、分子及分数线的记号和含义。

３、例3和例4

题目分别以“圆”、“酸奶”两个例子呈现“几分之几”意义的两种说法：①一个整体平均分成几份，这样的几份就是几分之几；②一份是几分之一，几份就是几份之几。

４、“练一练”

题１：从“用分数表示涂色部分”以及“按各图下面的分数给各图涂色”两个方面对“圆型”、“线型”和离散量三个分数模型的意义进行了练习。需要注意的是，第①小题所填分数的分母都是8，第②小题所出示分数的分子都是5。由小兔的话进行了总结，指出了分数分母、分子的意义，即“分数的分母表示一个整体被平均分成的份数，分子则表示有这样的几份”。

５、例５

题目从“线型” 模型以及离散模型，从表示的量的相同，分别得到“

57米=1米”、“ 57串=1串”，由此，学生初步认识到：当分数的分母和分子相等时，这个分数所代表的量与1

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（单位量）所代表的量是相等的。然后再使用 等关系。

57=1、 =1这两个式子来表示这样的相57“练一练”：从圆型、线型、离散三个分数模型对“几分之几”的意义进行了练习，而这三个题都是对照“几分之一”中的相应内容编写的，使学生能够充分认识到几分之几与几分之一之间的关系。

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第五章 计算器

【教学目标】 （一）知识与技能

1． 知道计算工具的发展过程和简单历史。

2． 初步学会简单计算器的使用方法，会使用计算器进行较大数的运算。 3． 通过使用计算器探究一些数学规律，丰富学生的数感。

（二）过程与方法

1．通过使用计算器，逐步养成估算的意识。 2．通过使用计算器探究一些数学规律，积累数感。

（三）情感态度与价值观

1．通过了解计算工具发展的简单历史，展示人类伟大的创造和聪明才智，体会创造源于需要，激发学生的探究精神和创造欲望。

2．通过使用简单计算器进行计算，感受到计算器的便捷。

3．通过使用计算器探究一些数学规律，感知数学的有趣，感受数学的美。

【教材设计】

根据《上海市中小学数学课程标准》（试行稿），从三年级起，开始引入计算器。初步学会使用计算器进行计算、验算、统计，并尝试使用计算器探究计算规律。

本单元可以分成两部分：

第一部分先对古今计算工具的发展过程进行简单介绍，使学生知道计算工具发展的简史，感受到数学在中国的发展源远流长，成就辉煌。然后对计算器进行介绍。使学生认识计算器，知道计算器各部分的名称、主要按键的功能，能够使用计算器的基本功能。

第二部分通过使用计算器进行较大数的计算和含有同一级运算的混合运算，介绍简单计算器的初步使用方法，使学生感受到计算器这一现代化计算工具的操作简便、快速准确。并使用计算器，对一些有趣的问题进行探究，使学生体会探索数学规律的方法。

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从算筹到计算器

【教学目标】

1． 知道计算工具的发展简史，初步了解计算工具的演变过程。 2． 初步认识算筹，感受数学在中国的发展的源远流长。 3． 知道新型的计算工具——计算器。

【教学重点】

了解计算工具发展的简单历史，体会创造源于需要，激发探究精神和创造欲望。

【教学须知】

本节安排了有关计算工具的发展历史和现状的教学内容。这部分内容是《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）三～五年级拓展内容中所要求的。教材安排了使用算筹、算盘、计算器进行计算的三个片段，使学生对计算工具的发展有一个初步的了解，也使学生感受到计算在日常生活、生产实践中的作用，体会到人们为了方便计算在计算工具方面的探索和努力，受到爱科学、学科学的教育。

算筹是中国古代的计算工具，在2500多年前的春秋战国时期就已经普遍使用。筹算就是拿小竹棍作“算筹”来计算。

算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到

左，纵横相间，以此类推，来表示任何自然数，遇零用空位表示。如：

3763 703

近代科学发展促进了计算工具的发展：

计算尺：1620年，英国人甘特发明了计算尺。1632年奥特雷德发明了有滑尺的计算尺。 机械计算机：机械式计算机是与计算尺同时出现的，是计算工具的一大发明。在1642年，法国数学家帕斯卡制造了能够计算加减法的手摇计算机，这也是世界上第一架计算机。在1671年德国数学家莱布尼兹发明了能够进行四则运算的手摇计算机。

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9510 精品文档

程控计算机：公元1890年，美国人霍勒力斯制成了第一台程序控制计算机。 电子计算机：1945年，世界上第一台电子计算机“埃尼阿克”（ENIAC）诞生于美国，当年12月开始试运行，1946年2月正式交付使用。它是美国宾夕法尼亚大学埃克特等人研制的。电子计算机被人们誉为“人类文明最光辉的成就之一”。

微型电子计算器：1977年，日本卡西欧（Casio）公司生产出世界上第一部微型计算器MQ-6。这种袖珍计算器可握在手掌中，使用方便。可进行八位数的四则运算，十六位数的概数计算，以及有关百分比和幂的计算，此外还有时钟、秒表和年历的功能。

【教学建议】

1．

在进行本内容的教学时，可以根据学校及学生的实际情况，有条件的情况下，

事先安排学生通过报纸、国际互连网等途径，收集有关计算工具发展的信息。

2．

教师可以根据课页中的三位数加法452+327的计算，引出课题——计算工具的

认识。然后，按照计算工具发展的过程进行展开，使学生对计算工具的发展历史有较好的了解，体会到人们在计算工具方面的探索和努力。

教师也可以在引出课题后，组织学生对搜集到的有关计算工具的信息集体交流，在交流、认识计算工具的发展简史的同时，向学生介绍算筹表示数的方法、用算筹进行数的计算；算盘的发明、发展过程、曾经广泛、长期的使用，对其他国家的影响等辉煌的历史；微型计算器的出现等。

3．

通过对比，使学生体会现代计算工具的便捷，激发学生学习计算器使用的兴趣。

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计算器

【教学目标】

1． 认识计算器的结构，知道计算器各部分名称。 2． 初步了解计算器常用功能键的名称、作用。

【教学须知】

1977年，日本卡西欧（Casio）公司生产出世界上第一部微型电子计算器MQ-6。这种袖珍计算器可握在手掌中，使用方便。可进行八位数的四则运算，十六位数的概数计算，以及有关百分比和幂的计算，此外还有时钟、秒表和年历的功能。随着半导体技术的飞跃发展，计算器的功能越来越全，体积越来越小，价格越来越低，操作也越来越简便，因此，它已经被广泛地用于各行各业。

人们常把“电子计算器”简称作“计算器”。目前，常见的电子计算器有三类：①算术型计算器（简单计算器）。②科学型计算器可进行乘方、开方、指数、对数、三角函数、统计等方面的运算，又称函数计算器。③程序计算器：可以编程序，把比较复杂的运算步骤储存起来，进行多次重复的运算。

计算器的认识，本册教材以学生专用计算器为例，主要介绍电子计算器的构造，包括电源、开关、显示屏、键盘等。详细介绍了常用按键的功能和使用方法，重点介绍数字键、运算键、功能键以及键盘操作与显示的关系。

这里重点向学生介绍常用键的功能和使用方法，要让学生弄清常用数字键、功能键按键时在显示屏上是如何显示的。另外，对修正键的介绍也非常重要，因为它在修改时起很大作用，避免重新输入，从而节省时间。

【教学建议】

1、 教师可以通过让学生回顾日常生活中计算器使用的场合等，激发学生学习计算器的兴趣。

2、 在讲解时，可以根据学生的实际情况，采用灵活的教学方法。如：让学生介绍，教师再适当补充等。重点向学生介绍常用运算键、数字键、开关/清除键、修正键的使用方法。 3、 让学生动手实际操作，体验计算器的开、关操作。

4、 让学生接通计算器电源，按下一组数字键，让学生观察显示屏显示的内容，使学生自己总结出“先按的数字在高位上，按键数字和屏幕显示的结果对应出现”。

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使用计算器计算

【教学目标】

1． 能使用简单计算器进行较大数的加、减、乘、除等基本四则运算和含有同一级运算的混合运算。

2． 能使用计算器对计算结果进行验算。

3． 通过使用计算器探究一些数学规律，丰富数感。

【教学重点】

掌握使用计算器进行计算的方法。

【教学难点】

使用计算器正确计算。

【教学须知】

本部分可以划分成两段：第一段是通过使用计算器进行较大数的加、减、乘、除计算和含有同一级运算的混合运算，介绍计算器的初步使用方法，使学生学会计算器的初步使用。并感受到计算器这一现代化计算工具的操作简便、快速准确；第二段安排了一个小探究，利用计算器对问题进行探究，使学生体会探索数学规律的方法。并丰富学生的数感。

【教学建议】

1． 例1（1）。教师提出问题：“怎样使用计算器计算2587+9604？”，让学生根据前面的经验，预想在计算器上按键的顺序，并抽选学生将自己预想的在计算器上按键的顺序写在黑板上。然后，教师使用实物计算器进行演示，说明具体输入的顺序。

2． 例1（2）。教师提出问题：“怎样使用计算器计算80738－31927？”，让学生预想在计算器上按键的顺序，并将自己预想的在计算器上按键的顺序写出来。然后抽选学生在实物计算器上进行操作，熟悉输入数据和使用运算键的基本方法。

在进行例1（1）、（2）的教学后，让学生进行观察、对比，自己总结出“只要按照算式中从左到右的顺序依次按键，就能够得到正确的结果”。并使用计算器对（3）的各题进行计算。巩固计算器的有关操作。可以采用比赛等多种形式，让学生进行巩固计算器的使用的练习。锻炼学生正确、快速使用计算器进行计算的能力。

3． 例1（4）。教师可以将55页题头图投影到黑板上提出问题，让学生进行独立思考，列出算式。根据列出的算式，让学生预想先在计算器上按键的顺序，并将自己预想的在计算器上按键的顺序写出来，然后，实际使用计算器计算出具体的结果。通过让学生使用计算器

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解决实际生活中的问题，使学生体会计算器在实际生活中的广泛应用，并能根据实际问题的需要灵活使用计算器。

4． 练一练（1）。用计算器计算。使用计算器进行乘除法计算的练习。巩固和熟练计算器的操作。

5． 练一练（2）。要求学生先进行笔算，再用计算器进行验算。 一方面对乘除法的竖式计算进行一个复习，另一方面，使学生进一步熟练计算器的操作。在学生完成笔算后。可以先让学生先对计算的结果进行估计，培养学生估算的习惯。然后，再使用计算器进行验算。

6． 例2。教师可以将56页题头图投影到黑板上提出问题，让学生进行独立思考，列出算式。

让学生预想先在计算器上按键的顺序并将按键的顺序写出来，然后，组织交流并实际使用计算器计算出具体的结果。

7． 练一练。要求学生先用递等式进行计算，再用计算器进行验算。 一方面对含有同一级运算的混合运算进行一个复习，另一方面，使学生进一步熟练计算器的操作。

8． 例3。 ① 问题的引入。

教师可以将计算器的数字键盘排列方式投影到黑板上提出问题：“从计算器的数字键1开始，沿逆时针（b）方向每三个键构成一个数，把它们相加，看一看结果如何”。留出一定的时间，让学生根据规则构成这些数并计算结果并记录。

② 继续提问：“从计算器的数字键1开始，沿顺时针（a）方向每三个键构成一个数，把它们相加，看一看结果如何”。让学生根据规则构成数并计算结果并记录。

③ 提出本次课题：比一比，看一看，你有什么发现？

让学生将算式和结果记录在纸上，并留充足的时间，让学生独自思考其中的理由。

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对于有困难的学生可以给予帮助，提示他们注意每一数位上个数字的和。

在学生充分思考的基础上，教师进行其原理的讲解：

A 百位上的和：1＋7＋9＋3＝20 十位上的和：4＋8＋6＋2＝20 个位上的和：7＋9＋3＋1＝20 B 百位上的和：1＋3＋9＋7＝20 十位上的和：2＋6＋8＋4＝20 个位上的和：3＋9＋7＋1＝20

对于较好的学生，可以提出后续的问题：“如果从2开始，会怎样”？“是不是从几开始都一样”？等等问题，让他们继续探究。

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第六章 几何小实践

【教学目标】

（一）知识与技能

1．通过活动积累有关周长的经验。

2．能通过测量图形各边的长度求多边形的周长。

3．探索长方形、正方形的周长计算方法，会计算长方形、正方形等图形的周长。 4．通过动手操作，探究“周长相等的图形，面积不一定相等”。 5．会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。

（二）过程与方法

1．通过操作活动，积累“周长”的经验与长方形、正方形的周长计算方法。 2．能够通过观察、操作进行比较、分析、综合和类比，从而探索周长相等的图形，面积不一定相等。

（三）情感态度与价值观

1．逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。

2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。

【教材设计】

本章的主要内容为“周长”、“长方形、正方形的周长”。

教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为教学素材，教学时，要充分发挥这些素材的作用，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，从现实世界中直观地积累“周长”的经验。

教材在提供大量的、形象的感性材料的同时，采用了许多活动化的呈现方式，如量一量、描一描、摆一摆等。教学时，教师应根据中年级学生的特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，探索长方形、正方形的周长计算方法及周长相等的图形，面积不一定相等。

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周 长

【教学目标】

1．初步归纳周长的含义。能说出“围绕叶子一周的长度就是这片叶子的周长”等等。 2．能通过测量图形各边的长度求多边形的周长。

【教学重点、难点】

通过量、描等实际操作活动，理解周长的含义。

【教学须知】

面积概念在第五册中是通过“哪个图形大”引入的，对学生来说相对比较容易。周长概念的引入比面积概念难一些，要让学生理解周长的含义“围绕平面图形一周的长度叫周长”是有一定难度的。教材首先通过呈现贴近学生实际生活的情景，从绕叶子一周等活动帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。接着教材通过呈现一些规则和不规则的实物和图形，让学生在亲自动手操作的过程中，感悟周长的实际含义。

【教学建议】

１．周长

（1）从蚕沿桑叶爬一周的生动情景，初步认识并积累周长的经验：绕一周的长度叫周长。桑叶一周的长度就是桑叶的周长。

（2）教材呈现了一些规则和不规则的实物和图形：枫叶、荷叶、白玉兰叶、花圃、沙坑。

让学生自己动手描边线，这里有“边不是直的”和多边形两种。多边形选用的是长方形，目的在于为计算长方形、正方形的周长做准备。

教学时，可以适当补充一些不规则图形，给学生提供大量的探索材料，让他们在实践活动中进一步感悟和理解周长的含义。如，描一描各种平面图形的周长，指一指物体某一平面的周长等。

（3）列算式，求周长。

教材提供的是在方格图上求周长（小方格的边长是1m），这里要求学生列算式求出图形的周长。

a.竹园：

6+7+6+7=26（m） ……

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b.菜园：

7+3+5+1+2+4=22(m) …… c.荷花池：

1×10+5+5=20（m） 5×4=20(m) …… d.花园：

2+3+3+3+2+5+7+5=30（m） 2×2+3×3+5×2+7=30(m) ……

（4）最后让学生动手量一量，求图形的周长。

这部分活动要求学生在没有方格图的情况下，通过测量图形的边长计算出周长。这里提供的图形是正三角形、正方形、长方形与正六边形，要求学生先思考然后决定哪些边是一定要量的。

最后两个图中，每个图形各边的长度已标出，这里主要是让学生运用周长的概念计算周长。

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长方形、正方形的周长

【教学目标】

1．探索长方形、正方形的周长计算方法。 2．会计算长方形、正方形的周长。

3．能通过动手操作等活动，探究出“周长相等的长方形，面积不一定相等”。

【教学重点】

让学生在探究活动中发现并掌握长方形、正方形的周长计算方法。

【教学难点】

探索周长相等的图形，面积不一定相等。

【教学须知】

教材通过例题，让学生探究长方形和正方形周长的计算方法。由于学生已有了关于长方形、正方形的周长都是将四条边的长度逐次相加的概念，因此教师可以通过引导学生回忆长方形、正方形的性质，将单纯的连加计算转化为更为快捷的计算方法并导出计算公式。

学生探索和发现长方形、正方形周长计算方法，关键是理解周长的含义，掌握长方形、正方形的特征。教学时，教师应引导学生从多种角度思考问题，注意展现每种计算方法的思考过程，不必限定学生必须用哪一种方法。可以让学生在解决实际问题的过程中逐步感悟不同方法的适应性，逐步实现方法的优化。

【教学建议】

1．长方形的周长

（1）教师可先让学生观察课页上的插图，明确要研究的问题。教材从“游泳池周长为多少米？”展开长方形周长计算方法的教学，接着呈现了学生的三种不同的算法。

（2）组织学生开展小组活动，自主探究长方形周长的计算方法，让学生在交流、讨论中，说说各自计算的理由。

（3）学生可以用自己探究得到的计算方法计算长方形的周长。通过比较和体会，归纳出求长方形周长的计算方法。

2．正方形的周长

（1）教师可先让学生观察课页上的插图，明确要研究的问题。

教材从“方桌的周长怎么算？”展开正方形周长计算方法的教学，接着呈现了学生的两种不同的算法。

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（2）组织学生开展小组活动，自主探究正方形周长的计算方法，让学生在交流、讨论中，说说各自计算的理由。

（3）学生可以用自己探究得到的计算方法计算正方形的周长，归纳出求正方形周长的计算方法。

3．小探究

（1）教师先给每个学生发12根火柴，鼓励他们在方格纸上进行火柴游戏，围出不同的长方形。

（2）然后组织学生进行小组活动，分别计算出所围图形的周长与面积。

（3）引导学生进行比较，从中得出“周长相等的图形，面积不一定相等”的结论。

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第七章 整理与提高

【教学目标】

（一）知识与技能

1．能正确计算两位数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法。 2．理解并掌握两步计算式题的运算顺序，能正确地计算两步式题。 3．借助实物、图形，进一步认识分数。

4．结合生活实际提出问题，初步掌握分析方法，会解答简单的实际问题。 5．能运用所学知识解决有关周长、面积计算的实际问题。

（二）过程与方法

1．通过估算对运算结果进行比较判断，逐步培养估算的意识。

2．通过观察和动手操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”，初步养成分析归纳的能力。

3．通过尝试、自主探究等活动对题目的具体内容进行分析，进一步发展概括能力和推理能力。

（三）情感态度与价值观

1．感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学美。 2．对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。 3．通过对“格子算法”的介绍，感受数学文化。

【教材设计】

本章节的内容结构如下：

数学广场 整理与提高

乘与除 分数 解决问题 周长与面积 谁围出的面积最大 搭配 数苹果 放苹果 。

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这部分内容的教与学，是在学生理解了用两位数乘与除的计算方法，并能笔算两位数乘两、三位数，两位数除三、四位数以及初步认识分数、能够正确计算长方形和正方形的周长与面积的基础上进行的。

这部分内容有的是对本册重要的知识进行整理、复习、提高，帮助学生完成本册教材的总目标，有的结合了现实生活中的实例，培养学生初步掌握分析、综合的方法，能够综合应用所学知识解决现实生活中简单实际问题，逐步增强应用数学的意识和独立思考的习惯。与此同时，还将一些重要而有趣的数学拓展内容以“数学广场”的形式呈现给学生，作为提高。

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乘与除

【教学目标】

1．能正确地计算两位数乘两、三位数的乘法和两位数除三、四位数的除法。 2．能正确计算两步式题。

3．能用计算器对计算结果进行检验。

4．通过对“格子算法”的介绍，感受数学文化。

【教学重点】

正确计算两位数乘两、三位数的乘法和两位数除三、四位数的除法。

【教学难点】

理解除数与被除数的前两位相比较的结果与确定商的最高位及商的位数之间的关系。

【教学须知】

教材将学生在本学期学习的计算知识进行集中整理，帮助孩子们复习巩固。由于这些内容学生基本都会，教师可以让学生先独立完成，再组织交流。教学的重心可放在辨析、纠错上，使学生的概念更清晰，掌握更扎实。

【教学建议】

1、题1：

题①：教师可以让学生自由编题，同时请他们估一估“所编的题的得数接近多少？”、“哪一题的积最小？”、“哪一题的积最大？”。

在学生编的题中，肯定会出现“94×83”、“93×84”这样的题，教师可以进一步提问：“这两个算式的结果究竟谁大？”，使学生意识到用竖式进行计算的必要性。

在组织学生进行交流时，评析的重点放在学生容易出错的地方（如乘法中的进位错误）。 题②：这部分题的要求是竖式计算并用计算器检验。教师可以先让学生独立计算，再组织交流，计算完成后要引导学生用计算器进行检验，学生一旦发现错误应立即进行检查。评析时要让学生说说计算的过程，尤其是出错的地方（如因数中间的零漏乘、因数末尾多零、少零等），帮助有困难的学生明确在进行竖式计算时要注意的问题。

题③：这部分题是两步计算式题。教师也可让学生先独立计算，再组织交流。评析的重点放在学生容易出错的地方（主要是运算顺序），可以让学生说一说“先算……，再算……”，提醒学习有困难的学生要仔细审题，弄清运算的顺序后再落笔。在使用计算器进行验算时，如果学生使用的是市教委推荐的小学生用计算器，只要按算式中从左到右的顺序依次按键，

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就能得到正确的结果；如果使用的是更简单的计算器，教师应提醒学生弄清运算的顺序，并按照运算顺序分步进行验算，避免学生先入为主算错这类题。

2、题2。

题①：教师可以先让学生将三张数字卡片分别放入三个除法竖式中，计算完成后请学生说一说“商是几？”、“你是怎样求出商的？”，以此复习试商的方法。帮助学习有困难的学生明确“把除数看作整十数来试商，初商大了要改小”。

题②：教师可以先让学生将三张数字卡片分别放入三个除法竖式中，在计算前先估计一下“商是几位数？”，再通过竖式计算来验证自己的判断。评析的重点放在学生容易出错的地方（如除法中商的定位、商末尾的零等）。

题③：这部分题是除法的竖式计算。教师可以先让学生独立计算，再组织交流。计算完成后要引导学生用计算器进行检验，学生一旦发现错误应立即进行检查，也可以让学生用“商×除数＋余数”的方法对除法进行验算，培养学生良好的计算习惯。评析时要让学生说说计算的过程，尤其是出错的地方（如商的最高位定错了、不够商“1”没用“0”占位等），帮助能力较弱的学生明确在进行竖式计算时要注意的问题。

3、题3。

这部分题是两步计算式题。教师可让学生先独立计算，再组织交流。然后请学生先用计算器对计算结果进行验算，明确出错的地方，有针对性的进行检查。评析的重点可以放在运算顺序上，通过让学生说一说“先算……，再算……”，来提醒能力较弱的学生要仔细审题，弄清运算的顺序后再落笔。同时教师可以对计算正确的孩子予以奖励，让枯燥的计算变得生动有趣。

在使用计算器进行验算时，如果学生使用的是市教委推荐的小学生用计算器，只要按算式中从左到右的顺序依次按键，就能得到正确的结果；如果使用的是更简单的计算器，教师应提醒学生弄清运算的顺序，并按照运算顺序分步进行验算，避免学生先入为主算错这类题。

4．“你知道吗？”：数学文化介绍——“格子算法”，供学生们进行阅读。学生通过阅读能体会到古代数学家的智慧，激发学生学习数学的兴趣。学有余力的学生也可亲自试一试。

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分 数

[教学目标]

借助实物、图形，进一步认识分数。

[教学重点、难点]

按所给分数涂色；用分数表示涂色部分。 [教学建议]

题1—4重点复习与本册教材中分数有关的知识，教师在组织学生交流时要注意对学生出错的地方进行评析。

1．题1：通过判断“表示涂色部分的分数是否正确？”，强化“平均分”的概念，突出“平均分”是用分数表示的前提。

2．题2-3：通过“按所给的分数涂色”和“用分数表示涂色部分”，复习“把整体平均分成几份，这样的几份就是几分之几”。值得指出的是：在处理题3最后一小题时，可能会出现

39 或两种答案，这两种表示都是可以的，关于这类问题将在下一册中继续学习。 72113．题4：“用笔圈出整体的”，帮助学生复习整体为离散量时分数单位的概念。

4。

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解决问题

【教学目标】

能综合运用所学的知识解决实际问题，感受数学在日常生活中的应用。

【教学重点】

运用所学的知识解决实际问题。

【教学难点】

结合具体情景，正确抽象出数量关系，并解决问题。

【教学须知】

教材为学生设置了一个以“游览森林公园”为主题的情景，并根据游览的过程安排了7个实际问题，目的是为了引导学生综合运用所学的知识实施问题解决，感受数学在日常生活中的应用。这7个问题有的只需要一步计算就可以解决，有的则需要分两步解决，学生可能会采用分步列式，也可能会使用综合算式，对于格式教师不必强求统一。教学的重心应放在从具体情景中正确抽象出数量关系上，教师可以让学生先独立完成，再组织交流。教学时要特别注意培养学生认真审题的学习习惯，引导学生用数学的语言概括数量关系，逐步提高他们解决实际问题的能力。

[教学建议]

1． 题1：这是一个已知长方形的长和宽，求长方形面积的实际问题。

2．题2： 在学生审题之后，教师应引导学生抽象概括出这个问题的运算意义，即求“987里有几个48？”。

3．题3： 教师首先应让学生理解“便宜”的含义，明确问题的实质是求“购买团体票后平均每人付出的门票钱比原来每张门票的价格少了多少元？”，以此来降低学生解题的难度。

4．题4：在学生审题之后，教师应引导学生抽象概括出这个问题的运算意义，即求“69的76倍是多少？”。

5．题5：在学生审题之后，教师应引导学生抽象概括出这个问题的运算意义，即求“比18的19倍还多8的数”。

6．题6：这个问题有一定的难度。有的学生会列出这样的列式：“42×273＋798”，这时教师要引导学生正确地理解题意，明确问题要求的是“一共装了多少罐？”，而不是“一共装了多少个？”，应先求出“剩下的松果还可以装几罐？”（798÷42），再与“已经装好的

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273罐”相加，得到问题的答案。

7．题7：在学生审题之后，教师应引导学生抽象概括出求第一个问题的数量关系，即“速度×时间=路程”。再引导学生理解“同样的路”的含义，抽象概括出求第二个问题的数量关系，即“路程÷时间=速度”。

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周长与面积

[教学目标]

1．能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长。 2．能通过正方形的周长来求面积。

3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题。

[教学重点、难点]

通过面积、周长的计算公式求未知数。

[教学须知]

长方形的周长和面积都是小学阶段长方形相关知识的重点内容。本课页与下一课页的内容都是将周长与面积联系起来，以巩固、发展学生对周长与面积的认识。

本课页涉及两类练习，其一是通过长方形的面积和一条边长来求周长，其关键步骤是由已知的长方形的面积及一条边长来求出长方形的另一条边长；其二是通过正方形的周长求面积，关键步骤是由正方形的周长计算出正方形的边长。

[教学建议]

1．题1第一小题:

⑴ 教师首先应让学生通过读题，明确已知的条件和所求的问题。

⑵ 然后引导学生思考“求长方形周长的计算方法是什么？”将学生的注意力集中到“怎样求出长方形的宽？”这个问题上来。

⑶ 再引导学生讨论“怎样求宽？” 题1的第二小题：

⑴ 通过读题明确已知的条件和所求的问题。

⑵引导学生思考“求正方形面积的计算方法是什么？”将学生的注意力集中到“怎样求出正方形的边长？”这个问题上来。

⑶ 再引导学生讨论“怎样求正方形的边长？” 2．题2：

题2与题1类似，可以让学生仿照题1的方法做，再说一说理由。

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数学广场——谁围出的面积最大？

[教学目标]

能通过围出长方形、正方形的具体操作，探究“长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系”。

[教学重点、难点]

长方形周长相等时，何时面积最大

[教学须知]

教材安排的内容是“用火柴围图形”，它是课本第64页探究的继续，即探究“在长方形周长不变的前提下，长与宽成何种关系时图形面积最大？”。这一探究的内容比以前更进了一步，它巧妙地让孩子们将动手与动脑结合起来，教师在组织教学时一定要放手让学生自己探究，因为要最终得出答案，在此阶段学生只能通过将每一种可能的情况进行计算后得出。关于理论上的结论，要到中学阶段学习“不等式”才能得出。

[教学建议]

1．教师可以先请学生观察课页上的图形，明确探究的对象（用相同根数的火柴围成的

长方形）。

2．接着引导学生思考：“这些图形的周长都相等，面积为什么不等？”，从而让学生把注意力集中到长方形长与宽的变化上。

3．让学生明确探究的内容（即长与宽的和为定长时，它们的面积何时为最大？），其数学实质是“两数之和为定值时，两数之积何时最大”。

4．师生共同研究探究的策略（即宽从一根火柴开始，逐次增加1，长逐次减少1。 5．随后让学生按这一策略摆出各种长方形（正方形）通过围各种长方形并分别计算它们的面积。最后进行统计、比较，得出正确的结论。

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数学广场——搭配

【教学目标】

1、能借助画图等方法找出简单事物的可能情况的个数。

2、培养初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

【教学重点】

初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【教学难点】

借助画图等方法找出简单事物的可能情况的个数。

【教学须知】

本节通过借助画图等方法找出简单事物的可能情况的个数。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。加法原理与乘法原理是排列、组合的两个基本原理。

加法原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法。

乘法原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

加法原理与乘法原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：加法原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；乘法原理针对的是“分步”问题，各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。

【教学建议】

1.例1。通过探讨运动衣和运动短裤裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。可以先引导学生观察图中给出了几种颜色的上衣和几种颜色的短裤，然后提出问题。教师要说明每一种搭配是由一件上衣和一件短裤组成的。让学生自己动手操作，看看一共有几种搭配方法。接着让学生想怎样把各种搭配方法记录下来。由此引出通过连线来记录不同的搭配方法。然

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后让学生交流：你是怎样搭配的？怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的连线方法应给予肯定和鼓励，并对学生的汇报进行总结：先确定一件上衣，对这件上衣与不同的短裤进行搭配连线，然后再进行另一件上衣与短裤的连线，只要这样有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。在此基础上通过小巧引出另一种连线方法。这里只要学生能掌握一种连线方法即可。

2．练一练。是配合例1的习题。可以让学生用连线来完成。

3．例2。通过探讨给小兔的耳朵、头、身体的涂色，借助树状图，找出不同的涂法。教师可以先创设这样的情景，一个兔子家庭所有的成员耳朵、头、身体三部分都彼此独立地由棕色和白色组成，并且每个成员都不一样。这个家庭里有多少只兔子？可以让学生先独立的思考，按照自己的方法找出问题的答案，并组织学生进行交流。在交流的过程中，展示教材中的树状图，让学生进行对比。并可以提出这样的问题：为什么先考虑耳朵的两种涂法，然后再考虑头的两种涂法？以便让学生体会按照这样的思考顺序可以无遗漏、无重复地找出不同的涂法，并体会树状图的直观、简洁。

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数学广场——数苹果

【教学目标】

通过数苹果、数正三角形，初步学会一组一组地数的计数方法。

【教学重点】

学会不同的计数策略和方法。

【教学难点】

发现规律，选择适当的计数策略和方法计数。

【教学须知】

问题1。

“数苹果”，要求学生能数出图中有多少只苹果？有多少种计算方法？这个问题的含义在于：表面的复杂性会使学生在第一眼看到这个问题时就觉得要数正确有一定的困难。而能够将它们分组后一组一组地数则较为容易。当然，对于三年级的学生来说，要他们将物体排列或组合成数目相等的小组（小集合）后，用一一对应的方法来容易地计数也有一定困难。

这个问题模式的特点是，学生觉得要数得正确是较为困难的，经过仔细观察后，学生会发现、注意到不少特征，而按特征来数就能容易地正确计数了。

第一种：是把苹果看成两个各有5条、每条有5只苹果的集合，即，两组苹果，每组为5×5个，所以这个模式是5×5×2。这种5×5排列的处理的好处是，学生不致于因改动而变得糊涂。这个问题模式的发现关键是发现特征。

第二种：从另一个角度可以把这些苹果看成10行，每行是5个苹果组成的水平方向的排列。这种情况的模式是5×10。

第三种：是从对角线方向来看，有两个特征。 特征之一是以对角线为对称轴，相互对称。 排列方法为：1+3+5+7+9+9+7+5+3+1。

计算模式为：（1+9）+（3+7）+5+5+（7+3）+（9+1）。 另一个特征是以另一条对角线为对称轴，相互对称。 排列方法为：2+4+6+8+10+8+6+4+2。

计算模式为：（2+8）+（4+6）+10+（8+2）+（6+4）。

通过数苹果（50个）来培养学生的计数策略、建模、方法比较，最后达到问题解决能力的提高。

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问题2。

用边长为1cm的小正三角形排列并组合成一个大正三角形。 （1） 有多少个边长都为1cm的正三角形？ （2） 有多少个边长都为2cm的正三角形？

对本题来说，图中只有两种三角形，一种是尖朝上的，一种是尖朝下的。该问题的关键是

和 两种三角形的数目。

【教学建议】

1． 题1：数苹果。

一个一个地计数既繁又容易出错，实际上有很多计数方法的策略，可以数得既快又正确。 教师可让学生用双色翻转片代替“50个苹果图”进行操作，学生可以通过圈一圈、分一分的方法先独立完成，然后将自己的方法在小组内交流：一个一个地数、一对一对地数、五个一数、十个一数等，最后列出算式。

五个一数

五个一数

一个一个地数

一对一对地数

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2． 题2：数正三角形。

这题的关键是如何“一个不漏”地数出来，策略是分成 、 两种三角形，然后来数。

教师可以引导学生通过交流、分析、归纳，得出结论。

边长为1cm的正三角形的总和如下：

：1+2+3+4=10 ：1+2+3=6 总和：10+6=16 边长为2cm的正三角形的总和如下： ：1+2+3=6 ：1

总和：6+1=7 沿斜线数

用对角线分开

十个一数

十个一数

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数学广场——放苹果

【教学目标】

通过放苹果等实际操作活动，让学生初步接触抽屉原理。

【教学重点】

通过将“n+1件物体放到n个抽屉中”各种可能情况不遗漏地摆出，归纳和初步认识抽屉原理

【教学难点】

将“n+1件物体放到n个抽屉中”的各种可能情况，有规律且不遗漏地摆出。

【教学须知】

抽屉原理是狄利克雷（Dirichlet 1809-1859），在对函数的研究中发现的，有时亦称狄利克雷抽屉原理。这一道理似乎并无惊人之处，其正确性可算明显，然而它的推广，却牵涉到组合理论上许多深奥复杂的结果，其中以拉姆齐（Ramsey）在1930年发表的拉姆齐定理（Ramsey theory）最有名。

抽屉原理的最简形式：把n+1件或更多的物体放到n个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉里要放进两件或者更多的物体。这就是“抽屉原理的最简形式”。

抽屉原理的一般形式（我们还能扩充抽屉原理）：如果有2n+1个物体放到n个抽屉里去，则至少有一个抽屉有3个（或3个以上）物体；如果有3n+1个物体放到n个抽屉里去，则至少有一个抽屉里有4个（或四个以上）物体。所以根据“抽屉原理”：如果将m个物体放到n个抽屉里去，则至少有一个抽屉含有[的最大整数）。

本课只要求学生通过在抽屉里放苹果的实际操作，初步认识抽屉原理。也就是n+1个苹果放进n个抽屉，则至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

m?1m?1m?1（其中[]?1个物体]表示不超过

nnn【教学建议】

1．题1。教师可以让学生动手操作：将3个苹果放入2个抽屉，引导学生发现有四种情况：

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0 1 2

3

2

1

3 0

上述过程实际是3分拆成2个加数的各种情况。

不管哪种情况都会发生：至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

2．题2。学生小组合作：将4个苹果放入3个抽屉，实际上是4分拆成三个加数。通过操作，学生发现有下列15种情况，且不管哪种情况都会发生：至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

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0 0 4 0 1 3

0 2 2

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0 3 1

0 4 0

1 0 3

1 1 2

1 2 1

1 3 0

2 0 2

2 1 1

2 2 0

3 0 1

3 1 0

4 0 0

3．教师可以让学生进一步探索，5只苹果放入4只抽屉，会出现什么情况？能力较强的学生能总结出：把n+1个苹果放进n个抽屉，则至少有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。

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