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2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A=

?x?1?x?2?,B??x0?x?3?,则A?B?

A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)

2?ai?3?i,则a?1?i(2)若a实数，且

A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是

2700260025002400230022002100200019002004200520062007200820092010201120122013(年)

A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

2a?b）?a? （4）已知向量a?(0,?1),b?(?1,2),则（A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设

Sn是等差数列?an?的前n项和，a1?a3?a5?3,则S5?若

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1111A. 8 B.7 C. 6 D. 5

(7)已知三点

A(1，0),B(0，3)，C(2，3),则?ABC外接圆的

圆心到原点的距离为

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5A. 3 B. 212543 C. 3 D. 3

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a为 开始 输入a,b a>b 是 a ? b 否 输出a 是 否 结束 a=a-b b=b-a A. 0 B. 2 C. 4 D.14

(9)已知等比数列

?an?满足a1?1,a3a5?4(a4?1),则a2?4C

11A. 2 B. 1 C. 2 D. 8

?AOB?90?,C为该球面上动点，（10）已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O-ABC

体积的最大值为36，则球O的表面积为

A. 36π B. 64π C. 144π D.256π

(11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD,与DA运动，记

?BOP?x,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为

DxAOPCB

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YYYY2222πO4Aπ3ππ24XOπ4Bπ3ππ24XOππ24C3ππ4XπO4Dπ3π24πX

f(x)?ln(1?x)?（12）设函数

1,则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的范围是1?x2

111111(,1)(??,)?(1,??)(?,)(??,?)?(,??)333 D. 33A. 3 B. C.

第二卷

填空题：本大题共4个小题，每小题5分

（13）已知函数f(x)?ax?2x的图像过点（-1,4），则a? 。

3（14）若x,y满足约束条件

?x?y?5?0,??2x?y?1?0,则z?2x?y的最大值为?x?2y?1?0,? 。

1y??x（4，,3）2，则该双曲线的标准方程为 （15）已知双曲线过点，且渐近线方程为

。

2y?ax?(a?2)x?1相切，则a? y?x?lnx（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线

。

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC,BD?2DC.

sin?B;（Ⅰ）求sin?C （Ⅱ）若?BAC?60?,求?B.

18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

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频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005A地区用户满意度评分的频率分布直方图O405060708090100满意度评分

B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50,60) 频 数 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6

（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）

频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005B地区用户满意度评分的频率分布直方图O5060708090100满意度评分

（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由. 19. （本小题满分12分）如图,长方体分别在

ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,

AA1?8,点E,F

A1B1,D1C1 上,

A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一

个正方形.

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