的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
n(n11n22?n12n21)2附:??,n1?n2?n?1n?22
18．（2012年高考（江西理））如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)
这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的
体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望.
19．（2012年高考（江苏））设?为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交
时,??0;当两条棱平行时,?的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,??1. (1)求概率P(??0);
(2)求?的分布列,并求其数学期望E(?).
20．（2012年高考（湖南理））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集
了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顾客数(人) 结算时间(分钟/人) x 1 30 1.5 25 2 y 2.5 10 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率. (注:将频率视为概率)
21．（2012年高考（湖北理））根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响
如下表:
降水量X 工期延误天数Y X?300 300?X?700700?X?900X?900 历年气
0 2 6 10 象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求: (Ⅰ)工期延误天数Y的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
22．（2012年高考（广东理））(概率统计)某班50位学生期中考试
数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:?40,50?、?50,60?、?60,70?、?70,80?、?80,90?、?90,100?. (Ⅰ)求图中x的值;
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为?,求?的数学期望.
23．（2012年高考（福建理））受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该
轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
品牌 首次出现故障
甲
乙
0?x?1
时间x年 轿车数量(辆) 每辆利润(万
1
元)
将频率视为概率,解答下列问题:
2
1?x?2 x?2 0?x?2 x?2
3 45 5 45
2 3
1.8 2.9
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.
24．（2012年高考（大纲理））(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,
依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (2)?表示开始第4次发球时乙的得分,求?的期望.
25．（2012年高考（北京理））近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可
回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随
机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a?0,a?b?c?600.
当数据a,b,c的方差S2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时S2的值. (注:方差s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2],其中x为x1,x2,?xn的平均数)
26．（2012年高考（安徽理））某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型
1n试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n?m道 试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.
(Ⅰ)求X?n?2的概率;
(Ⅱ)设m?n,求X的分布列和均值(数学期望).