2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)

理科数学试题答案（详细解析版）

一、选择题 1.【答案】C

【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果. 详解：因为所以

，故选C.

，

，根据复数模的公式，得到

，从而选出

点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目. 2.【答案】B

【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式所以

所以可以求得

得，

，故选B.

，

的解集，从而求得集合A，之后根据集

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果. 3.【答案】A

【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.

详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，

则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；

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新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确； 故选A.

点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果. 4. 【答案】B

，所以超过了经济收

详解：设该等差

数列的公差为， 根据题中的条件可得整理解得

，所以

，故选B.

，

点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与得结果. 5.【答案】D

【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得率，进而求得切线方程. 详解：因为函数所以所以所以曲线化简可得

，， 在点，故选D.

在某个点

处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要

处的切线方程为

，

是奇函数，所以

，

，解得

， ，进而得到

的解析式，再对

求导得出切线的斜的关系，从而求

点睛：该题考查的是有关曲线

确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得

，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.

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6.【答案】A

【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得

，从而求得结果.

，之后将其合并，得到

，之后应用向量，下一步应用

详解：根据向量的运算法则，可得

，

所以

，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 7.【答案】B

【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果. 详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，

所以所求的最短路径的长度为

，故选B.

点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 8.【答案】D

【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点标公式，求得

，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.

，

详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为

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与抛物线方程联立解得所以

从而可以求得

，又

， ，

，消元整理得：，

，故选D.

点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出助于抛物线的方程求得

，之后借

，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公

式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果. 9.【答案】C

【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为

有两个解，即直线

与曲线的图

有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数像（将可以发现，当求得结果. 详解：画出函数

的图像，去掉），再画出直线

时，满足

，并将其上下移动，从图中与曲线

有两个交点，从而

在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，

可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程也就是函数此时满足

有两个零点， ，即

，故选C.

有两个解，

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 10.【答案】A

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