对应力的影响

两种支承条件下，板内最大拉应力的比值为

式中，简支板内的最大拉应力为板中心处下表面的径向应力；固支板内的最大拉应力为板边缘处上表面的径向应力。

通过上述比较，表明固支板在刚度和强度两方面均优于简支板。工程设计中，通常采用接近于固支的支承方式， 或增加板的厚度等方法来提高圆平板的强度和刚度。

29.从以下三方面简述承受外压圆筒发生失稳破坏过程： (1) 圆筒几何形状的变化； (2) 圆筒内的应力状态变化； (3) 最终导致圆筒破裂的原因。

（1）承受外压的圆筒，当外压载荷增大到某一数值时，圆筒会突然失去原有的形状，被压瘪或出现波纹。

（2）在筒壁中产生了以弯曲应力为主的附加应力，导致圆筒弯曲破裂失去承载能力。此时筒壁中的压应力称为临界压力σcr，发生失稳时的最低外压力称为临界压力Pcr。

（3）在筒壁中产生了以弯曲应力为主的附加应力，导致圆筒弯曲破

裂失去承载能力。其实质为容器由一种平衡状态跃变到另一种新的平衡状态。

30.解释说明： (1) 外压圆筒失稳临界状态； (2) 失稳临界压力；(3) 为什么会有“外压长圆筒”和“外压短圆筒”区分；(4) 如何定义外压圆筒的临界长度。

（1）指外压圆筒筒壁中的压应力到达临界值即将发生失稳时的状态。 （2）外压圆筒在发生失稳那一刻所承受的外压力，称为临界压力，用Pcr表示。

（3）周向外压圆筒失稳后，其横截面形状呈现正选波形曲线。其变形波数n 可能等于2、3、4、5……，取决于圆筒的结构尺寸和约束条件。称波纹数n=2 的圆筒为长圆筒；而n>2 的圆筒称为短圆筒。圆筒长度越短，其失稳后截面的波纹数就越多。

（4）临界长度是区分长、短圆筒的尺度。当圆筒长度尺寸为临界长度时，长圆筒临界压力与短圆筒临界压力相等，由此可求得临界长度Lcr。外压圆筒的计算长度，取圆筒上两相邻刚性构件之间的最大距离，用于短圆筒临界压力的计算。

31.如何定义外压圆筒的计算长度？为了提高外压圆筒承载能力，可以采取哪些有效措施？

（1）外压圆筒的计算长度，应取圆筒上两相邻刚性构件之间的最大距离L。两相邻刚性构件之间的距离，按照下图所示选取。

（2）修改外形尺寸或加装补强圈

32.推导，外压圆筒图算法设计中系数B与系数A之间的关系。为什么B与A之间的关系可以通过修订的材料拉伸性能曲线来表达？

（1）

（2）圆筒在Pcr作用下，产生周向薄膜应力

这里近似地

按照单向应力考虑应力与应变的关系(胡克定律)， 周向应变计算式如下，同时根据系数A的定义，

有

样，B与A的关系曲线(σ=Eε)。

，系数为应变，因为这

可以看作：修订的材料单向拉伸

因此，B值可以由修订的材料拉伸曲线得到，即由“B”图得到。

33.举例说明外压圆筒设计图算法的优点。

当圆筒失稳发生在筒体材料出现屈服之后，依然可以使用图算法