共左知识分7快乐 Minitab实验之试验设计
实验目的：
本实验主要引导学生利用Minitab统计软件进行试验设计分析，包摇全因子 设计、部分因子设计、响应曲而设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能 够对结果做出解释。
实验仪器：Mimtab软件、计算机
“全因子试验设计”的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进 行一次试验的设计。由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比 较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所以在因 子个数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常常选用全因子设计。一 般情况下，当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数 速度增长，因而通常只作2水平的全因子试验。
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加 而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可 以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二 阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主 效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这 些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以 使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著:，并不需要 考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变最，进而能找到 自变量的设置使得响应变最得到最佳值（望大、與小或望目）。如果白变量的个 数较少（通常不超过3个），则响应曲而方法（response surface methodology, RSM） 是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法 是：先用2水半因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交义乘积项）, 如果发现有弯曲的趋势，则希與拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以 两个自变量为例）：
y =
+ b“ + b2x2 + + b22x} + Z?12x12 + s
这些项比因子设计的模型增加了各自的变量的平方项。由于要估计这些项的 回归系数，原來因子设计所安排的一些设计点就不够用了，需要再增补一些试验 点。这种先后分两阶段完成全部试验的策略就是“序贯试验”的策略。适用于这 种策略的方法有很多种，其中最常用的就是中心复合设计（cenml composite design* CCD）O
稳健参数设计（robustpaiameterdesign）（也称健壮设计、鲁棒设计，简称参 数设计）是工程实际问题中很有价值的统计方法。它通过选择可控因子的水平组 合来减少一个系统对噪声变化的敏感性，从而达到减小此系统性能波动的目的。 过程的输入变量有两类：可控因子和参数因子。可控因子是指一口选定就保持不
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共亨知识分亨快乐 变的变量，它包括产品或生产过程设计屮的设计参数，而噪声因子是在正常条件 下难以控制的变量。在做参数设计时，就是把可控因子的设计当做研究的主要对 象，与此同时让噪声因子按照设定的计划从而系统改变其水平的方法來表示正常 条件下的变化，最终按照我们预定的望大、望小或望目地目标选出最佳设置。田 口玄一博七在参数设计方法方面贡献非常突出，他在设计中引进信噪比的概念， 并以此作为评价参数组合优劣的一种测度，因此很多文献和软件都把稳健参数设 计方法称为田口方法（Taguchi design）。
在实际工作中，常常需要研究一些配方配比试验问题。这种问题常出现在橡 胶、化工、制药、冶金等课题中。例如不锈钢由铁、银、铜和铝4种元素组成： 闪光剂由镁、硝酸钠、硝酸總及固定剂组成；复合燃料、复合塑料、混纺纤维、 混泥土、粘结剂、药品、饲料等都是由多种成分按相应比例而不是其绝对数值； 而且显然所有分量之和总是为1的。对于这种分最之和总是为1的试验设计，称 为混料设计（mixtm e design）。
实验内容和步骤:
实验之一：全因子试验设计
「例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断 裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断 裂强度的4个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺条件。 这几个因子及其试验水平如下：
A：加热温度，低水平: B：加热时间，低水平: C：转换时间，低水平: D：保温时间，低水平:
820,高水平:860 （摄氏度）
2,高水平：3 （分钟）
1.4,高水平：1.6 （分钟） 50,高水平：60 （分钟）
由于要细致考虑各因子及其交互作用，决定采用全因子试验，并在中心点处 进行3次试验，一共19次试验。
步骤全因子设计的计划（创建）
选择［统计］=＞［D0E］=＞［因子］二＞［创建因子设计］,单击打开创建因子设计对话 框。
创建因子设计 设计类型
e两水平因子（默认生成元）乞） 「两水平因子c指定生成元）E） r两水平裂区c堆以改变的因子） 宀 Plackett-Bin-ffian 设计⑧） C 一般全因子设计&）
（2至15个因子） （2至15个因 （2到7个因子）
（2至47个因孑） （2至15个因
显示可用设计
03
（Y）... 设计1 因子?)?..1 结
选项…1
果?)?..1 班消
帮肋
确定IW 1
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共7知识分亨快乐 选择两水半因子（默认生成元），在因子数中选择4,单击“设计”选项， 弹出“设计”选项对话框。选择“全因子”试验次数为16的那行，并在“每个 区组的中心点数”中选择3,其他项保持默认（本例中没有分区组，齐试验点皆 不需要完全复制）。单击确定。
单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平和育水半 的设置。单击确定。
“选项”选项可以使用折亮设计（这是一种减少混杂的方法人指定部分（用 于设计生成）、使设计随机化以及在工作表屮存储设计等：“结果”选项用于控制 会话窗口中显示的输出。本例中这两项保持默认。单击确定，计算机会自动对于 试验顺序进行随机化，然后形成下列表格。在表的最后一列，'峙上响应变量名（强 度）.这就完成了全部试验的计划阶段的工作。
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共左知识分亨快乐 讖工作表1 4 ~~ci 7 8 9 10 -�2 标准序 运行序 5 7 12 9 3 14 1 6 8 10 7 18 2 1 C3 -C4 中心点 叵组 1 1 1 1 1 1. 1 1 1 1 0 1 1 上6 C5 加曼温度加热时何 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 11 12 13 14 15 10 1T 18 820 860 820 820 860 820 860 860 86Q 820 840 860 ~~C7 C8 C9 转换时间 保逞时间 菠度 50 2.0 1.6 3.0 1.4 60 1.4 2. 0 60 3. 0 1.4 50 2.0 2. 0 2.0 3.0 Q 2.0 3. 0 2.5 2. 0 *? n 1.6 1-4 1.6 1.6 1.4 60 50 50 50 1.6 1.5 1.4 1 <7 60 50 55 50 ■ e c n 步骤2：拟合选定模型
按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试 验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：
團I DQE熱为坪（全
Cl
C7
C3
0 1
ll
C4
C5
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C7 L. 5 I. 4 I. 6 l?4 l?6 I. 6 L. 4 l?5 t. 6 I. 4 1 A
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55 5 3-5. 3 549? D 60
50| I 553. 0|
5 15 ? 3 60
54N. 3 60 50 $2& 3 549? I 60 55 544. a 574. 5 60 50 5 26. 8 c n CO-1 c
杯准序 运彳了序 中心点 区殂
1
2 3
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340 820 360 520 860 320 360 840 360 320 on r>
加热Z H 恬涣列问
2. 5 3. 0 3?0 2. 0 2. 0 2. 0 2?0 2. 5 3?0 3?0 n n
保空Z何 强虞
5 6
7 8 9
1 0
17 1 1 8 9 1 4 5 10 19 16 3
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拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常 首先可以选定“全模型”，就是在模型屮包含全部因子的主效应及全部因子的二 阶交互效应。在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显 著，则在下次选定模型的时候，应该将不显苦的主效应和二阶交互效应删除。
选择［统计］=＞［DOE］二〉［因子］二＞［分析因子设汁］,打开分析因子设计对话框。
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