故选B．

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．3（x+2）（x-2） 【解析】 【分析】

因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解. 【详解】

3x2－12=3(x2?4)=3(x?2)(x?2)． 14．a≥﹣1． 【解析】 【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围. 【详解】

由分析可得，a+1≥0， 解得：a≥﹣1. 【点睛】

熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.

v1v15．2a?b

2【解析】

分析：根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的三角形法则解答即可．

详解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，FC=

11DC，∴EF=221（AD+3AD）=2AD，由三角形法则得，2ruuurruuuuuuruuuruuurruuurr1rruuur1uuuQAD=a，EC=EF+FC=2AD+DC．DC=b，?EC=2a+b． 22r1r 故答案为：2a+b．

2（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=

点睛：本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半． 16．

1 6【解析】 【分析】

根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解. 【详解】

2a ， 解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a，点B的纵坐标为42∵BE∥x轴，

a2∴点F纵坐标为，

4∵点F是抛物线y=x2上的点， ∴点F横坐标为x?∵CDPx轴， ∴点D纵坐标为a2，

1y?a，

2x2∵点D是抛物线y?上的点，

4∴点D横坐标为x?4y?2a，

?AD?a,BF?131a,CE?a2,OE?a2 2441SVOFB2?BF?OE141?????，

1SVEAD?AD?CE83621故答案为．

6【点睛】

此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 17．ab（a+b）（a﹣b） 【解析】 【分析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可． 【详解】 a3b﹣ab3 =ab（a2﹣b2） =ab（a+b）（a﹣b）， 故答案为ab（a+b）（a﹣b）. 【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤

一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底. 18．1 【解析】

解：∵直线y=kx与双曲线y=

2（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1． x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（2）AM=【解析】 【分析】

（2）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；

（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；

（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围． 【详解】

（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．

162=π；；（2）?（3）4-7≤d＜4或d=4+3． AP53

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3， ∴AC=2．

∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′， ∴△ABC∽△AMB′，

AMAB'AM4==， ，即

5ABAC416∴AM=；

5∴

（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，

∵半圆与直线CD相切， ∴ON⊥DN，

∴四边形DGON为矩形， ∴DG=ON=2， ∴AG=AD-DG=2．

在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2， ∴∠AOG=30°，∠OAG=60°． 又∵OA=OP，

∴△AOP为等边三角形， ∴AP=

n60?π?42=π．

3603（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形， ∴DN=GO=3OA=3， 2∴CN=CD+DN=4+3．

当点B′在直线CD上时，如图4所示，

在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3， ∴B′D=AB'2?AD2=7， ∴CB′=4-7． ∵AB′为直径， ∴∠ADB′=90°，

∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．

∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-7≤d＜4或d=4+3．