上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 9 多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？答案略 25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm

b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？答案

26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，

最多还能溶入多少原子数分数的Sn? 答案

27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原

子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。答案

28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，

其密度??=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。答案 29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。答案略 30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。答案略

31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（ρ）、致密度

（K）。答案

32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度

为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？答案

33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位

晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？答案

34. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？答案 35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。答案

36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，

而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？答案

37. 试计算金刚石结构的致密度。答案

38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成

石墨(??????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？答案

39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。

答案

40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格

常数a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。答案

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 10 41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2.096nm，

c=0.65nm，α=γ=90°,β=99.3°，其密度ρ=0.91g/cm3。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。答案 42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?105，其C-C键长为0.154nm，键角?为109°，试计算其总链长L

和均方根长度。答案

43. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？答案

44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。

答案 1. 答案略 2. 答案略

3. [110]方向上的线密度为1. 4. 答案略

5. 晶面族{123}=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)

+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321) +(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)

晶向族﹤221﹥=[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]

+[221]+[212]+[122]

6. 晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0；将晶带轴[001]代入，则h×0+k×0+l×1=0；

当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。 7. 答案略 8. 20℃时为α-Ti：hcp结构

当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。

d(112)?

14?h?hk?k?3?a2?22??l?????c????2?0.1248(nm) ；

d(001)?

11?0.2339(nm)22?l????c?

900℃时为 β-Ti： bcc结构 当h?k?l?奇数时，有附加面。

a222d(112)?d(001)

h?k?l1a???0.1653(nm)212?0.135(nm)

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 11 9. 在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇或全偶数时，有附加面。

d(100)=0.5a,K(100)=0.785,d(110)=0.345a,K(110)=0.555,d(111)=0.577a,K(111)=0.907 原子排列最密排的(111)晶面其面间距间距最大。 10. a) 74°。

b)按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置：

①将极图绕吴氏网中心转，使B点位于赤道线上，即图2-7c)中B→B1，A→A1； ②A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于吴氏网中心，即B1→B2，A1→A2； ③A2绕B2顺时针转过40°，即B2不动，A2→A3；

④按逆方向操作，使B点复原，即B2→B1→B，A3→A4→A′；则A′(32°S,6oW)即为A绕B顺时针转过40°的位置。

图2-7

11. 答案略

12),(113)(221)这三个晶面也属于此晶带。 12. (1?) 13. a)??arccos(cos?) b）两晶面的夹角??arccos(cos?u?k1l2?l1k2??v?l1h2?h1l2?w?hk?kh1212c)?

d)

?h?v1w2?w1v2??k?w1u2?u1w2?l?uv?vu1212?

14. d110=0.2015(nm)

a=0.2850(nm)

10)或(101)或(101)或(011)或(011)。 15. 若2?=44.4° 故此平面为(110)，或(1

若2?=64.6° 故知此平面为(200)，或(020)或(002) 若2?=81.8°

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 12

12)或(112)或(112)或(121)或(121)或(121)或(121)或(211)或(211)或(211)或故此平面为(112)，或(1(211)。

16. 答案略 17. 答案略

18. a=0.3516(nm);

ρ=8.967(g/cm) 19. r=0.1363(nm)

20. ρ=1.9977,故为bcc结构。 21. a)In的单位晶胞中有2个原子。

b) K=0.6873

3

22. 每单位晶胞内20个原子,K=0.466 23. a) 9%

b) 0.87%

c)差别原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。 24. 答案略

25. a)Al在Ti中可有较大的固溶度。

b) w(Al)=5.9%

26. Cu-Zn固溶体最多可溶入36% Zn；Cu-Sn固溶体最多可溶入12% Sn；

若Cu已溶入10% Zn后，最多尚能固溶8.67% Sn。

27. 此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。

28. Fe3C化合物中每个晶胞内C原子为4个，Fe原子为12个。 29. 答案略。 30. 答案略

31. ρ=3.613(g/cm)，K=0.627

3

0.7?6.94?16%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)0.3?24.31w(Mg2?)??24%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)0.7?19w(F?)??44%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)0.3?16w(O2?)??16%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)32. a)

w(Li?)?b) 固溶体的密度ρ=2.9(g/cm)

33. ρ=4.308(g/cm)，K=0.683 34. ρ=2.597(g/ cm),K=0.728 35. 两离子半径比为0.386

33

3