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各章例题、习题以及解答

第1章 原子结构与键合

1.何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？

答案:在元素周期表中占据同一位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。由于各同位素的含中子量不同（质子数相同），故具有不同含量同位素的元素总的相对原子质量不为正整数。 2.已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×1010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？

答案:原子数=

价电子数=4×原子数=4×2.144×1024=8.576×1024个

个

a)

b) 共价键，共有2.144×1024个； 需破坏之共价键数为5×1010/2=2.5×1010个；所以

3.有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩尔分数。

答案:丙烯腈(－C2H3CN－)单体相对分子质量为53； 丁二烯(－C2H3C2H3－) 单体相对分子质量为54; 苯乙烯(－C2H3C6H5－) 单体相对分子质量为104;

设三者各为1g，则丙烯腈有1/53mol，丁二烯有1/54mol，苯乙烯有1/104mol。 故各单体的摩尔分数为

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1. 2. 3.

原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？答案 在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？答案

在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？从左到右或从上到下元素结构有什么区别？性质如何递变？答案 4. 5.

何谓同位素？为什么元素的相对原子质量不总为正整数？答案

铬的原子序数为24，它共有四种同位素：4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。试求铬的相对原子质量。答案 6.

铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu63和Cu65，试求两种铜的同位素之含量百分比。答案 7.

锡的原子序数为50，除了4f亚层之外其它内部电子亚层均已填满。试从原子结构角度来确定锡的价电子数。答案 8.

铂的原子序数为78，它在5d亚层中只有9个电子，并且在5f层中没有电子，请问在Pt的6s亚层中有几个电子？答案 9.

已知某元素原子序数为32，根据原子的电子结构知识，试指出它属于哪个周期？哪个族？并判断其金属性强弱。答案

10. 原子间的结合键共有几种？各自特点如何？答案

11. 图1-1绘出三类材料—金属、离子晶体和高分子材料之能量与距离关系曲线，试指出它们各代表何种材料。答案

12. 已知Si的相对原子质量为28.09，若100g的Si中有5×1010个电子能自由运动，试计算：(a)能自由运动的电子占

价电子总数的比例为多少？(b)必须破坏的共价键之比例为多少？答案

13. S的化学行为有时象6价的元素，而有时却象4价元素。试解释S这种行为的原因。答案 14. A和B元素之间键合中离子特性所占的百分比可近似的用下式表示：

IC%?1?e?0.25(xA?xB)?100

这里xA和xB分别为A和B元素的电负性值。已知Ti、O、In和Sb的电负性分别为1.5，3.5，1.7和1.9，试计算TiO2和InSb的IC%。答案

15. Al2O3的密度为3.8g/cm3，试计算a)1mm3中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？答案

16. 尽管HF的相对分子质量较低，请解释为什么HF的沸腾温度(19.4℃)要比HCl的沸腾温度(-85℃)高？答案

?2?上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 3 17. 高分子链结构分为近程结构和远程结构。他们各自包括内容是什么？答案 18. 高分子材料按受热的表现可分为热塑性和热固性两大类，试从高分子链结构角度加以解释之。答案 19. 分别绘出甲烷(CH4)和乙烯(C2H4)之原子排列与键合. 答案略

20. 高密度的聚乙烯可以通过氯化处理即用氯原子来取代结构单元中氢原子的方法实现。若用氯取代聚乙烯中8%

的氢原子，试计算需添加氯的质量分数。答案

21. 高分子材料相对分子质量具有多分散性。表1-1为聚乙烯相对分子质量分布表

表1-1

分子量范围 (?10) 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30 30~35 35~40 3平均分子量Mi (?103) 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 分子数分数 xi 0.05 0.016 0.22 0.27 0.20 0.08 0.02 xiMi 质量分数 wi 0.02 0.10 0.18 0.29 0.26 0.13 0.02 wiMi 375 2000 3850 6075 5500 2600 750 150 1250 3150 6525 7150 4225 750 试计算该材料的数均相对分子质量，重均相对分子质量Mw以及数均聚合度nn。答案 22. 有一共聚物ABS（A-丙烯腈，B-丁二烯，S-苯乙烯），每一种单体的质量分数均相同，求各单体的摩尔分数。

答案

23. 嵌镶金相试样用的是酚醛树脂类的热固性塑料。若酚醛塑料的密度为1.4g/cm3，试求10cm3的圆柱形试样含的

分子量为多少？答案

24. 一有机化合物，其组成的w(C)为62.1%，w(H)为10.3%，w(O)为27.6%。试推断其化合物名称。答案 25. 尼龙-6是HOCO(CH2)5NH2的缩聚反应的产物。a) 用分子式表示其缩聚过程；b)已知C-O、H-N、C-N、H-O

的键能分别为360、430、305、500(kJ/mol)，问形成一摩尔的H2O时，所放出的能量为多少？答案 1. 主量子数n、轨道角动量量子数li、磁量子数mi和自旋角动量量子数Si。 2. 能量最低原理、Pauli不相容原理，Hund规则。

3. 同一周期元素具有相同原子核外电子层数，但从左→右，核电荷依次增多，原子半径逐渐减小，电离能增加，失电子能力降低，得电子能力增加，金属性减弱，非金属性增强；同一主族元素核外电子数相同，但从上→下，电子层数增多，原子半径增大，电离能降低，失电子能力增加，得电子能力降低，金属性增加，非金属性降低； 4. 在元素周期表中占据同一位置，尽管它们的质量不同，然它们的化学性质相同的物质称为同位素。由于各同位素的含中子量不同（质子数相同），故具有不同含量同位素的元素总的相对原子质量不为正整数。 5. 52.057

6. 73% (Cu); 27% (Cu)

7. 1s2s2p3s3p3d4s4p4d5s5p; 锡的价电子数为4。 8. 1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d6s;

2

2

6

2

6

10

2

2

2

2

6

2

6

10

2

6

10

14

2

6

9

1

2

2

6

2

6

10

2

6

10

2

2

63

65

2+8+18+32+17=77; 78-77=1

9. 1s2s2p3s3p3d4s4p; 第四周期； ⅣA族； 亚金属Ge 10.

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 4 化学键：主价键 11. a:高分子材料；b:金属材料；c:离子晶体

5?1010?15?5.830?102412. a) 8.576?10

b) 共价键，共有2.144×10个； 需破坏之共价键数为2.5×10个；

24

10

2.5?1010?14?1.166?1024所以，2.144?10

13. S的最外层电子为3s3p，与H结合成H2S时，接受个2电子,因S外层有个6价电子， 故为6价; 与O结合成SO2时，此时S供给4个电子，故为4价。

(?0.25)(3.5?1.5)]?100?63.2% 14. 对TiO2: IC%?[1?e224

对InSb:

15. a) Al2O3的相对分子质量为M=26.98×2+16×3=101.96

1mm中所含原子数为1.12*10（个） b) 1g中所含原子数为2.95*10（个）

16. 由于HF分子间结合力是氢键，而HCl分子间结合力是范德化力，氢键的键能高于范德化力的键能，故此HF的

沸点要比HCl的高。 17.

22

3

20

18. 热塑性：具有线性和支化高分子链结构，加热后会变软，可反复加工再成型；

热固性：具有体型（立体网状）高分子链结构，不溶于任何溶剂，也不能熔融，一旦定型后不能再改变之形状，无法再生。 19. 答案略 20. 29.0%

21. 数均相对分子质量

重均相对分子质量

Mn??xiMi?21150；

Mw??wiMi?23200；

数均聚合度nn=338。 22. X丙烯腈=40.1%

X丁二烯=39.4% X苯乙烯=20.5%

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 5 23. 8.43×10

24. 故可能的化合物为CH3COCH3（丙酮）。 25. a)

O H H H H H

O H H H H H

24

HO—C—C—C—C—C—C—N—H + HO—C—C—C—C—C—C—N—H

H H H H H H

H H H H H H b) -15 (kJ/mol)

第2章 固体结构

1.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构

和高温稳定的体心立方结构

，其同素异构转

变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20℃=0.2951nm, ca20℃=0.4679nm, aβ900℃=0.3307nm）。 答案:0℃时为α-Ti：hcp结构

当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。

900℃时为 β-Ti： bcc结构 当

奇数时，有附加面。

2. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 答案：

每单位晶胞内20个原子

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3. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？

答案:CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为0.167/0.181=0.92265，其晶体结构如图2-13所示。从图中可知，在<111> 方向离子相接处，<100>方向不接触。每个晶胞有一个Cs+和一个Cl-，的配位数均为8。

4. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨( 改变百分数？

答案:金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子。

=2.25g/cm3)结构时，求其体积

金刚石的密度(g/cm3)

对于1g碳，当它为金刚石结构时的体积(cm3)

当它为石墨结构时的体积(cm3)

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 7 故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀

5. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5′105，其C-C键长为0.154nm，键角为109°，试计算其总链长L和均方根长度。

答案:对线性高分子而言，其总链长L取决于原子间键长d，键的数目N以及相邻键的夹角，即

。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个C原子和四个F原子。首先计算其聚合度

，而每个链节有两个C原子，因此每个链节就有两个

C-C主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=2′5′103=1.0′104。 若每C-C键长d=0.154nm，键角=109°

则

均方根长度1. 2. 3.

试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。答案略 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？答案略

标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于(111)面上，然后计算[110]方向上的线密度。答案

4.

标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系(421),(123),(130),211,

???311?；b) 六方晶系 (2111)，

(1101)，(3212)，[2111]，[1213]。答案略

5.

在立方晶系中画出勒指数。答案 6. 7. 8.

在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。答案

试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。答案略 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构??111?晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部等价晶面和晶向的密

?Ti和高温稳定的体心立方结构??Ti，其同素异构

℃

转变温度为882.5℃，计算纯钛在室温（20℃）和900℃时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, aβ900=0.3307nm）。答案

℃

℃

9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。答案

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 8 10. 平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N，20°E的大圆，

平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。答案

11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°

10)、(011)、经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出(1(112)极点。答案略

12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶

带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于[110]晶带？

(112),(012),(113),(132),(221)。答案

13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角?；b) 两晶面夹角?；c) 两晶面

交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。答案

14. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常

数。答案

(110)(211) (200)304050607080902?

图2-2

15. 采用Cu kα (λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2?? =44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数

a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。答案 16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。答案略 17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。答案略

18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。答案 19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。答案 20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。答案

21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度

ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？答案

22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个

原子，其致密度为多少？答案

23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定

在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。答案

24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶

解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 9 多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？答案略 25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm

b) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？答案

26. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，

最多还能溶入多少原子数分数的Sn? 答案

27. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原

子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。答案

28. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，

其密度??=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。答案 29. 从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。答案略 30. 试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负离子半径比为0.414。答案略

31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（ρ）、致密度

（K）。答案

32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度

为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？答案

33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位

晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？答案

34. K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？答案 35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。答案

36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，

而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？答案

37. 试计算金刚石结构的致密度。答案

38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成

石墨(??????g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？答案

39. Si具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。

答案

40. 结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格

常数a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。答案

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 10 41. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2.096nm，

c=0.65nm，α=γ=90°,β=99.3°，其密度ρ=0.91g/cm3。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。答案 42. 已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5?105，其C-C键长为0.154nm，键角?为109°，试计算其总链长L

和均方根长度。答案

43. 何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？答案

44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。

答案 1. 答案略 2. 答案略

3. [110]方向上的线密度为1. 4. 答案略

5. 晶面族{123}=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)

+(231)+(321)+(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321) +(312)+(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)

晶向族﹤221﹥=[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]+[221]+[212]+[122]

+[221]+[212]+[122]

6. 晶带轴[uvw]与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0；将晶带轴[001]代入，则h×0+k×0+l×1=0；

当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴[001]的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。 7. 答案略 8. 20℃时为α-Ti：hcp结构

当h+2k=3n (n=0,1,2,3…) ，l=奇数时，有附加面。

d(112)?

14?h?hk?k?3?a2?22??l?????c????2?0.1248(nm) ；

d(001)?

11?0.2339(nm)22?l????c?

900℃时为 β-Ti： bcc结构 当h?k?l?奇数时，有附加面。

a222d(112)?d(001)

h?k?l1a???0.1653(nm)212?0.135(nm)

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 11 9. 在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇或全偶数时，有附加面。

d(100)=0.5a,K(100)=0.785,d(110)=0.345a,K(110)=0.555,d(111)=0.577a,K(111)=0.907 原子排列最密排的(111)晶面其面间距间距最大。 10. a) 74°。

b)按如下操作可求出A绕B顺时针转过40°的位置：

①将极图绕吴氏网中心转，使B点位于赤道线上，即图2-7c)中B→B1，A→A1； ②A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于吴氏网中心，即B1→B2，A1→A2； ③A2绕B2顺时针转过40°，即B2不动，A2→A3；

④按逆方向操作，使B点复原，即B2→B1→B，A3→A4→A′；则A′(32°S,6oW)即为A绕B顺时针转过40°的位置。

图2-7

11. 答案略

12),(113)(221)这三个晶面也属于此晶带。 12. (1?) 13. a)??arccos(cos?) b）两晶面的夹角??arccos(cos?u?k1l2?l1k2??v?l1h2?h1l2?w?hk?kh1212c)?

d)

?h?v1w2?w1v2??k?w1u2?u1w2?l?uv?vu1212?

14. d110=0.2015(nm)

a=0.2850(nm)

10)或(101)或(101)或(011)或(011)。 15. 若2?=44.4° 故此平面为(110)，或(1

若2?=64.6° 故知此平面为(200)，或(020)或(002) 若2?=81.8°

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 12

12)或(112)或(112)或(121)或(121)或(121)或(121)或(211)或(211)或(211)或故此平面为(112)，或(1(211)。

16. 答案略 17. 答案略

18. a=0.3516(nm);

ρ=8.967(g/cm) 19. r=0.1363(nm)

20. ρ=1.9977,故为bcc结构。 21. a)In的单位晶胞中有2个原子。

b) K=0.6873

3

22. 每单位晶胞内20个原子,K=0.466 23. a) 9%

b) 0.87%

c)差别原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。 24. 答案略

25. a)Al在Ti中可有较大的固溶度。

b) w(Al)=5.9%

26. Cu-Zn固溶体最多可溶入36% Zn；Cu-Sn固溶体最多可溶入12% Sn；

若Cu已溶入10% Zn后，最多尚能固溶8.67% Sn。

27. 此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。

28. Fe3C化合物中每个晶胞内C原子为4个，Fe原子为12个。 29. 答案略。 30. 答案略

31. ρ=3.613(g/cm)，K=0.627

3

0.7?6.94?16%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)0.3?24.31w(Mg2?)??24%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)0.7?19w(F?)??44%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)0.3?16w(O2?)??16%0.3?(24.31?16)?0.7?(6.94?19)32. a)

w(Li?)?b) 固溶体的密度ρ=2.9(g/cm)

33. ρ=4.308(g/cm)，K=0.683 34. ρ=2.597(g/ cm),K=0.728 35. 两离子半径比为0.386

33

3

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 13 r?

离子晶体配位数CN取决于阳、阴离子半径之比，查表当为四面体形。

36. a) 需要185.7个O离子来平衡该电荷。

2-

r?为0.225~0.414时，其CN为4。负离子多面体形状

185.7?92.9%2-b) O离子占据四面体间隙位置的百分率为25?8

37. K=0.34

38. 由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀55.8% 39. ?=109?28＇

40. a) 完全结晶态聚乙烯的密度ρ=1.01(g/ cm)

b) 低密度聚乙烯的结晶度为η低=18%，高密度聚乙烯的结晶度为η高=55% 41. C3H6晶胞中含有35个C原子，70个H原子。 42. L=1253.738(nm)，均方根长度r=15.4(nm)。

43. 所谓玻璃，是指具有玻璃转变点的非晶态固体。玻璃与其他非晶态的区别就在于有无玻璃转变点。玻璃态也指非

晶态金属和合金(amorphous metal)，它实际上是一种过冷状态液体金属。

从内部原子排列的特征来看，晶体结构的基本特征是原子在三维空间呈周期性排列，即存在长程有序；而非晶体中的原子排列却无长程有序的特点；从性能上看晶体具有固定熔点和各向异性，而非晶体则无固定熔点，并且系各向同性的。

44. 非搭桥的氧原子数分数则为0.216。

3

第3章 晶体缺陷

1. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？ 答案:

取A=1

（倍）

2. 如图所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 14 答案:两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力:

（直角与圆柱坐标间换算：，y=h；

三角函数：,

,

）

求出fx的零点和极值点（第一象限）

sin4=0=0 fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4=0 = fx=0 两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4=1 =

fx→max 同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

sin4 =1 =

fx→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 15 若不考虑其他阻力，有如下结论： 1) 对异号位错 要作相向运动，0< <

时，不需加切应力；

< < 时，需要加切应力：方向要作反向运动

0< <

< <

时，需要加切应力：

时，不需加切应力；

方向

2) 对同号位错（以两负刃位错为例），

要作相向运动，0< <

< <

时，需要加切应力：对位错A方向，对位错B方向为；

时，不需加切应力；

时，不需加切应力；

要作反向运动，0< <

< < 时，需要加切应力： 对位错A方向 ，对位错B方向为 。

3.图所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力t的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在t作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？

答案:

a) 令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合位错。

各段位错线所受的力均为f=tb, 方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。

b)在外力t和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时∴

4. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 16

答案:

位错反应几何条件:

b1+b2abcabc

能量条件：

因此位错反应能进行。

对照汤姆森四面体，此位错反应相当于

＋

→

(全位错)(肖克莱)(弗兰克)

新位错的位错线为和的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排

面，故不能运动，系固定位错。

5.在铝试样中，测得晶粒内部密度为5′109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六

边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，上的位错间距和亚晶的平均尺寸。

，柏氏矢量的大小等于2′10-10m，试求亚晶界

答案：

正六边形面积 ，总边长为6a，单位面积中亚晶数目

1.

求得a=1′10-5（m）。

设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿Em为0.15?10-18J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。答案

2. 3. 4. 5.

Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。答案 Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。答案 若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。答案

由于H原子可填入?-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求?-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知?-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。答案

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 17 6. 7.

MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。答案 若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？答案

8.

若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。已知

rO2??0.140nm，rNi2??0.069nm，rFe3??0.064nm，求1m3中有多少个阳离子空位数？答案

9.

某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？答案

10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在何种温度

时，103个原子中含有一个空位？答案

11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这些空位平均分布在

晶体中的平均间距。答案

12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？答案 13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。答案 14. W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4?10%，而密度下降了0.012%，

求W的空位形成能和形成熵。答案

15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓

度与间隙原子平衡浓度的比值。答案

16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？一个位错环

上各点位错类型是否相同？答案略

17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？答案略

23

-4

18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有

割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。答案略

19. 假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，

a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？答案

20. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位

错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10-10m）？b)若晶体中位错密度为

1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。答案 21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，且具有相同

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 18 的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相反，情况又如何？答案

22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A

上面所需的切应力表达式。答案略

23. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一

直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应

力。答案

24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直

（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=?处移至x=a处所需的能量。答案

a?[101]4

25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×10MPa，有一位错b2，其位错线方向为[101]，

试计算该位错的应变能。答案

26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成

对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。答案

27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，a)分析各段位错线所受力

的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？答案

28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面

上运动？答案

aaa101?121?111263

??????Gb2ds?24?r。答案 29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出

aa112211210

30. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定6和6两不全位错之间

的平衡距离。答案

????31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏

氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在

32. 如图3-8所示，离晶体表面l处

一符号相反的镜像螺位错2，如试计算加至螺位错3上的力，并向晶体内部运动；如果位错3与（所有位错的柏氏矢量都为33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，

何处停下? 答案

有一螺位错1，相对应的在晶体外有果在离表面l/2处加以同号螺位错3,指出该力将使位错3向表面运动还是位错1的符号相反，则结果有何不同

b）？答案略

当铜单晶样品以恒应变速率进行拉

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 19 伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。答案

34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；b)如果此应力决定了材

料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。答案

35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为

100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。答案

36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到

分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。答案

37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。试证明两组刃型位错距离

?为D┴

bb┴?├?sin?，D├?sin?。答案略 D?b2sin?2?b?也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂

38. 证明公式

直线转动了?角而形成。答案

39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。

ab?[101]2亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的

位错间距和亚晶的平均尺寸。答案

40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界

的?角。答案

41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。答案 42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面

能???为0.31Jm-2，试求?相与β相的界面能??β。答案

43. 证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为

常数，?为错配度。答案略

D????，式中?β为β相的点阵

v7001.

??0.15?10?18?7?10?12?exp??1.38?10?23?700???1?2.165?10??

13v300

6

??0.15?10?18??2??10?12?exp??1?2.207?10?1.38?10?23?300???

132. 10个Nb中有47313个空位。 3. 0.046%

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 20 4. 8.915(g/cm)

5. 7.9276(g/cm),7.9283(g/cm),0.6844,0.6845 6. 0.0369

7. MgF2若要溶入LiF，由Mg取代Li，则需引入阳离子空位。因为被取代的离子和新加入的离子，其价电荷必须相

等。相反，若欲使LiF溶入MgF2，由Li取代Mg，则需引入阴离子空位，使电荷平衡且不破坏原来的MgF2结构。 8. 2.46*10(个) 9. 2.14*1010. 928℃ 11. 20.25nm 12. 6.23*10 13. 1.98(eV)

13-19 27

+

2+

2+

+

3

3

3

,6*10

-9

?EV?1.45(eV)??4S?3.3?10(eV) V?14.

15. 20℃：3.395*10,500℃：4.026*10 16. 答案略。 17. 答案略。 18. 答案略。

19. a) 扭折; b) 割阶。（参阅课本图3-18(b)和图3-19） 20. a) 1.414*10

b)0.226(m) c)1598.06%

-10

38

14

21.

?c?Gb??Gb5x

22. 答案略。 23. 0.93(MPa)

24.

Glb2?s(s2?y2)Glb2syW???2dy????2?(1?v)(s?y2)22?(1?v)s2?y2?a?a??Glb2(s?a)2?4?(1?v)(s2?a2)

4?1010?(2.475?10?10)210?2?9N?mE?ln?3.415?10()?10m4?2475?1025.

26. 当?<80°，(E1+E2)80°，(E1+E2)>E3，两位错相吸。

27.

rc?Gb2?

a111328. 新位错的位错线为111和111的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，

??????故不能运动，系固定位错。

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 21 Gb2ds?24?r 29.

30. 1.3926*10(m) 31. a) 向右运动。

b)当位错C向右运动至x方向距位错A为0.76mm时停止。 32. 答案略。 33. 1.964*10

34. a) 位错网络中二结点和它们之间的位错段可作为F-R源，位错增值所需的切应力即为F-R源开动所需的最小切

8

-9

??应力：

GbD

9

b)25.5(nm) c)2.17*10

35. 80(MPa) 36. 0.16(N/m) 37. 答案略

bD?38. 由图3-5可得 39. 1*10(m).

-5

sin?22?b?

41. 18.9615(nm) 42. 0.241(J/m) 43. 答案略。

2

40. ??0.003569527?

第4章 固体中原子及分子的运动

1.一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设

=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)，

(a) 计算渗碳时间；

(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？

(c)若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？

答案：

(a) 由Fick第二定律得：

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 22

t1.0×104(s)

(b) 由关系式x= ，得：两式相比，得：当温度相同时，

D1=D2,于是得：

（c）

因为： t930=t870, D930=1.67×10-7(cm2/s)

D870=0.2×exp(-140000/8.314×1143) 8.0×10(cm2/s)

-8

所以：（倍）

2. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。

答案:由得：

对于温度从298K提高到873K，扩散速率D分别提高4.6×109和9.5×1028倍，显示出温度对扩散速率的重要影响。当激活能越大，扩散速率对温度的敏感性越大。

1. 有一硅单晶片，厚0.5mm，其一端面上每10个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。试

7

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 23 求在该面上每10个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×10原子/m.m 硅的点阵常数为0.5407nm。答案

2. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J(atoms/ms)。（γ-Fe在1000℃的密度为7.63g/cm，碳在γ-Fe中的扩散常数D0=2.0×10m/s,激活能Q=142kJ/mol）。答案

3. 为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面（面积1000mm2）保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。测得下列数据： 温度（K） 薄膜中间隙原子的溶解度（kg/m3） 1223 1136 14．4 19．6 间隙原子通过薄膜的速率（g/s） 0.0025 0.0014 3

-52

2

7263计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。答案 4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表

?DC面成分为1%，假设=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)，

(a) 计算渗碳时间；

(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？

(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？答案 5. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。 (a) 推导脱碳扩散方程的解，假定t>0时，x=0处，ρ=0。

?DC(b) 假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（=1.1×10-7cm2/s）答案

6. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10m/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。答案

7. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1小时后，Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知摩尔分数CCr=0.478时，

-10

2

?C?x=126/cm，互扩散系数D=1.43×10-9cm2/s，试求Matano面的移动速度和铬、铁的本征扩散系数DCr，DFe。（实验

测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。）答案

8. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。答案

9. 碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定：

测量温度 736℃ 782℃ 835℃ 扩散系数D（m/s） 2×10-13 5×10-13 1.3×10-12 2(a) 试确定公式D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。 (b) 试求出500℃下的扩散速率。答案

10. γ铁在925℃渗碳4h，碳原子跃迁频率为??1.7×10/s,若考虑碳原子在γ铁中的八面体间隙跃迁，

9

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 24 (a) 求碳原子总迁移路程s (b) 求碳原子总迁移的均方根位移

R2

-9

(c) 若碳原子在20℃时的跃迁频率为Γ=2.1×10/s，求碳原子在4h的总迁移路程和均方根位移。答案

11. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。答案

12. 对于体积扩散和晶界扩散，假定扩散激活能Q晶界哪个温度范围内，晶界扩散起主导作用。答案略

?12Q体积，试画出其InD相对温度倒数1/T的曲线，并指出约在

13．试利用Fe-O分析纯铁在1000℃氧化时氧化层内的组织与氧化浓度分布规律，画出示意图。答案略

14. 在NiO中引入高价的W6+。 （a） 将产生什么离子的空位？ （b） 每个W6+将产生多少个空位？

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 25 （c） 比较NiO和渗W的NiO(即NiO-WO3)的抗氧化性哪个好？答案 15. 已知Al在Al2O3中扩散常数D0=2.8×10(m/s)，激活能477（KJ/mol），而O（氧）在Al2O3中的D0=0.19(m/s),Q=636(KJ/mol)。

(a) 分别计算两者在2000K温度下的扩散系数D； (b) 说明它们扩散系数不同的原因。答案

16. 在NaCl晶体中掺有少量的Cd，测出Na在NaCl的扩散系数与1/T的关系，如图所示。图中的两段折现表示什么，并说明DNaCl与1/T不成线性关系的原因。答案

2+

2

-3

2

17. 假定聚乙烯的聚合度为2000，键角为109.5°(如图所示)，求伸直链的长度为Lmax与自由旋转链的均方根末端距之比值，并解释某些高分子材料在外力作用下可产生很大变形的原因。（链节长度l=0.514nm,

R2=nl2）答案略

18. 试分析高分子的分子链柔顺性和分子量对粘流温度的影响。答案

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 26 19. 已知聚乙烯的玻璃化转变温度Tg=-68℃，聚甲醛的Tg=-83℃,聚二甲基硅氧烷的Tg=-128℃,试分析高分子链的柔顺性与它们的Tg的一般规律。答案略

20. 50%结晶高分子的模量与随温度的变化，如图所示。

（a） 在图中粗略画出，不同模量范围内的玻璃态，皮革态，橡胶态和粘流态的位置，并说明原因。 （b） 在该图上，粗略画出完全非晶态和完全晶态的模量曲线，并说明原因。答案 1． 22个

2. 2.45×10at/（ms） 3． 1.2?10J/mol

519

2

4. (a) t?1.0×10(s)

4

(b)4.0*10s （c）1.45（倍） 5. 0.032 6. 327(s)

7. DCr=2.23×10(cm/s)

DFe=0.56×10(cm/s) 8. 9.5*10

9. （a）Q=175.9KJ/mol，D0=2.62*10 （b）D500 =3.31*1010. (a)6139m

(b) 1.3mm

(c) S=7.65*10m,1.39*10m

11. 多晶体银激活能122.4kJ,单晶体银的扩散激活能194.5KJ。

单晶体的扩散是体扩散，而多晶体存在晶界，晶界的“短路”扩散作用，使扩散速率增大，从而扩散激活能较小。

12. 答案略。 13．答案略。

-15

-12

-16 2

-4

28

-9

2

-9

2

4

m/s

14. (a) 产生阳离子（Ni）的空位。（电中性原理）

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 27 （b）每个W引入产生了2个N空位。

（c）W的引入，增加了空位浓度，使空气中的氧和氧化物中Ni离子在表面更容易相对迁入和迁出，因此增加氧化速度，抗氧化能力降低。 15. 4.7*10(m/s)

16.（a）两段折线表示有两种不同的扩散机制控制NaCl中Na的扩散。

(b) Cd取代Na将产生Na的空位，但在高温下（约550℃）所产生的热力学平衡Na空位浓度远大于与Cd所产生的空位，所以本征扩散占优，而在较低温度，热力学平衡Na空随温度降低而显著减小，由Cd所产生的空位起着重要作用，有效降低了扩散的空位形成能，从而加速了扩散速率，使DNa与1/T的关系偏离线性关系。 17. 答案略。

+

2+

2+

+

+

+

2+

-18

2

2+

6+2+

18. 由链段与能垒差（位垒）的关系：

Lp?lexp(??)kT可知

分子链柔顺性越好，链内旋转的位垒（ Δε）越低，流动单元链段越短，按照高分子流动的分段移动机理，柔性分子链流动所需要的自由体积空间越小，因而在比较低的温度下就可能发生粘性流动。

当分子量愈小时，分子链之间的内摩擦阻力愈小，所以分子链相对运动越容易，因而粘流温度降低。 19. 答案略。

20. (1)不同模量对应高分子不同的状态，如图所示：在低温端，50%的非晶区，链段不能开动，表现为刚性，模量高；随着温度的提高，链段可运动，随之模量下降，高分子显示出晶区的强硬和非晶区的部分柔顺的综合效应，即又硬又韧的皮革态；当非晶区随温度进一步提高而链段可动性更大，柔顺性更好，显示高弹性。此时高分子的模量主要来自于晶区，这时模量随温度升高而下降并在熔点以下很大范围内保持着晶区的模量，这时为橡胶态。 （2）完全非晶态和完全晶态高分子的模量——温度曲线，如图所示。

（a） 100%非晶高分子随温度升高，经历玻璃态，模量约10-10Pa，高弹态，模量约10-10Pa，和粘

流态时，模量几乎为零。

10

11

5

7

（b） 100%晶态高分子，随温度的升高，晶体结构不变，始终保持其高的模量，当温度达到熔点（Tm），

晶态被破坏，为无规结构的粘流态，高分子模量急剧下降为零。

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 28

第5章 材料的形变和再结晶

1. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111） 答案:

和（111）

滑移系上的分切应力。

矢量数性积a×b=?a?×?b?

滑移系：

T = a×b ?a?×?b?

（负号不影响切应力大小，故取正号）

滑移系：

2. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45°，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30°，求拉伸后的延伸率。

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 29 答案 :

如图所示，AC和A’C’分别为拉伸前后晶体中两相邻滑移面之间的距离。因为拉伸前后滑移面间距不变，即AC=A’C’

故

3. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的a-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？ 答案:

解得

∴

4. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？

答案:（分）

5. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

答案 ：再结晶是一热激活过程，故再结晶速率： ，而再结晶速率和产生某一体积分

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 30 数所需时间t成反比，即 ∝ ∴

在两个不同的恒定温度产生同样程度的再结晶时，

两边取对数 ；同样

故得 。 代入相应数据，得到 t3 = 0.26 h。

1． 有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。

答案

2． 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm?2mm的Mg板发生塑性变形的最大

载荷；b） 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？答案

3. 已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。若另一烧结Al2O3的E=270GPa，试求其孔隙度。答案 4. 有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并推测冷

轧后性能变化。答案

5. 有一截面为10mm?10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：

载荷（N）

0 43，100 86，200 102，000 104，800 109，600 113，800 121，300 126，900 127，600

113，800（破断）

标距长度（mm）

40.0 40.1 40.2 40.4 40.8 41.6 42.4 44.0 46.0 48.0 50.2

试计算其抗拉强度?b，屈服强度?0.2，弹性模量?以及延伸率?。答案

6. 将一根长为20m，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，求a）这根铝棒拉拔后的尺寸；b）这根

铝棒要承受的冷加工率。答案

7. 确定下列情况下的工程应变?e和真应变?T，说明何者更能反映真实的变形特性：

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 31 a）由L伸长至1.1L； b）由h压缩至0.9h； c）由L伸长至2L； d）由h压缩至0.5h。答案

8. 对于预先经过退火的金属多晶体，其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示为??k?TnT，其中k和n

为经验常数，分别称为强度系数和应变硬化指数。若有A，B两种材料，其k值大致相等，而nA=0.5，nB=0.2，则问a）那一种材料的硬化能力较高，为什么？b）同样的塑性应变时，A和B哪个位错密度高，为什么？c）导

?d?T????d?T出应变硬化指数n和应变硬化率?????之间的数学公式。答案

9. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）101和（111）110滑移系上的分切应力。答

案

10. 有一bcc晶体的(110)[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加多少的应力才会产生

滑移？答案

11. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45?，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30?，求拉伸后的延伸

率。答案

12. Al单晶在室温时的临界分切应力?C =7.9×105Pa。若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时，拉伸轴为[123]方向，

试计算引起该样品屈服所需加的应力。答案

13. Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7?，与[011]交成19.1?，与[111]

交成22.2?，开始屈服时载荷为20.40N，试确定主滑移系的分切应力。答案

14. Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。

如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？答案

15. MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸（或压缩）不能引起滑移？答

案

16. 一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的(101)[111](110)，写出bcc晶体

的其他三个同类型的交滑移系。答案

17. fcc和bcc金属在塑性变形时，流变应力与位错密度?的关系为???????0??Gb?，式中?0为没有干扰位错时，

使位错运动所需的应力，也即无加工硬化时所需的切应力，G为切变模量，b为位错的柏氏矢量，?为与材料有关的常数，为0.3~0.5。实际上，此公式也是加工硬化方法的强化效果的定量关系式。若Cu单晶体的?0=700kPa，初始位错密度?0=105cm-2,则临界分切应力为多少？已知Cu的G=42?103MPa，b=0.256nm，[111] Cu单晶产生1%塑性变形所对应的?=40MPa，求它产生1%塑性变形后的位错密度。答案 18. 证明：bcc及fcc金属产生孪晶时，孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。答案

19. 试指出Cu和?-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点阵阻力。（已

知GCu=48.3GPa，G?-Fe=81.6GPa，v=0.3）. 答案 20. 设运动位错被钉扎以后，其平均间距l???12(?为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到这种程度，作用在该

晶体所产生的分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。答案

21. 设合金中一段直位错线运动时受到间距为?的第二相粒子的阻碍，试求证使位错按绕过机制继续运动所需的切应

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 32 ??2T力为：

???Gb?Bln??2r??b?2?r?0?，式中T—线张力，b—柏氏矢量，G—切变模量，r—第二相粒子半径，B

0

—常数。答案略

22. 40钢经球化退火后渗碳体全部呈半径为10?m的球状，且均匀地分布在??Fe基础上。已知Fe的切变模量G=7.9

×104Mpa，??Fe的点阵常数a=0.28nm，试计算40钢的切变强度。答案

23. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为

0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？答案

24. 已知工业纯铜的屈服强度??S =70MPa，其晶粒大小为NA=18个/mm2，当NA=4025个/mm2时，??S =95MPa。试计

算NA=260个/mm2时的?S？答案

25. 简述陶瓷材料（晶态）塑性变形的特点。答案略 26. 脆性材料的抗拉强度可用下式来表示：

?m?2?0??

?l??r?

12式中??为名义上所施加的拉应力，l为表面裂纹的长度或者为内部裂纹长度的二分之一，r为裂纹尖端的曲率半径，

??m实际上为裂纹尖端处应力集中导致最大应力。现假定Al2O3陶瓷的表面裂纹的临界长度为l=2×10-3mm，其理

论的断裂强度为E/10，E为材料的弹性模量等于393GPa，试计算当Al2O3陶瓷试样施加上275MPa拉应力产生断裂的裂纹尖端临界曲率半径rC。答案

27. 三点弯曲试验常用来检测陶瓷材料的力学行为。有一圆形截面Al2O3试样，其截面半径r=3.5mm，两支点间距为

50mm，当负荷达到950N，试样断裂。试问当支点间距为40mm时，具有边长为12mm正方形截面的另一同样材料试样在多大负荷会发生断裂? 答案

28. 对许多高分子材料，其抗拉强度??b是数均相对分子质量Mn的函数：

?b??0?

AMn

式中??0为无限大分子量时的抗拉强度，A为常数。已知二种聚甲基丙烯酸甲酯的数均相对分子质量分别为4×104和6×104，所对应的抗拉强度则分别为107MPa和170MPa，试确定数均相对分子质量为3×104时的抗拉强度??b。答案

29. 解释高聚物在单向拉伸过程中细颈截面积保持基本不变现象。答案略

30. 现有一?6mm铝丝需最终加工至?0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其

合理加工工艺？答案

31. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，

问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？答案

32. Ag冷加工后位错密度为1012/cm2,设再结晶晶核自大角度晶界向变形基体移动，求晶界弓出的最小曲率半径（Ag:

G=30GPa，b=0.3nm，??=0.4J/m2）。答案

33. 已知纯铁经冷轧后在527℃加热发生50%的再结晶所需的时间为104s，而在727℃加热产生50%再结晶所需时间

仅为0.1s，试计算要在105s时间内产生50%的再结晶的最低温度为多少度？答案

34. 假定将再结晶温度定义为退火1小时内完成转变量达95%的温度，已知获得95%转变量所需要的时间t0.95：

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 33 t0.95?2.85?4???G3??N?

??Ne0?QnkT1?、G分别为在结晶的形核率和长大线速度：N式中N，G?G0e?QgkT

a)根据上述方程导出再结晶温度TR与G0、N0、Qg及Qn的函数关系；

b)说明下列因素是怎样影响G0、N0、Qg及Qn 的：1)预变形度；2)原始晶粒度；3)金属纯度。 c)说明上述三因素是怎样影响再结晶温度的。答案略

35. 已知Fe的Tm=1538℃，Cu的Tm=1083℃，试估算Fe和Cu的最低再结晶温度。答案

36. 工业纯铝在室温下经大变形量轧制成带材后，测得室温力学性能为冷加工态的性能。查表得知工业纯铝的T再

=150℃，但若将上述工业纯铝薄带加热至100℃，保温16天后冷至室温再测其强度，发现明显降低，请解释其原因。答案

37. 某工厂用一冷拉钢丝绳将一大型钢件吊入热处理炉内，由于一时疏忽，未将钢绳取出，而是随同工件一起加热

至860℃，保温时间到了，打开炉门，欲吊出工件时，钢丝绳发生断裂，试分析原因。答案

38. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算

在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？答案

39. 设有1cm3黄铜，在700℃退火，原始晶粒直径为2.16?10-3cm，黄铜的界面能为0.5J/m2，由量热计测得保温2小

时共放出热量0.035J，求保温2小时后的晶粒尺寸。答案

40. 设冷变形后位错密度为1012/cm2的金属中存在着加热时不发生聚集长大的第二相微粒，其体积分数f=1%，半径

为1?m，问这种第二相微粒的存在能否完全阻止此金属加热时再结晶（已知G=105MPa，b=0.3nm，比界面能?=0.5J/m2）。答案

41. W具有很高的熔点(Tm=3410℃)，常被选为白炽灯泡的发热体。但当灯丝存在横跨灯丝的大晶粒，就会变得很脆，

并在频繁开关的热冲击下产生破断。试介绍一种能延长灯丝寿命的方法。答案略

42. Fe-3%Si合金含有MnS粒子时，若其半径为0.05?m，体积分数为0.01，在850℃以下退火过程中，当基体晶粒

平均直径为6??m时，其正常长大即行停止，试分析其原因。答案略

43. 工程上常常认为钢加热至760℃晶粒并不长大，而在870℃时将明显长大。若钢的原始晶粒直径为0.05mm，晶粒

长大经验公式为D间。

已知760℃时，n=0.1，c=6?10-16；870℃时，n=0.2，c=2?10-8，求含0.8% C的钢在上述两温度下保温1小时晶粒直径。答案

44. 简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷、热加工？动态再结晶与静态再结晶后的组织结构的主要

区别是什么？答案 1． 5002.02mm 2．a）3600(N)

b）0.004 3. 19.61% 4． 55%

1n?D?ct，其中D为长大后的晶粒直径，D0为原始晶粒直径，c为比例常数，t为保温时

1n0上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 34 5． 1.276(GPa),172.4(GPa),25.5% 6．a）24.3(m) b）18%

7．a)

?e??e?(1.1?1)L1.1L?10%?T?ln?9.5%LL； 0.9h(0.9?1)h??10%?T?ln??10.5%hh； (2?1)L?100%L；

b)

c)

?e??e??T?ln2L?69.3%L

d)

(0.5?1)h0.5h??50%?T?ln??69.3%hh；

8．a）A比B的应变硬化能力高。

b）B的位错密度高。

??n c）

?Tn?1?T??nTn?T?T

9. ?111?[101]滑移系：

???cos?cos?????cos?cos??70?28.577(MPa)2?3 70?03?0

?111? ?110?滑移系：

??10. 001方向：

???c60???1?0cos?cos?3故在此方向上无论施加多大应力都不能产生滑移。

???010?方向：

11. 41.4% 12. 1.69(MPa) 13. 1.01(MPa) 14. 0.8077(MPa)

?c?1cos?cos?60?146.97(MPa)1?32

15. 对氧化镁，不存在任何不会引起滑移的拉伸（或压缩）方向。

10、(011)111(110)、16. 由立方晶系（001）标准投影图可查得，bcc晶体其他三个同类型的交滑移系是： 101[111]1???????110??111?(101)

17. 836(kPa),ρ=5.61*10(cm) 18. 0.707

19. 90.45(MPa),152.8(MPa) 20. ρ=1.869*10(m) 21. 答案略。

12

-2

8

-2

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 35 22. 0.465(MPa) 23. 283.255(MPa) 24. 78.3(MPa) 25. 26.

答案略 0.39(nm)

27. 10154.9(N) 28. 44(MPa) 29. 答案略。

30. 因此，可先将?6mm的铝丝冷拔至?2.324mm，接着进行再结晶退火，以消除加工硬化，然后冷拔至?0.9mm，

再进行再结晶退火，最终冷拔至?0.5mm即可。 31. 59(分) 32. 29(nm) 33. 496.23℃

TR??34. a)

Qn?3Qg?2.85?kln??NG3???00?

b)答案略。 c)答案略。

35. Fe的最低再结晶温度T再?0.4?(1538?273)?724.4(K)= 451.4℃

Cu的最低再结晶温度T再?0.4?(1083?273)?542.4(K)= 269.4℃

生产中为了提高生产效率，工厂中实际再结晶退火温度通常选定为T再+100~200℃。 36. 答案略。 37. 答案略。

38. 0.26 h。

39. d2=8.9?10-3(cm)

40. 这种第二相微粒的存在不能完全阻止再结晶。 41. 答案略。 42. 答案略。

43. 760℃：D = 0.0516 (mm)故此晶粒基本上为长大；

870℃：D = 0.0686 (mm) 相对原始晶粒直径已明显长大（约37%）。

44. 答案略。

第6章 单组元相图及纯晶体凝固

1.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算： (a)临界晶核尺寸； (b)半径为r*的晶核个数；

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 36 (c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）； (d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv。

铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93mJ/m2，书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。

答案:（a） 临界晶核尺寸r*=

因为ΔT= Tm-T是正值，所以r*为正，将过冷度ΔT=1℃代入，得：

(b) 半径为r*的球状晶核的数目：

(c) ΔGV=

(d）处于临界尺寸r*的晶核的自由能Δ

G*:

同理可得ΔT=10,100和200℃的结果，见下表：

1℃ r*,nm Nr* ΔGv,J/m ΔGr*,J 3ΔT 10℃ 9.45 2.13*105 -1.97*10 3.51*10-17 7100℃ 0.945 2.13*102 8200℃ 0.472 26.5 894.5 2.12*108 -1.97*10 3.43*10-15 6-1.97* 10 -3.93* 10 3.43*10-19 0.87*10-19 2.a）已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功

答案：（a） 因为

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 37 所以

（b）要在1726K发生均匀形核，就必须有319℃的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从

1726K提高到2045K：对上式积分：

1. 计算当压力增加到500×10Pa时锡的熔点的变化时,已知在10Pa下,锡的熔点为505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为118.8×10kg/mol，固体锡的体积质量密度7.30×10kg/m，熔化时的体积变化为+2.7%。答案 2. 根据下列条件建立单元系相图：

(a) 组元A在固态有两种结构A1和A2，且密度A2>A1>液体； (b) A1转变到A2的温度随压力增加而降低 (c) A1相在低温是稳定相；

(d) 固体在其本身的蒸汽压1333Pa(10mmHg)下的熔点是8.2℃; (e) 在1.013*105Pa(一个大气压)下沸点是90℃;

(f) A1A2和液体在1.013*106Pa(10个大气压)下及40℃时三相共存（假设升温相变?H<0）答案

3. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：

(a) 临界晶核尺寸； (b) 半径为r的晶核个数；

(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG（形核功）； (d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r处的自由能的变化 ΔGv。

铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×10J/m，固液界面比表面能δ=93mJ/m，书中表6-4是121mJ/m,原子体积V0=1.66×10m。答案

4. （a） 已知液态纯镍在1.013×10Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。 （b）若要在2045K发生均匀形核，需将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm/mol(1J=9.87×10 cm.Pa)。答案

5. 纯金属的均匀形核率可以下式表示

3

3

5

3

5

-293

9

3

2

2

*

*

*-3

3

5

5

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 38 ?G?QN?Aexp(?)exp(?)kTkT 35-2*-23

式中A?10,exp(-Q/kT) ?10，ΔG为临界形核功，k为波耳兹曼常数，共值为1.38*10J/K

? （a）假设过冷度ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10J/cm，熔化热ΔHm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积V=6cm/mol，计算均匀形核率N。

3

-52

? （b）若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则N如何变化？ΔT为多少时？ (c) 导出r与ΔT的关系式，计算r=1nm时的ΔT/Tm。答案

6. 试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。答案 7. 证明任意形状晶核的临界晶核形成功ΔG与临界晶核体积V的关系：

*

*

*

*

?V*?G???GV2 ,ΔGV——液固相单位体积自由能差。答案

*8. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。 结晶时间t(分) 结晶度(%) 试以Avrami作图法求出Avrami指数n，结晶常数K和半结晶期t1/2。答案 9. 试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。答案

10.测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm?。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为ΔH=280焦耳/厘米，问表面能是多少？答案 L(nm) 28.2 29.2 30.9 32.3 33.9 34.5 35.1 36.5 39.8 44.3 48.3 3

7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1 3.41 11.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3 Tm(℃) 131.5 131.9 132.2 132.7 134.1 133.7 134.4 134.3 135.5 136.5 136.7 1. 1.54K 2. 答案略。 3. （a） 94.5nm

(b) 2.12*10(个) (c) -1.97*10J/m (d)3.43*10-15J

4. （a） 0.253(J/m),1.06*10(J) （b） 116365*10(Pa) 5. (a)1.33*10(cms) (b)70摄氏度 (c)0.19

3

-3-152

-18

6

3

8

2??GV,得球形核胚的临界形核功为：

6. r*=

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 39 42?32?216??3?G???（)?GV?4?(）??23?GV?GV3?GV*球

边长为a的立方形晶核的临界形核功为：

?G*立方2?2?232?3?()?GV?6()??2?GV?GV?GV

二式相比较：

*?G球*?G立方16??3?23?GV32?3?1??262 ?GV可见形成球形晶核的临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。 7. 证明：均匀形核自由能变化

?G?Ar3?Gv?Br2? （1）

式中：A和B为晶核的形状因子。

d(?G)?0,得对（1）求极值，即dr

?2B?3A?Gv (2) *

临界晶核半径：r=

?8B3?323*327A?Gv临界晶核体积：V=A(r*) = (3)

将（2）式代入（1）式，得：

?G*?A(r*)3?Gv?B(r*)2??8B3?3?12B3?34B3?3?＝22227A?Gv27A2?GV?Gv?G*??,*2VV**即?G???Gv2对于非均匀形核，可证上式仍成立。

ln28. 结晶常数k=7.7×10,结晶期

-5

t1/2=

k=20.5(min)

9. 由于高分子在较低的温度下结晶时，分子链的活动能力差，形成的晶体较不完善，完善的程度差别也较大，因此，缺陷较多的晶体将在较低的温度下溶融，而缺陷较少的晶体将在较高的温度下熔融，因此导致较宽的溶限。反之，高分子在较高温度下结晶时，分子链活动能力较强，形成的结晶较完善，不同晶体完全程度的差异也较小，因此，溶限较窄。 10. 表面能

?e?0.37J/m2

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 40 第7章 二元系相图及合金的凝固

1.Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃ L(23.5Wt.%Ni)

α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。 答案:根据已知条件，由杠杆定理得：

由题意，

，联立上述二式可解得：

C2=54.6-1.323C1 (1) 令C1中

总量为

，则：

令C2中

总量为

，则：

由题意

=2.5

即 （2）

将（1）式代入（2）式，可解得：C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni

（a）w（C）=2.11%时，Fe3C2%= =22.6%

由铁碳相图可知奥氏体的成分为2.11%,可得到最大Fe3C2析出量: w（C）=4.30%时

共晶中奥氏体的量为

则共晶中奥氏体可析出Fe3C2的量为:

=0.5218

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 41 Fe3C2%=0.5218× =11.8%

或者先求ω（C）=4.30%时铁碳合金在共析反应前的渗碳体的总量为：

(Fe3C)t%

然后从(Fe3C)t%中减去共晶中Fe3C的量，即得Fe3C2%，

=0.60

Fe3C2%= - =11.8%

（b）w（C）=4.30%的冷却曲线：

1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：

(a) 成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；

(b) 若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？ (c) 成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；

(d) 合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？答案

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 42 2.指出下列相图中的错误，并加以改正。答案

3. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃

L(23.5Wt.%Ni) ? α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。答案

4. 组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A、B不同晶体结构的中间化合物，由热分析测得下列数据： 含B量（wt%.%） 0 20 40 43 50 63 80 90 100 液相线温度（℃） — 900 765 — 930 — 850 — — 固相线温度（℃） 1000 750 750 750 750 1040 640 640 800 （a） 画出平衡相图，并注明个区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式（原子量A=28，B=24）。

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 43 （b） 100kg的含20wt.%B的合金在800℃平衡冷却到室温，最多能分离出多少纯A。答案 5. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃

L(23.5Wt.%Ni) ? α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)

设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。答案

6. 假定我们在SiO2中加入10at%的Na2O，请计算氧与硅之比值。如果O:Si≤2.5是玻璃化趋势的判据，则形成玻璃化的最大Na2O是多少？答案

7. 一种由SiO2-45%Al2O3(wt%)构成的耐高温材料被用来盛装熔融态的钢（1600℃）。 (a)

在此情况下有多少百分率的耐热材料会熔化？（共晶成分10wt%Al2O3）

(b)

选用该耐高温材料是否正确？（实际使用，液相不能超过20%）答案

8. 根据所示的CaO-ZrO2相图，做下列工作： （a）写出所有的三相恒温转变

（b）计算4wtêO-ZrO2陶瓷在室温时为单斜ZrO2固溶体 (Monoclinic ZrO2 SS)和立方ZrO2固溶体(Cubic ZrO2

SS)的相对量(用mol%表示)。假定单斜ZrO2固溶体和立方ZrO2固溶体在室温的溶解度分别为2molêO和15molêO答案

9. (a)根据Fe-Fe3C相图，分别求2.11%C，4.30%C的二次渗碳体的析出量，(b)画出4.3%的冷却曲线。答案略

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 44

10. 根据所示的Al-Si共晶相图，试分析下列（a,b,c）三个金相组织属什么成分并说明理由。指出细化此合金铸态组

织的可能用途。答案

11. 假设质量浓度为ρ0的固溶体进行正常凝固，若k0<1,并用g表示固溶体相的分数x/L，试证明固相平均质量浓度

?s可表达为：

?s??0g[1?(1?g)k0]

固相中的溶质总量M=ρsg，则

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 45 dM??sdg?k0?0(1?g)k0?1dggM?k0?0?(1?g)0k0?1(1?g)k01dg??k0?0[?]k0k0??0[1?(1?g)k0]由积分中值定理：M??sg所以得：?s?

12. 证明题：1)如下图所示，已知液、固相线均为直线，证明k0=ws/wl=常数；2)当k0=常数时，试证明液、固平面状界面的临界条件G/R=[mw0(1-k0)]/(k0D)可简化为G/R=?T/D。式中m是液相线斜率，w0是合金原始成分，D是原子在液体中的扩散系数，k0是平衡分配系数，?T=T1-T2。答案略 13. 证明：在液相完全不混合得情况下，GCR=mR(we-w0)/D 亚共晶成分W0合金获得伪共晶组织时的平直界面临界条件为：答案 14. Al-Cu合金相图如图4-10所示，设分配系数K和液相线斜率均为常数，试求：

(a)含1%Cu固溶体进行缓慢的正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固体成分； (b)经过一次区域熔化后在x=5处的固体成分，取熔区宽度l=0.5；

(c)测得铸件的凝固速率R=3?10cm/s，温度梯度G=30℃/cm，扩散系数D=3?10cm/s时，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量。答案

-4

-5

?0g[1?(1?g)k0]答案

15. 利用上题中的数据，设合金成分为Al-0.5wt.%Cu，液体无对流，计算： （b） 开始凝固时的界面温度；

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 46 （c） 保持液—固界面为平面界面的温度梯度；

（d） 在同一条件下含铜量增至2wt.%Cu时（a）、(b)题的变化。答案 16. 青铜（Cu-Sn）和黄铜（Cu-Zn）相图如图所示：

（a） 叙述Cu-10%Sn合金的不平衡冷却过程并指出室温时的金相组织；

（b） 比较Cu-10%Sn合金铸件和Cu-30%Zn合金铸件的铸造性能及铸造组织；说明Cu-10%Sn合金铸件中有许多分

散砂眼的原因；

（c） 分别含2%Sn、11%Sn和15%Sn的青铜合金，哪一种可进行压力加工，哪种可利用铸造法来制造机件？答案略 17. 根据所示Pb-Sn相图：(1)画出成分为w(Sn)=50%合金的冷却曲线及其相应的平衡凝固组织；（2）计算该合金共晶反应后组织组成体的相对量和组成相的相对量；（3）计算共晶组织中的两相体积相对量，由此判断两相组织为棒状还是为层片状形态。在计算中忽略Sn在?相和Pb在?相中的溶解度效应，假定?相的点阵常数为Pb的点阵常数aPb=0.390nm，晶体结构为面心立方，每个晶胞4个原子；?相的点阵常数为?-Sn的点阵常数aSn=0.583nm，cSn=0.318nm，晶体点阵为体心四方，每个晶胞4个原子。Pb的原子量207，Sn的原子量为119。答案 18. 什么是均聚物，共聚物，均加聚，共缩聚？答案略 19. 为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？答案略 20. 简述高分子合金化的方法和优点.答案略

1. (a) 在合金成分线与液相线相交点作水平线，此线与固相线交点的合金成分即为首先凝固出来的固体成分：~85%B。 （b）作60%B垂直线与α固相线相交点的水平线，此线与液相线L相交点的成分即为合金成分：~15%B。 （c ）原理同上：~20%B。 （d）75%，25%

2. (a)任何温度下所作的连接线两端必须分别相交于液相线和固相线，不能相交于单一液固相线或单一固相线。 （b） A组元的凝固温度恒定，所以液固相线在A成分处相交于一点。 (c) 在两元系的三相平衡反应中，三相的成分是唯一的。 (d) 在两元系只能出现三相平衡反应。 3. C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni 4. (a) 中间化合物的分子式为AB2 (b) 53.5kg

5. C1=12.7wt%Ni，C2=37.8wt%Ni

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 47 6. x小于等于1/3

72?45?43.5%7. （a）由图可知：L%=72?10，会熔化

(b) 因熔化的百分比超过20%，故知选用此材料不正确。 8. (a)所示的ZrO2—CaO相图中共有三个三相恒温转变： 包晶反应：L+T—ZrO2→C—ZrO2 共晶反应：L→C—ZrO2+ZrCaO3

共析反应：T-ZrO2→M—ZrO2+C-ZrO2

其中L代表液相，T代表四方，C代表立方，M代表单斜。 （b）mol%单斜=53.8mol%，mol%立方=46.2mol% 9. 答案略。

10. (1) (a）共晶组织，因为两相交替生成针状组织

(b)过共晶组织，因为初生相为有小刻面块晶形，应为非金属结晶特征，故此过共晶合金的初生相为Si。 (c)亚共晶组织，因为初生相为树枝晶，应为金属结晶特征，故为亚共晶合金的初生相α（Al）固溶体。 (2) 可采用变质剂（纳盐）或增加冷却速率来细化Al-Si合金的铸态组织

k???k(1?g)s0011．证明：k0<1时的正常凝固方程为：

0?1

12. 答案略。

Rmw01?k0Rmw0??(?w0)DkDk0013. 证明：

w0Rm?（wL)B?we,?G?(we?w0)kD液相完全不混合，0

G?14. (a)0.286%Cu （b）0.83%Cu (c) 0.18%Cu 15. (a)650.37(℃)

mC0R(1?K)320?0.005?3?10?4?(1?0.16)G???84?5DK3?10?0.16(b) 保持平面界面凝固的临界条件为：（℃/cm）

16. 答案略。

17.1) 合金的冷却曲线及凝固组织如下图所示：

室温平衡组织：α初和(α+β)共+β

Ⅱ

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 48 2) 合金发生共晶反应后的组织组成体为α初和(α+β)共，各自的含量为

61.9?50α初%=61.9?19×100%?28%

(α+β)共%=1-α初%=72%

合金发生共晶反应后的相组成为α相和β相，各自的含量为

97.5?50α%=97.5?19×100%=60.5%

β%=1-α%=39.5%

3)α

3相的晶胞体积为：v1=aPb=0.390nm=0.0593 nm

3

3 33

每个晶胞中有4个原子，每个原子占据的体积为：0.0593/4=0.01483 nm β

2相的晶胞体积为：v2=aSncSn=0.5832×0.318 nm=0.10808 nm

3

233

每个晶胞4个原子，每个原子占据的体积为：0.10808/4=0.02702 nm 在共晶组织中，两相各自所占的质量分数分别为：

97.5?61.9α共%=97.5?19×100%=45.35%

β共%=1-α共%=54.65%

设共晶组织共有100g，则其中α=45.35g，β=54.65g

45.35α的体积为：207×NA×0.01483=0.00325NA 54.65β的体积为：119×NA×0.02702=0.01241NA

????=0.00325NA/(0.00325+0.01241) NA =20.75%

即：α相占共晶体总体积的20.75％。由于α相的含量小于27.6％，在不考虑层片的界面能时，该共晶组织应为棒状。 18. 答案略。 19. 答案略。 20.答案略。

第8章 三元相图

1.根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 49

答案：四相反应如下：

2755～2400℃时：L+W5C3→WC+W2C，其液相成分变温线的温度走向如图所示： ～2400℃时：L+ W2C→WC+W， ～1700℃时：L+ WC+ W→M6C ～1500℃时：L+ W→M6C+Fe3W2 1380℃时：L+ Fe3W2→M6C+α 1335℃时：L+α→γ+ M6C ～1200℃时：L+ M6C→WC+γ 1085℃时：L→γ+Fe3C+ WC

其液相成分变温线的温度走向如图所示：

上海交通大学 材料科学基础网络课程 整理 50

2. 根据所示Al-Mg-Mn系富Al一角的投影图。

(a)写出图中二个四相反应。

(b)写出图中合金Ⅰ和Ⅱ的凝固过程。

答案:(a)在P点发生的反应：L+MnAl3 →MnAl4+Mg5Al8