北京市西城区2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题含解析 下载本文

北京市西城区2019-2020学年高考第一次适应性考试数学试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数f?x??A.?2,??? 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

函数的定义域应满足?故选C.

2.O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足OP?OA+?

1?ln?x?1?的定义域为( ) 2?xB.??1,2???2,???

C.??1,2? D.(-1,2]

?2?x?0,??1?x?2.

1?x?0?uuuvuuuvuuuvuuuvABAC(uuu?uuu),??(0,?),则动点P的轨迹一定经过?ABC的( ) vvAB·cosBAC?cosCA.重心 【答案】B 【解析】 【分析】

B.垂心

C.外心

D.内心

uuuruuuruuur解出AP,计算AP?BC并化简可得出结论.

【详解】

uuuruuurABACuuuruuuruuur?uuuruuur), AP?OP?OA?λ(

AB?cosBAC?cosCruuuruuuruuur??uuuuuuruuuruuuruuurAB.BCAC.BC???uuu???BC?BC?0, rr∴AP.BC??uuu?AB?cosBAC?cosC?????∴AP?BC,即点P在BC边的高上,即点P的轨迹经过△ABC的垂心. 故选B. 【点睛】

uuuruuuruuuruuur本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用,根据条件中的角计算AP?BC是关键.

3.等比数列{an},若a3?4,a15?9则a9?( )

A.±6 【答案】B 【解析】 【分析】

B.6 C.-6 D.

13 2根据等比中项性质代入可得解,由等比数列项的性质确定值即可. 【详解】

由等比数列中等比中项性质可知,a3?a15所以a9??a3?a15??36??6,

而由等比数列性质可知奇数项符号相同,所以a9?6, 故选:B. 【点睛】

本题考查了等比数列中等比中项的简单应用,注意项的符号特征,属于基础题.

4.如图,在?ABC中,点M,N分别为CA,CB的中点,若AB?5,CB?1,且满足

?a92,

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2uuuv2,则AG?AC等于( ) 3AG?MB?CA?CB

A.2 【答案】D 【解析】 【分析】

B.5 C.

2 38D.

3选取BA,BC为基底,其他向量都用基底表示后进行运算. 【详解】

由题意G是?ABC的重心,

uuuruuur2113AG?MB?3?AN?(?BM)??2(BN?BA)?(BC?BA)?(BA?BC)?(BC?BA)322221111?BA?BC?BA?BC?5??BA?BC

2222uuur2uuur222CA?CB?(BA?BC)2?1?BA?2BA?BC?BC?1??5?2BA?BC?1?1 ,

91?BA?BC?7?2BA?BC,BA?BC?1, 22∴AG?AC?22221213AN?AC?(BC?BA)?(BC?BA)?(BC?BC?BA?BA)3323222138?(??5)?, 3223uuuruuur故选:D. 【点睛】

本题考查向量的数量积,解题关键是选取两个不共线向量作为基底,其他向量都用基底表示参与运算,这样做目标明确,易于操作. 5.设i是虚数单位,若复数a?A.?3 【答案】D 【解析】 【分析】

整理复数为b?ci的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解. 【详解】 由题,a?5i?2?i?5i?a??a?2i?1??a?1??2i, 2?i?2?i??2?i?5i(a?R)是纯虚数,则a的值为( ) 2?iB.3 C.1

D.?1

因为纯虚数,所以a?1?0,则a??1, 故选:D 【点睛】

本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.

x2y26.已知F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,A,B是C的左、右顶点,点P在过F1且

ab斜率为

3的直线上,△PAB为等腰三角形,?ABP?120?,则C的渐近线方程为( ) 4A.y??1x 2B.y??2x

C.y??3x 3D.y??3x

【答案】D 【解析】 【分析】

根据△PAB为等腰三角形,?ABP?120?可求出点P的坐标,又由PF1的斜率为即可求出渐近线斜率得解. 【详解】 如图,

3可得出a,c关系,4

因为△PAB为等腰三角形,?ABP?120?, 所以|PB|?|AB|?2a,?PBM?60?,

?xP?|PB|?cos60??a?2a,yP?|PB|?sin60??3a,

又k3a?03PF1?2a?c?4, ?2a?c ?3a2?b2,

解得

ba?3, 所以双曲线的渐近线方程为y??3x, 故选:D 【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.

7.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则B??eAC?=(A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}

【答案】C 【解析】 【分析】

根据集合的并集、补集的概念,可得结果. 【详解】

集合A={x∈N|x2<8x}={x∈N|0<x<8}, 所以集合A={1,2,3,4,5,6,7} B={2,3,6},C={2,3,7}, 故eAC={1,4,5,6},