盐城市2019届高三年级第三次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
参考公式
1．锥体的体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高. 321n1n222．样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，标准差为s，其中x??xi.
ni?1ni?1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指
定位置上） 1．已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{1,3,5,7,9}，C?A为 ▲ .
2．若复数z满足(2?i)z?4?3i（i为虚数单位），则|z|? ▲ .
3．甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ▲ .
S←0 的标准4．已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2，则数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5i←1 差为 ▲ .
While S≤20 5．如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ .
S←S+i x2y2好与双6．以双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰i←i+2 B，则集合C的子集的个数
ab曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ .
7．设M,N分别为三棱锥P?ABC的棱AB,PC的中点，三棱锥P?ABC记为V1，三棱锥P?AMN的体积记为V2，则
End While Print i 第5题图
的体积
V2= ▲ . V1?x?12y?1?8．已知实数x,y满足约束条件?x?y?5，则的最大值为 ▲ .
2x?3?x?y??2?9．若f(x)?3sin(x??)?cos(x??)(??2????2)是定义在R上的偶函数，则
?? ▲ .
10．已知向量a,b满足a?(4,?3)，|b|?1，|a?b|?21，则向量a,b的夹角为 ▲ .
高三数学试题第1页（共4页）
11．已知线段AB的长为2，动点C满足CA?CB??（?为常数），且点C总不在以点B为圆心，
为半径的圆内，则负数?的最大值是 ▲ . 12．若函数f(x)?e?x?x3121mx?1的图象上有且只有两点P1,P2，使得函数g(x)?x3+的图象上2x存在两点Q1,Q2，且P1与Q1、P2与Q2分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是
▲ .
?13．若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数
为bn，则得到一个新数列?bn?．例如，若数列?an?是1,2,3,???,n,???，则数列?bn?是且a2?2,a5?16，则数列?bn?中满足bi?20160,1,2,???,n?1,???. 现已知数列?an?是等比数列，的正整数i的个数为 ▲ .
14．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若?ABC为锐角三角形，且满足b?a?ac，
则
2211?的取值范围是 ▲ . tanAtanB
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答
案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知B?60,a?c?4． （1）当a,b,c成等差数列时，求?ABC的面积； （2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值．
16．(本小题满分14分)
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AB?2AD，PD?底面ABCD，E,F分别
为棱AB,PC的中点.
（1）求证：EF//平面PAD；
（2）求证：平面PDE?平面PEC.
P
F
D C A B E
第16题图
17．(本小题满分14分)
一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的
高三数学试题第2页（共4页）
边BC,CD上分别取点E,F（不与正方形的顶点重合），连接AE,EF,FA，使得?EAF?45?. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，?AEF部分规划为蜂巢区，?CEF部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为2?10元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为10元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？
18．(本小题满分16分)
D F C E
55A 第17题图
B x2y2??1的左顶点为A，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:右焦点为F，P,Q为椭圆C43222上两点，圆O:x?y?r(r?0).
（1）若PF?x轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；
3（2）若圆O的半径为3，点P,Q满足kOP?kOQ??，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.
4
19．(本小题满分16分)
已知函数f(x)?mlnx（m?R）.
（1）若函数y?f(x)?x的最小值为0，求m的值；
（2）设函数g(x)?f(x)?mx?(m?2)x，试求g(x)的单调区间；
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22（3）试给出一个实数m的值，使得函数y?f(x)与h(x)?
20．(本小题满分16分)
已知数列?an?满足a1?m，an?1??x?1(x?0)的图象有且只有一条公2x切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由.
?2an,n?2k?1(k?N*,r?R)，其前n项和为Sn.
?an?r,n?2k*（1）当m与r满足什么关系时，对任意的n?N，数列?an?都满足an?2?an？
（2）对任意实数m,r，是否存在实数p与q，使得?a2n+1?p?与?a2n?q?是同一个等比数列？
若存在，请求出p,q满足的条件；若不存在，请说明理由；
*（3）当m?r?1时，若对任意的n?N，都有Sn??an，求实数?的最大值.
盐城市2019届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的
指定区域内）
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB是圆O的直径，弦CA,BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，连
结FD.
求证：?DEA??DFA.
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C F A E D 第21题（A）图
O · B