2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩（?UB）=（ ） A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2} 2．在复平面内表示复数：i102+

的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知命题p：log2x＜1解集为{x|x＜2}，命题q：ln＜sin＜，则（ ） A．p∨￢q为真 B．p∨q为真 C．￢p∧￢q为真 D．p∧q为真

4．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内由幂函数y=m?xa图象下方阴影部分的点构成的区域，在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）

A． B． C． D．

5．已知在等差数列{an}中，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（ ） A．3 B．﹣3 C．2或3 D．﹣2或﹣3

6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几

何体的体积是（ ）

A．8﹣ B．8﹣ C．8﹣π D．8﹣2π

7．如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）

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A．﹣ B．0 C．1 D．

8． 已知向量，满足||=3，||=2，|﹣2|≤4，则在上的投影长度取值范围是（ ）A．[，2] B．[，+∞）

C．[，2] D．（0，]

9．已知（2﹣x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，则a3=（ ） A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20

10．已知函数f（x）=m?9x﹣3x，若存在非零实数x0，使得f（﹣x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥

B．m≥2 C．0＜m＜ D．0＜m≤

11．已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+26）+f（y2﹣8y﹣5）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（ ） A．D．（9，49） B．（13，49] C．（13，45） （13，49） 12．已知双曲线

﹣

=1（b∈N+）的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，|OP|

＜5，若|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的方程为（ ） A．

﹣y2=1

B．

﹣

=1 C．

﹣

=1 D．

﹣

=1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是______． 7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481．

14．抛物线x2=2y，直线x﹣y﹣1=0都与动圆C只有一个公共点，则动圆C的面积最小值为______．

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15．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是正方体中心，N是棱A1B1上一点，P为正方体的表面动点，若满足OP⊥BN的P点轨迹为曲线E，则当N在棱A1B1上运动时，曲线E周长的取值范围是______． 16．设函数f（x）=x（）x+（n∈N*）的点，向量

，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n

与向量=（1，0）的夹角为αn，则满足tanα1+tanα2+…+tanαn＜

的最大整数n的值为______．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．

（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；

（2）设函数f（x）=2（+）?，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=

，b=2，sinB=

，求f（x）+4cos（2A+

）（x∈[0，

]）的取值范围．

18．通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的性别与看

营养列联表： 男 女 总计 50 30 80 看营养说明 20 30 不看营养说明 10 60 50 110 总计 （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？

（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？ K2= 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 p（K2≥k） k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（1）求证：FC∥平面EAD；

（2）求二面角A﹣FC﹣B的正弦值．

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20．如图，分别过椭圆E： +

=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的两条不同动直线l1，

l2相交于P点，l1，l2与椭圆E分别交于A，B与C，D不同四点，直线OA，OB，OC，OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=4，|CD|=3． （1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值，若存在，求出M，N点坐标，若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）=ex（其中e是自然数的底数），g（x）=x2+ax+1，a∈R． （1）记函数F（x）=f（x）?g（x），且a＞0，求F（x）的单调增区间；

（2）若对任意x1，x2∈[0，2]，x1≠x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．

选考题（本小题满分10分）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E． （1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]

23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（

）=2

．

（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为

（t∈R为参数），求a，b的值．

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