2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷(理科)(解析版) 下载本文

2016年江西省上饶市重点中学高考数学二模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若全集U=R,集合A={x|1<2x<4},B={x|x﹣1>0},则A∩(?UB)=( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|0<x<1} D.{x|1≤x<2} 2.在复平面内表示复数:i102+

的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知命题p:log2x<1解集为{x|x<2},命题q:ln<sin<,则( ) A.p∨¬q为真 B.p∨q为真 C.¬p∧¬q为真 D.p∧q为真

4.如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内由幂函数y=m?xa图象下方阴影部分的点构成的区域,在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( )

A. B. C. D.

5.已知在等差数列{an}中,且a2,a8是方程x2﹣12x+m=0的两根,且前15项的和S15=m,则数列{an}的公差是( ) A.3 B.﹣3 C.2或3 D.﹣2或﹣3

6.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧,则这个几

何体的体积是( )

A.8﹣ B.8﹣ C.8﹣π D.8﹣2π

7.如图所示的程序框图,输出结果的值为( )

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A.﹣ B.0 C.1 D.

8. 已知向量,满足||=3,||=2,|﹣2|≤4,则在上的投影长度取值范围是( )A.[,2] B.[,+∞)

C.[,2] D.(0,]

9.已知(2﹣x)6=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a6(x﹣1)6,则a3=( ) A.15 B.﹣15 C.20 D.﹣20

10.已知函数f(x)=m?9x﹣3x,若存在非零实数x0,使得f(﹣x0)=f(x0)成立,则实数m的取值范围是( ) A.m≥

B.m≥2 C.0<m< D.0<m≤

11.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,若任意的x,y∈R,不等式f(x2﹣6x+26)+f(y2﹣8y﹣5)<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是( ) A.D.(9,49) B.(13,49] C.(13,45) (13,49) 12.已知双曲线

=1(b∈N+)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,|OP|

<5,若|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则双曲线的方程为( ) A.

﹣y2=1

B.

=1 C.

=1 D.

=1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号是______. 7816 6572 0802 6316 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481.

14.抛物线x2=2y,直线x﹣y﹣1=0都与动圆C只有一个公共点,则动圆C的面积最小值为______.

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15.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是正方体中心,N是棱A1B1上一点,P为正方体的表面动点,若满足OP⊥BN的P点轨迹为曲线E,则当N在棱A1B1上运动时,曲线E周长的取值范围是______. 16.设函数f(x)=x()x+(n∈N*)的点,向量

,O为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n

与向量=(1,0)的夹角为αn,则满足tanα1+tanα2+…+tanαn<

的最大整数n的值为______.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知向量=(sinx,),=(cosx,﹣1).

(1)当∥时,求cos2x﹣sin2x的值;

(2)设函数f(x)=2(+)?,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=

,b=2,sinB=

,求f(x)+4cos(2A+

)(x∈[0,

])的取值范围.

18.通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的性别与看

营养列联表: 男 女 总计 50 30 80 看营养说明 20 30 不看营养说明 10 60 50 110 总计 (1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?

(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率;

(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关? K2= 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 p(K2≥k) k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,设AC与BD相交于点O,若∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.

(1)求证:FC∥平面EAD;

(2)求二面角A﹣FC﹣B的正弦值.

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20.如图,分别过椭圆E: +

=1(a>b>0)左右焦点F1,F2的两条不同动直线l1,

l2相交于P点,l1,l2与椭圆E分别交于A,B与C,D不同四点,直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1+k2=k3+k4,已知当l1与x轴重合时,|AB|=4,|CD|=3. (1)求椭圆E的方程;

(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值,若存在,求出M,N点坐标,若不存在,说明理由.

21.已知函数f(x)=ex(其中e是自然数的底数),g(x)=x2+ax+1,a∈R. (1)记函数F(x)=f(x)?g(x),且a>0,求F(x)的单调增区间;

(2)若对任意x1,x2∈[0,2],x1≠x2,均有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求实数a的取值范围.

选考题(本小题满分10分)请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]

22.如图,⊙O的半径为6,线段AB与⊙相交于点C、D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与⊙O相交于点E. (1)求BD长;

(2)当CE⊥OD时,求证:AO=AD.

[选修4-4:极坐标与参数方程选讲]

23.在直角坐标系xOy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcos(

)=2

(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;

(Ⅱ)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点,已知直线PQ的参数方程为

(t∈R为参数),求a,b的值.

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