所以物体在3 s时的瞬时速度为27 m/s. 题组3 利用定义求函数在某一点处的导数
7．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)(a，b为常数)，则( )
A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b
2
8．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a等于( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3
9．求函数f(x)＝x在x＝1处的导数f′(1)．
[能力提升综合练]
A．与x0，h都有关
B．仅与x0有关，而与h无关 C．仅与h有关，而与x0无关 D．以上答案都不对
解析：选B 由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关．
2．函数y＝x在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A．k1>k2 B．k1 22 f（x0＋Δx）－f（x0） Δx2 （x0＋Δx）－x0＝＝2x0＋Δx； Δx2 f（x0）－f（x0－Δx）x20－（x0－Δx）k2＝＝＝2x0－Δx. ΔxΔx因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定． 3．A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有( ) A．两机关节能效果一样好 B．A机关比B机关节能效果好 C．A机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关的用电量在[0，t0]上的平均变化率大 D．A机关与B机关自节能以来用电量总是一样大 解析：选B 由题图可知，A机关所对应的图象比较陡峭，B机关所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关比B机关节能效果好． 4．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t，其中s的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在3 s末的瞬时速度是( ) A．7 m/s B．6 m/s C．5 m/s D．8 m/s 2 Δs1－（3＋Δt）＋（3＋Δt）2－（1－3＋32） 解析：选C ∵＝ ΔtΔt＝5＋Δt， 5.如图是函数y＝f(x)的图象，则 (1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________； (2)函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________． 解析：(1)函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为 f（1）－f（－1）2－11 1－（－1） ＝2 ＝. 2 x＋3??，－1≤x≤1，2(2)由函数f(x)的图象知，f(x)＝? ??x＋1，1 33－23f（2）－f（0） 所以，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为＝＝. 2－02413 答案：(1) (2) 246．函数y＝－ 1 x在点x＝4处的导数是________． 1 ＋14 解析：∵Δy＝－ 4＋Δx114＋Δx－2 ＝－＝ 24＋Δx24＋Δx＝∴ Δx24＋Δx（4＋Δx＋2） . Δy1＝. Δx24＋Δx（4＋Δx＋2） ＝ 1＝. 2×4×（4＋2）16 1 1 ∴y′|x＝4＝. 161 答案： 16 7．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t(位移：m；时间：s)． (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2时平均速度． 2 即物体的初速度为3 m/s. 即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反． (3)v＝ s（2）－s（0）6－4－0 2－0 ＝ 2 ＝1(m/s)． 即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s. 8．路灯距离地面8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度从路灯O在地面上的射影点O′沿某直线离开路灯，求人影长度在任意时刻t0的瞬时变化率． 解：如图， 设人的高度为AB，则AB＝1.6，人的影子长AC＝h， 1.6h84 m/min＝1.4m/s，由直角三角形相似得＝， 8h＋1.4t 第2课时 导数的几何意义 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P6～P9的内容，回答下列问题． 观察教材P7图1.1－2，回答下列问题． (1)割线PPn的斜率kn是什么？ Δynf（xn）－f（x0） 提示：割线PPn的斜率kn＝＝． Δxnxn－x0 (2)当点Pn趋近于点P时，割线PPn与过点P的切线PT有什么关系？ 提示：当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于过点P的切线PT． (3)当Pn无限趋近于点P时，kn与切线PT的斜率k有什么关系？ 提示：kn无限趋近于切线PT的斜率k． (4)如何求得过点P的切线PT的斜率？