(1)求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1；

(2)若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)；

(3)若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件． 解析：(1)滑块B从释放到最低点，由动能定理得

mgR＝mv12－mv02

解得v1＝4 m/s

(2)向左运动过程中，由动量守恒定律得mv1＝(m＋M)v2 4

解得v2＝ m/s

3

1212

由能量守恒定律得Q＝mv1－(m＋M)v2

22解得Q≈5.3 J

(3)从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间， 由动量守恒定律得

1

212

mv1＝mv3＋Mv4

若A与台阶只发生一次碰撞，碰后需满足mv3≤Mv4 12

对A板，由动能定理得μmgx＝Mv4－0

2联立解得x≥1 m

答案：(1)4 m/s (2)5.3 J (3)x≥1 m

6．(2019年莆田市高中毕业班检测)如图6，水平地面上有一木板B，小物块A(可视为质点)放在B的右端，B板右侧有一厚度与B相同的木板C.A、B以相同的速度一起向右运动，而后B与静止的C发生弹性碰撞，碰前瞬间B的速度大小为 2 m/s，最终A未滑出C.已知A、B的质量均为1 kg，C的质量为3 kg，A与B、C间的动摩擦因数均为0.4，B、C与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度g＝10 m/s.求：

2

图6

(1)碰后瞬间B、C的速度；

(2)整个过程中A与C之间因摩擦而产生的热量；

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(3)最终B的右端与C的左端之间的距离． 解析：(1)设B、C两板碰后速度分别为vB、vC， 根据动量守恒定律和能量守恒定律有

mBv0＝mBvB＋mCvC①

111

mBv02＝mBvB2＋mCvC2② 222由①②式代入数据得

vB＝1 m/s，vC＝1 m/s.③

(2)B、C两板碰后A滑到C上，A、C相对滑动过程中，设A的加速度为aA，C的加速度为

aC，根据牛顿第二定律有

μ1mAg＝mAaA④

μ1mAg－μ2(mA＋mC)g＝mCaC⑤

由⑤式可知在此过程中C做匀速直线运动，设经时间t后A、C速度相等，此后一起减速直到停下，则有

vC＝v0－aAt⑥

在t时间内A、C的位移分别为

v0＋vCsA＝t⑦

2

sC＝vCt⑧

A、C间的相对位移 Δs＝sA－sC⑨

A、C之间因摩擦而产生的热量为 Q＝μ1mAgΔs⑩

由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入数据得

Q＝0.5 J?

(3)碰撞完成后B向左运动距离sB后静止， 根据动能定理有 12

－μ2mBgsB＝0－mBvB?

2

设A、C一起减速到静止的位移为sAC，根据动能定理有 12

－μ2(mA＋mC)gsAC＝0－(mA＋mC)vC?

2

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最终B的右端与C的左端之间的距离

d＝sC＋sB＋sAC?

由⑧???代入数据得

d＝1.25 m?

答案：(1)vB＝1 m/s vC＝1 m/s (2)Q＝0.5 J (3)d＝1.25 m

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