（1）此次共调查了 200 人，在左图中补齐舞蹈社团、音乐社团条形图； （2）求音乐社团在扇形统计图中所占圆心角的度数 36° ； （3）若该校有1600名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 【分析】（1）根据条形图和扇形图得出数据，计算即可； （2）求出参与音乐社团人数所占的百分比，计算即可； （3）利用样本估计总体．

解：（1）此次共调查的人数为：80÷40%＝200（人）， 参与舞蹈社团的人数为：200×

72

=40（人）， 360参与音乐社团的人数为：200﹣80﹣40﹣60＝20（人）， 补齐舞蹈社团、音乐社团条形图如图所示： 故答案为：200；

（2）音乐社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为：360°×故答案为：36°；

（3）估计喜欢体育类社团的学生的人数为：1600×40%＝640（人）．

20

=36°， 200

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．如图，坐标平面内，将△ABC放在每个小正方形的边长为l的网格中，点A（l，6），B（2，2），C（6，6），均为格点．

（1）①在B的下方找一格点D，使得∠ABC＝∠CBD，画出图形，直接写出D的坐标

（6，1） ．

②P、Q为两格点，连PQ交BC于M，使得CM：BM＝1：2，画出图形，并标出M的位置．

（2）E为一格点，作直线CE交y轴于N，若CE⊥AB，请用连线的方式找到N点，写出E的坐标 （2，5） ，并画出图形．

【分析】（1）利用轴对称可找到点D； （2）利用△CQM∽△BPM即可找到M点； （3）利用三角形的高线交于一点，即可找到E； 解：（1）D（6，1）， 故答案为（6，1）； （2）如图所示：

（3）E点为（2，5）； 故答案为（2，5）；

【点评】本题考查三角形作图；熟练掌握直角三角形，相似三角形，三角形三条高交于一点的性质是解题的关键．

21．矩形ABCD中，E，F在BC、CD上，以EF为直径的半圆切AD于G（如图1）．

（1）求证：CE＝2DG；

（2）若F为DC中点，连AF交半圆于P（如图2），且AB＝4，AD＝5√??，求PF． 【分析】（1连接OG，延长GO交BC于H，由切线的性质得出OG⊥AD，证明四边形CDGH是矩形，得出DG＝CH，GH＝CD，由平行线得出EH＝CH，即可得出结论； （2）连接OG，延长GO交BC于H，由勾股定理得出AF=√??????+??????=3√??，由（1）CE＝2DG，EH＝CH，GH＝CD＝AB＝4，得：证明OH是△CEF的中位线，得出OH=CFOG＝GH﹣OH＝3，＝1，得出EF＝2OG＝6，由勾股定理得出CE=√?????????????=4√??，DG=CE＝2√??，得出AG＝AD﹣DG＝3√??，由切割线定理求出AP=√??，即可得出结

2果．

1

12【解答】（1）证明：连接OG，延长GO交BC于H，如图1所示： ∵以EF为直径的半圆切AD于G， ∴OG⊥AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，AB＝CD，AD∥BC，AD⊥CD， ∴GH∥CD，

∴四边形CDGH是矩形， ∴DG＝CH，GH＝CD， ∵OE＝OF， ∴EH＝CH， ∴CE＝2DG；

（2）解：连接OG，延长GO交BC于H，如图2所示： ∵F为DC中点，∴DF＝CF=CD＝2， ∴AF=√??????+??????=3√??，

由（1）得：CE＝2DG，EH＝CH，GH＝CD＝AB＝4， ∵OE＝OF，

∴OH是△CEF的中位线， ∴OH=CF＝1， ∴OG＝GH﹣OH＝3， ∴EF＝2OG＝6，

∴CE=√?????????????=√?????????=4√??， ∴DG=CE＝2√??， ∴AG＝AD﹣DG＝3√??，

∵以EF为直径的半圆切AD于G， ∴AG2＝AP×AF，

√

∴AP=????=(32)=√??，

????3√61

2121222

∴PF＝AF＝AP＝3√???√??=2√??．