∴∠CDB＝∠BOC＝30°． 故答案为30．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 17．（2分）如图，半径为

的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，

．

连接OC，则tan∠OCB＝

【考点】KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．

【分析】根据切线长定理得出∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tan∠OCB的值． 【解答】解：连接OB，作OD⊥BC于D， ∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切， ∴∠OBC＝∠OBA＝∠ABC＝30°， ∴tan∠OBC＝∴BD＝

， ＝

＝3，

∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3＝5， ∴tan∠OCB＝故答案为

．

＝

．

【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．

18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3

，点P是AD的中点，点E在BC上，

CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ 6或

．

【考点】KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．

【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，则∠PFM＝∠PFN＝90°，由矩形的性质得出AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3得出AB＝CD＝

，BD＝

，∠A＝∠C＝90°，

＝

，求

＝10，证明△PDF∽△BDA，得出

出PF＝，证出CE＝2CD，由等腰三角形的性质得出MF＝NF，∠PNF＝∠DEC，证出△PNF∽△DEC，得出

＝

＝2，求出NF＝2PF＝3，即可得出答案；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，由①得：PF＝，MF＝3，设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：分两种情况：

①MN为等腰△PMN的底边时，作PF⊥MN于F，如图1所示： 则∠PFM＝∠PFN＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，BC＝AD＝3AB＝3∴AB＝CD＝

，BD＝

，∠A＝∠C＝90°， ＝10，

∵点P是AD的中点，

∴PD＝AD＝∵∠PDF＝∠BDA， ∴△PDF∽△BDA，

，

∴＝，即＝，

解得：PF＝， ∵CE＝2BE， ∴BC＝AD＝3BE， ∴BE＝CD， ∴CE＝2CD，

∵△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，PF⊥MN， ∴MF＝NF，∠PNF＝∠DEC， ∵∠PFN＝∠C＝90°， ∴△PNF∽△DEC， ∴

＝

＝2，

∴MF＝NF＝2PF＝3， ∴MN＝2NF＝6；

②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图2所示： 由①得：PF＝，MF＝3， 设MN＝PN＝x，则FN＝3﹣x， 在Rt△PNF中，（）2+（3﹣x）2＝x2， 解得：x＝

，即MN＝

； ；

综上所述，MN的长为6或故答案为：6或

．

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）π0+（）1﹣（

﹣

）2；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．

【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．

【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；

【解答】解：（1）π0+（）1﹣（

﹣

）2＝1+2﹣3＝0；

（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；

【点评】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键． 20．（6分）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，