26．（10分）【阅读】

数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想． 【理解】

（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝ ； 【运用】

（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．

①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝ ；当n＝5，m＝ 时，y＝9；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

27．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上． （1）b＝ ；

（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、

N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．

28．（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度． （1）写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： ；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ； （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．

①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）； ②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．

2019年江苏省常州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A．

B．

C．3 D．﹣3

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C．

【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式A．x＝﹣1

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x＝3

C．x≠﹣1 D．x≠3

【考点】62：分式有意义的条件． 【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式∴x﹣3≠0， ∴x≠3． 故选：D．

【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．

3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

有意义，

A．圆柱

B．正方体

C．圆锥 D．球

【考点】U3：由三视图判断几何体．

【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．

【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）

A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC D．线段PD

【考点】J4：垂线段最短． 【分析】由垂线段最短可解．

【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B．

【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．

5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1

B．1：2

C．4：1 D．1：4

【考点】S7：相似三角形的性质．