廖火生 压电陶瓷悬臂板振动的参数化研究
第一章 绪论
1.1压电材料概述 1.1.1压电效应
1880年法国物理学家皮埃尔和雅各居里兄弟在研究石英晶体的物理性质时发现：当沿着晶片的某些方向施加作用力使晶片发生变形后，晶片上相对的两个表面会出现等量的正负电荷，电荷的密度与施加的力的大小有关，这种现象称为压电现象，具有压电现象的介质称为压电体。
压电效应反应了晶体的弹性性能与介电性能之间的耦合。当对压电陶瓷施加一个与极化方向平行的压力F，如图1.1（a）所示，陶瓷片将产生压缩变形，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应的现象就是压电效应。压电效应包括正压电效应和逆压电效应。如图所示：
图1.1 压电效应示意图:（a）正压电效应（b）负压电效应
正压电效应：当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它的某些相对应的面上产生异号电荷，这种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。
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逆压电效应：当压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化，同时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。
1.1.2压电陶瓷的诞生与发展
具有压电效应性能的陶瓷称为压电陶瓷，1942年美国麻省理工学院绝缘研究室发现，在钛酸钡铁电陶瓷上施加直流高压电场，使其自发极化沿电场方向择优取向,除去电场后仍能保持一定的剩余极化,使它具有压电效应，从此诞生了压电陶瓷。钛酸钡（BaTiO3）陶瓷的发现促进了压电材料的发展，它不但使压电材料从一些单晶体材料发展到压电陶瓷等多晶体材料，而且在压电性能上也有了大幅度提高。
当今广泛应用的压电陶瓷是PZT，即Pb?Zr,Ti?O3压电陶瓷，其压电效应强，稳定性好。它是由美国学者B.贾菲等人于1954年发现的PbZrO3?PbTiO3二元系固溶体压电陶瓷，其机械品质因数约为钛酸钡（BaTiO3）陶瓷的两倍。此外，若在PZT的组成中加入Pb?Mg?Nb?O3后将形成三元系压电陶瓷，这类压电陶瓷的性能更加优越，可适于多种不同的应用领域。
1.2压电材料的应用
自 1942年第一个陶瓷型压电材料钛酸钡诞生以来 ,作为压电陶瓷的应用产品 ,已遍及人们生活的各个方面.压电材料作为机电耦合的纽带 ,其应用非常广泛，下面我们来举其中几例：
① 声音转换器 声音转换器是最常见的应用之一。像拾音器、传声器、耳机、蜂鸣器、超声波探深仪、声纳、材料的超声波探伤仪等都可以用压电陶瓷做声音转换器。如儿童玩具上的蜂呜器就是电流通过压电陶瓷的压电效应产生振动，而发出人耳可以听得到的声音。压电陶瓷通过电子线路的控制，可产生不同频率的振动，从而发出各种不同的声音。例如电子音乐贺卡，就是通过压电效应把机械振动转换为交流电信号。
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② 压电引爆器 自从第一次世界大战中英军发明了坦克，并首次在法国索姆河的战斗中使用而重创了德军后，坦克在多次战斗中大显身手。然而到了20世纪六七十年代，由于反坦克武器的发明，坦克失去了昔日的辉煌。反坦克炮发射出的穿甲弹接触坦克，就会马上爆炸，把坦克炸得粉碎。这是因为弹头上装有压电陶瓷，它能把相碰时的强大机械力转变为瞬间高电压，爆发火花而引爆炸药。
③ 压电打火机 现在煤气灶上用的一种新式电子打火机，就是利用压电陶瓷制成的。只要用手指压一下打火按钮，打火机上的压电陶瓷就能产生高电压，形成电火花而点燃煤气，可以长久使用。所以压电打火机不仅使用方便，安全可靠，而且寿命长，例如一种钛铅酸铅压电陶瓷制成的打火机可使用100万次以上。
除此之外，压电变压器、压电换能器、压电超声马达等也是压电陶瓷的重要应用。
1.3压电陶瓷的发展现状和趋势
1.3.1压电陶瓷的发展现状
压电发电的基础研究工作主要是从压电陶瓷材料的特性以及影响其发电能力因素等方面展开的，国外的科学家们尝试了多种压电陶瓷发电方式，目前，有关这方面的研究已经在美国、荷兰、西班牙等国家相继开始，而国内对压电发电的研究尚处于起步阶段。
1996年，荷兰的Thad Starner等利用压电陶瓷收集“开、合”笔记本电脑的运动能量，用以驱动笔记本电脑，自此开创了压电发电与能量存储技术这一研究领域。
日本科学家梅田干雄等（1996,1997）用一个自由落体的球去撞击表面粘有压电陶瓷的金属薄板（压电振子），并设计了一个等效的机电转化电路模型，计算了该模型能够产生电荷的数量，对利用整流桥和电容搭建的存储电路进行了转化效率方面的研究，计算得出这种存储方法的最大转换效率为35％，是太阳能电池转化效率的3倍多，同时分析得出：提高机械品质因数、机电耦合系数和降低介电损失可以进一步提高压电发电装置转化效率。但是该研究人员还指出，在
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实际应用中，压电发电装置很难达到理想状态的35％转化效率，目前所能达到的转化效率在25％—30％之间。他们的工作证实了利用压电发电装置发电的高效性。
美国科学家Elvin（2001）认为随着电子产品功耗的不断降低，利用能量收集装置将环境中的能量收集起来用来充当无线发射器的电源将成为可能。它所设计的发电装置是由一个贴有压电陶瓷的梁构成，利用整流桥和电容收集压电发电装置产生的电荷，无线发射器由电容收集的能量来供电，这个电容允许充电到1.1v,然后放电到0.8v停止，充放电过程大约需要1秒钟。由此证明，利用压电发电为无线发射器供电时可行的。
韩国科学家Ji-Yoon Kang和Hyung-Jun Kim提出了一种优化设计压电发电装置方法，可以最大限度的提高微型压电发电装置的发电能力。所设计的微型发电装置的核心器件是悬臂支撑的矩形压电振子，依靠对其施加周期的均匀载荷使其发生变形而产生电荷。研究结论得出：压电陶瓷晶片与金属基板的厚度比为0.525，长度比为0.6的压电振子是最适合制作压电发电装置的。而且从理论分析还得出当加大施加载荷时可以有效提高压电发电装置的发电能力。
目前，利用压电材料进行振动能量回收的研究主要集中在三个方面，即材料、结构和接口电路。从提高材料性能的角度出发，可以采用压电单晶、压电功能梯度材料、多层压电陶瓷等，但这些材料制作费用比较昂贵。综合考虑成本和回收效果，目前主要采用的材料还是压电陶瓷或压电双晶片。
1.3.2压电陶瓷的发展趋势
近年来，压电陶瓷的发展呈现了一些新的趋势，主要如下：
① 无铅压电陶瓷 无铅压电陶瓷 ,也被称为环境协调性压电陶瓷 ,它要求陶瓷材料在制备、使用、废弃处理过程中不产生对环境可能有害的物质 ,以避免对人体健康造成危害 ,减少环境污染。然而 ,目前使用的压电陶瓷材料主要以 PZT为基材料 ,其压电性能大大优越于其它压电陶瓷材料 ,而且可以通过掺杂改性和工艺控制调节材料的电学性能 ,以满足各种应用需求。目前 ,对无铅系压电材料的研究主要经历了从钛酸钡基、钛酸铋钠基、
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铋层状结构、铌酸盐基和钨青铜结构无铅压电陶瓷的研究过程，其中铌酸盐基无铅压电陶瓷是最有应用前景的无铅压电材料。虽然无铅压电陶瓷的开发和研究已经取得了较大的进步 ,但要让无铅压电陶瓷完全取代铅基压电陶瓷还无可能 ,无铅系压电陶瓷的研究与开发还将任重而道远。
② 压电复合材料 为了在水听器的应用中发挥作用 ,压电复合材料在 20世纪 70年代逐步发展起来.压电复合材料是由压电陶瓷相和聚合物相按照一定的连接方式而构成的一种具有压电效应的功能复合材料. 由于柔性聚合物相的加入 ,压电复合材料的密度、声阻抗、介电常数都降低了 ,而复合材料的优值和机电耦合系数提高了 ,克服了单纯的压电陶瓷的脆性和压电聚合物的高成本的弊端。当前，压电复合材料的研究主要集中在开发连接类型、改进成型工艺和制备多功能器件等方面。
③ 纳米压电陶瓷 近年来随着纳米技术的飞速发展 ,纳米陶瓷逐步受到人们的关注.纳米粉体经成型和烧结 ,形成致密、均匀的块体纳米陶瓷 ,材料的韧性、强度和超塑性大幅提高 ,克服了工程陶瓷的许多不足 ,并对材料的力学、电学、热学、磁学、光学等性能产生重要影响。近年迅速发展的各类压电变压器、压电驱动器、大功率超声焊接技术、压电式振动给料器、超声 CVD新工艺和核电站相配套的大功率超声工程都是纳米陶瓷在压电方面的应用。
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第二章 压电陶瓷的发电方式
2.1压电振子介绍
2.1.1概述
由于压电陶瓷本身硬且脆，所产生的位移很小，因而一般不把压电陶瓷本身作为压电振子直接使用，通常是把压电陶瓷与某种弹性体连接在一起共同构成振动体，将这种振动体称为复合压电振子。
图2.1.1 压电振子基本结构
利用压电振子可以做成各种压电发电元件，这些压电器件一部分是工作在谐振态，也就是工作在某一频率点，使器件处于谐振状态。另一部分是工作在自由受迫振动状态，使压电振子工作在非共振区，利用其静态或动态变形进行工作。无论是工作在谐振状态还是工作在自由受迫振动状态，都要对压电振子的谐振性加以研究，从而根据不同的应用场合采用不同的工作方式，充分发挥各自特点。
2.1.2压电振子的振动模式
压电振子是压电发电装置的核心部件，起着将机械能转换为电能的作用，某一几何尺寸的振子在特定条件下，其用以完成机械能和电能相互转换的振动方式多种多样，通常把这种振动方式称为振动模态。此外，各种振动模态之间还存在着相互影响或耦合作用。因此在设计压电振子时，除了选择合适的陶瓷材料外，还要选择合适的振子及其振动模态，通常将激发压电陶瓷的振动分为以下四类，如图所示，（a）垂直于电场方向的伸缩振动（长度方向），用LE模表示；（b）
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平行于电场方向的伸缩振动（厚度方向），用TE模表示；（c）垂直于电场平面内的剪切振动（表面），用FS模表示；（d）平行于电场平面内的剪切振动（厚度），用TS模表示。
图2.1.2 压电陶瓷振动分类
当这些振动模式作用到压电振子上时，将产生弯曲振动、伸缩振动和扭转振动。但对于压电发电选择合适的振动方式是非常关键的，通常情况下选取弯曲振动方式，因为弯曲振动下压电振子可产生最大的挠度，有利于压电发电。
2.1.3压电振子的支撑方式
压电振子的支撑方式（或边界条件）和结构尺寸是影响压电振子发电能力的另一重要因素。压电振子支撑方式（或边界条件）不同，其工作方式及能量输出特点将有较大差异。通常，压电振子有四种不同的边界条件。
图2.1.3 压电振子的支撑方式
（a）悬臂支撑：这种方式可产生最大的挠度，同时具有较低的谐振频率，矩形压电发电元件多采用此种方式。
（b）周边固定支撑：对于压电陶瓷晶片自身，其周边固定的机电耦合系数
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极低，不适合用于压电发电。
（c）自由边界支撑：该方式结构安装不方便，实际上也很少采用。 （d）简支支撑：该方式压电弯曲元件支撑在振动的波节上（即波节支撑），支撑的结构轻便、结实，而且装置的损耗也降到最低程度。圆片形压电振子常采用简支支撑方式。
由于利用压电材料发电的特殊性，在选择压电振子支撑方式时就需要根据实际的应用情况来决定。一般圆片形压电振子多采用简支支撑的方式，而矩形压电振子多采用悬臂支撑的方式。
2.2几种发电方式
国内外的科学家们尝试了多种压电陶瓷的发电方式，比较成熟的发电方式主要有以下几种。
1、 惯性自由振动式发电方式
悬臂梁式压电振子的自由端附有集中质量块，构成弹簧质量系统，如图1所示。
1—压电晶片 2—基板 3—质量块 4—外界激励
图2.2.1 惯性自由振动式发电方式
当此振动系统受到外界激励时，压电振子自由端上下自由振动，压电振子发生弯曲变形产生电量。惯性自由振动方式发电能力较弱，但具有较长的振动持续时间。惯性自由振动发电方式的电流特性如图2所示，惯性自由振动发电方式主
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要应用于扬声器等产品中。
图2.2.2 惯性自由振动发电方式的电流-时间图
2、冲击自由振动式发电方式
如图3所示，压电振子以自由方式支撑，金属球撞击压电振子，使之产生弯曲振动，产生电量。
图2.2.3 冲击自由振动式发电方式
冲击自由振动方式发电时间短，但能产生瞬间大电流，点亮数十个mW级的发光二极管。冲击自由振动发电方式的电流特性如图4所示。冲击自由振动发电方式主要应用于玩具、公路隧道视线导航标识等产品中。
图2.2.4 冲击自由振动发电方式的电流-时间图
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3、 强制振动式发电方式
如图5所示，压电振子以悬臂梁方式装卡自由端施加外力迫使压电振子产生交替的弯曲变形，机械能转变为电能。
1—压电晶片 2—基板 3—外力
图2.2.5 强制振动式发电方式
强制振动式发电方式的关键因素是外力大小与作用时间，此方式能保证电荷在一定时间内连续输出，其电流特性如图6所示。强制振动发电方式主要适用于触发式电子设备供电系统中。
图2.2.6 强制振动发电方式的电流-时间图
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第三章 运用ANSYS有限元软件建立发电模型
3.1概述
本文提出一种发电方式，在悬臂梁自由端加质量块，在固定端施加频率为其固有频率的正弦激励，将压电陶瓷片粘于板的上下两侧构成双晶压电悬臂板，在悬臂梁末端加上质量块可以降低整体结构的固有频率，质量块越大，固有频率就越小，但质量块不能过大，一方面整体的固有频率应尽量接近环境中振源的固有频率，另一方面，质量块过大，会影响悬臂梁的振动，减少压电片的发电量，本文选取质量块的质量大小为30g。运用ansys有限元软件对悬臂板上布置的压电陶瓷以及基板的尺寸进行参数化研究，分析压电陶瓷的数量、厚度、排列方式等参数以及基板尺寸变化对输出应变大小的影响，最终确定合理的设计方案。在这里悬臂梁基板和质量块采用solid45单元建模，压电陶瓷片采用solid185建模，其中悬臂基板和陶瓷片的基本参数如下
表3.1 悬臂基板和陶瓷片的基本参数
材料 青铜 陶瓷片
密度kg/m*m*m 7830 7500 弹性模量GPa 118 76.5 泊松比 0.35 0.32 3.2压电陶瓷片的参数化研究
压电陶瓷片的尺寸变化直接影响其发电性能，这一节将对陶瓷片的数量，厚度，长度，宽度进行参数化研究，在分析的基础上提出一种最佳方案。
3.2.1悬臂基板尺寸的选择
先对压电陶瓷片进行参数化研究，故先选定基板的一种尺寸。本文预先选择悬臂板的尺寸为长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm。
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3.2.2压电陶瓷片粘贴位置的确定
在梁的振动理论中，压电陶瓷片的粘贴位置对振动性能的影响是非常大的。由于粘结层厚度很小，对发电量影响不大，因此可以不考虑粘结层的影响，那么可以认为陶瓷片和悬臂基板间的应变是连续的，因此要提高陶瓷片的发电量，应该将其粘贴于悬臂板的最大应变处。悬臂梁压电振子主要是收集环境中的振动所产生的能量，因此整体结构的固有频率应该尽量接近环境中振源的频率。由于自然环境中振源的振动频率较低，这也要求整个装置的固有共振频率较低。因此本文所提出的激励的固有频率是振动模型的第一阶固有频率。对悬臂基板进行有限元分析，得出其第一阶应变曲线如下图：
图3.2.1 悬臂基板在第一阶响应下的应变曲线
由上图可知，要增大陶瓷片的输出应变的大小，应尽量将压电陶瓷片粘贴于固定端附近处。
3.2.3压电陶瓷片数量的确定
在悬臂梁上采用压电双晶片是为了提高发电量，并且可以贴多列压电片来提高，但是压电片不能贴的过多，一方面，贴过多的压电片不能保证都在悬臂梁应变的最大处，除了在应变最大处，其余地方压电片的发电量非常小，对于提高发电量根本没有作用，另一方面，也会导致材料的浪费。因此，可以先设计一种模
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型方案，在基板上下两侧各粘贴3片陶瓷片其中第一片离固定端2mm，预留2mm是为了实验时用于夹紧悬臂板，第二片距离第一片和第三片均为1mm。其中陶瓷片尺寸：长、宽、高分别为10mm、20mm、0.55mm，建模过程如下：
① 制定工作名（liaohuosheng）和标题（ydxuanbiban），并用于模型文件中;同时设定目标路径，便于找到保存文件。
② 单元类型的选择：preprocessor→element type→add/edit/delete→add→solid→brick 8node 45→apply→solid →brick 8node 185→apply→solid→brick 8node 45→ok→close
③ 材料类型的定义：material props→material models→structural→linear→elastic→Isotropic→EX:118e9 PRXY:0.35→ok→density→DENS:7830→material→new model→structural→linear→elastic→Isotropic→EX:76.5e9 PRXY:0.32→ok→density→DENS:7500→material→new model→structural→lineat→elastic→Isotropic→EX:120e15 PRXY:0.3→density→DENS:25000→ok
④ 模型的建立：modeling→create→volumes→block→By dimensions→X1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0,0.045；Z1,Z2:-0.0002,0.0002→apply（基板）→X1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2:0.002,0.012 ；Z1,Z2:0.0002,0.00075→（上侧第一块陶瓷片）apply→X1,X2:0.01,-0.01；Y1,Y2: 0.002,0.012 ； Z1,Z2:-0.0002,-0.00075（下侧第一块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ； Y1,Y2: 0.013,0.023 ；Z1,Z2: 0.0002,0.00075（上侧第二块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.013,0.023 ；Z1,Z2: -0.0002,-0.00075（下侧第二块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.024,0.034 ；Z1,Z2: 0.0002,0.00075（上侧第三块陶瓷片）→apply→X1,X2: 0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.024,0.034 ；Z1,Z2: -0.0002,-0.00075→apply（下侧第三块陶瓷片）→X1,X2:0.01,-0.01 ；Y1,Y2: 0.045,0.051 ；Z1,Z2: -0.005,0.005→ok（质量块） 模型如下图：
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图3.2.2 振子模型
⑤ 分网：meshing→mesh attributes（材质分配）→picked volums→选中基板，将1号材质赋予基板→apply→选中六块陶瓷片，将2号材质赋予陶瓷片→apply→选中质量块，将3号材质赋予质量块→ok→meshtool→set(global),element edge length:0.0005（设置网格大小）→shape:Hex→sweep→pick all 分网之后的模型如下图：
图3.2.3 分网后的模型
对模型进行模态分析,其过程大致如下：
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① ②
新建分析类型：solution→anlysis type→new anlysis→modal
设置分析选项：solution→anlysis type→No. of mode to extract ：3；No. of
mode to expand ：3；calculate elem results：yes（其余默认设置） ③
施加约束：define loads→apply→structural→displacement→on areas→选中
固定端面，ok→dofs to be constrained：ALL DOF→ok ④ ⑤
求解：solve→current LS
后置处理：general postproc→results summary（查看前三阶固有频率）
得到其前三阶固有频率分别为36.174Hz、281.42Hz、324.46Hz，其中第一阶振型如下图：
图3.2.4 第一阶振型
对模型进行瞬态分析，在固定端施加振幅为10mm，频率为36.174Hz的正弦激励（两个周期）。激励位移图如下图：
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图3.2.5 激励位移-时间曲线
瞬态分析过程大致如下： ① ②
新建分析类型：solution→anlysis type→new anlysis→transient
定义激励函数：parameters→functions→define/edit→输入激励函数：
0.01*sin(2*3.1415*36.174*{time})→graph（绘制函数曲线）→file→save（保存函数）→close ③ 数→ok ④
设置分析选项：sol’n controls→time at end of loadstep:2/36.174→Number of 读取激励函数：parameters→functions→read from file→选中刚刚定义的函
steps :40,40,30→frequency:write every Nth substep;where N=1（其他设置默认）→ok ⑤
施加约束：define loads→apply→structural→displacement→on areas→选中
固定端面，ok→dofs to be constrained：UX→apply→选中固定端面，ok→dofs to be constrained：UY→apply→选中固定端面，ok→dofs to be constrained：UZ，apply as:existing table→ok ⑥ ⑦
求解：solve→current LS
后置处理：⑴查看陶瓷片上的节点在激励位移方向上的位移时间响应：
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Timehist postproc→Add data→DOF solution→Z-component of displacement→ok→选上侧陶瓷片表面上以及末端基板上的节点→ok→Graph data，得到三片陶瓷片以及基板末端位移时间响应曲线，结果如下图：
图3.2.6 位移时间响应图
由上图可知，从固定端至自由端，位移时间响应的相位差越来越大，由于质量块的作用产生惯性力，故靠近自由端的节点位移时间响应的振幅大于激励的振幅，这符合实际情况。
⑵查看陶瓷片长度方向的应变时间响应：Timehist postproc→Add data→Elastic strain→Y-component of elastic strain→ok→选中陶瓷片表面一节点→ok→graph
由于上下两侧陶瓷片的应变大小相同，符号相反，故取上侧三片陶瓷片表面长度方向应变情况作比较，从陶瓷片离固定端最近至最远处（分别对于图中蓝、紫、红三色），应变随时间变化的规律如下图：
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图3.2.7 不同陶瓷片表面一节点的应变时间响应图
由图可知，距离固定端最近的第一片陶瓷片的应变峰、谷值大，而其余两片应变较小，且同一时刻应变的绝对值大小也如此，根据压电陶瓷片发电量与应变的关系可知，第一片的发电性能高于其余两片，因此实际陶瓷片的数量选用两片并分布于上下两侧，并且粘贴位置尽量靠近固定端。
3.2.4压电陶瓷片厚度值的确定
现讨论压电陶瓷片的厚度对其输出应变、应力大小的影响，为此，在其长、宽值确定的前提下，陶瓷片数目由3.2知选定为两片分布于上下两侧，设定四组厚度值分别为0.55mm，0.45mm,0.35mm，0.25mm，建模过程如3.2.3，四个模型如下图：
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图3.2.8 陶瓷片不同厚度值的振子模型
利用ansys进行模态分析，分析步骤如3.2.3，得出五种条件下一阶固有频率分别为21.844Hz,22.619Hz,22.621Hz,23.378Hz,振子固有频率随压电陶瓷片厚度的变化规律如下图：
23.5固有频率2322.52221.500.10.20.3厚度0.40.50.6固有频率Hz
图3.2.9 振子固有频率随陶瓷片厚度的变化规律
分别对以上四种情况进行瞬态分析，分析步骤如3.2.3，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：
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图3.2.10 陶瓷片厚度为0.55mm时的应变时间响应
图3.2.11 陶瓷片厚度为0.45mm时的应变时间响应
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图3.2.12 陶瓷片厚度为0.35mm的应变时间响应
图3.2.13 陶瓷片厚度为0.25mm时的应变时间响应
由以上四图可知，当厚度为0.25mm时，应变时间响应峰（谷）值最大，厚度为0.45mm时次之，再考虑固有频率的因素，尽量使固有频率较小，另外，由于陶瓷片要承受一定的应力，故厚度值不能太小，因此在设定的几组厚度值当中选择厚度为0.45mm左右的陶瓷片更合适。
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3.2.5压电陶瓷片长度值的确定
现讨论压电陶瓷片的长度对其输出应变、应力大小的影响。为此，在其宽和高不变（20mm和0.55mm）的前提下，设定四组长度值分别为10mm，15mm，20mm，25mm，建模过程如3.2.3，四个模型如下图：
图3.2.14 陶瓷片不同长度值的振子模型
利用ansys进行模态分析，分析步骤如3.2.3，得出四种条件下一阶固有频率分别为21.844Hz,28.694Hz,31.552Hz,35.788Hz,振子固有频率随压电陶瓷片长度的变化规律如下图：
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4035302520151050051015长度固有频率Hz
图3.2.15 振子固有频率随陶瓷片长度的变化规律
固有频率202530分别对以上四种情况进行瞬态分析，分析步骤如3.2.3，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：
图3.2.16 陶瓷片长度为10mm的应变时间响应
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图3.2.17 陶瓷片长度为15mm时的应变时间响应
图3.2.18 陶瓷片长度为20mm时的应变时间响应
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图3.2.19 陶瓷片长度为25mm时的应变时间响应
由以上各种情况的应变时间响应图可知，当陶瓷片长度越大时应变时间响应峰（谷）值越大，而固有频率则随着长度增大而增大，因此在满足固有频率的前提下，可以尽量选则较大的长度值，这样可以提高压电陶瓷的发电量，本文选择长度值为15mm左右。
3.2.6压电陶瓷片宽度值的确定
由于在基板长度方向上，任一点所对应的应变在宽度方向上是相同的，因此，陶瓷片的宽度应该和基板宽度一致，这样可以提高压电陶瓷的发电量。
3.2.7压电陶瓷片最终尺寸的确定
由以上分析可以得出陶瓷片的一种较好的尺寸参数方案，数量：基板上下
各一片；位置：尽量靠近固定端；宽度：与基板宽度相等；厚度：0.45mm左右；长度：15mm左右。
3.3基板的参数化研究
前一节对压电陶瓷片进行参数化研究，由于基板的尺寸变化（长、宽、高的数值比例变化）也会影响到陶瓷片的发电性能，因此这一节将用以上一节得出的陶瓷片的尺寸作为常量，对基板的长度、宽度和厚度进行参数化研究，在分析的
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基础上提出一种最佳方案。
3.3.1基板长度值的确定
先取压电振子基板的宽度为20mm，厚度为0.4mm，在其他性能参数值同3.2的情况下，将基板的长度作为变量，设定一组值35mm、40mm、45mm，50mm，用ansys分别做模态分析和瞬态分析。建模过程如3.2，四种情况下的模型如下图：
图3.3.1 基板不同长度值的模型
分别对以上四种情况进行模态分析，得到其一阶固有频率分别为：42.352Hz,33.437Hz,26.192Hz,22.910Hz，振子一阶固有频率随基板长度变化的规律如下图：
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50固有频率Hz4030201000102030长度mm固有频率Hz
405060图3.3.2 振子固有频率随基板长度的变化规律
对以上四种固有频率下的振子进行瞬态分析，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：
图3.3.3 基板长度为35mm时的应变时间响应
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图3.3.4 基板长度为40mm时的应变时间响应
图3.3.5 基板长度为45mm时的应变时间响应
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图3.3.6 基板长度为50mm时的应变时间响应
由上图可知，随着基板长度的增大，应变时间响应的峰（谷）值减小，因此应尽量选长度较小值，但是考虑到长度小时，振子固有频率值较大，因此长度值不能选太小，这里选定长度值为45mm左右。
3.3.2基板厚度值的确定
现讨论基板的厚度对陶瓷片输出响应的影响，基板长度选用3.3.1的结论45mm，宽度值选用20mm，厚度设定一组值0.3mm，0.35mm，0.4mm，0.45mm，四种情况下，振子模型如下图：
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图3.3.7 基板不同厚度值的模型
分别对以上四种情况进行模态分析，得到其一阶固有频率分别为：16.46Hz，24.169Hz，26.192Hz，32.333Hz，振子一阶固有频率随基板长度变化的规律如下图：
3530252015105000.10.20.3基板厚度mm频率
固有频率Hz0.40.5图3.3.8 振子固有频率随基板厚度的变化规律
对以上四种固有频率下的振子进行瞬态分析，选同一陶瓷片表面上同一点作为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：
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图3.3.9 基板厚度为0.3mm时的应变时间响应
图3.3.10 基板厚度为0.35mm时的应变时间响应
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图3.3.11 基板厚度为0.4mm时的应变时间响应
图3.3.12 基板厚度为0.45mm时的应变时间响应
由上图可知，随着基板厚度的增大，应变时间响应的峰（谷）值增大，因此应尽量选厚度较小值，但是考虑到厚度增大时，振子固有频率值较大，因此厚度值不能选太大，这里选定厚度值为0.4mm左右。
3.3.3基板宽度值的确定
现讨论基板的宽度对陶瓷片输出响应的影响，基板长度选用3.3.1的结论
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45mm，厚度值选用3.3.2的结论0.4mm，宽度设定一组值10mm，15mm，20mm，25mm，四种情况下，振子模型如下图：
图3.3.13 基板不同宽度值的模型
分别对以上四种情况进行模态分析，得到其一阶固有频率分别为：18.714Hz，23.204Hz，26.192Hz，29.688Hz，振子一阶固有频率随基板长度变化的规律如下图：
频率40固有频率Hz3020100051015基板宽度mm频率
202530图3.3.14 振子固有频率随基板宽度的变化规律
对以上四种固有频率下的振子进行瞬态分析，选同一陶瓷片表面上同一点作
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为研究对象，得出其长度方向应变随时间的变化规律分别如下：
图3.3.15 基板宽度为10mm时的应变时间响应
图3.3.16 基板宽度为15mm时的应变时间响应
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图3.3.18 基板宽度为20mm时的应变时间响应
图3.3.19 基板宽度为25mm时的应变时间响应
由上图可知，基板宽度变化对输出应变的影响不大，应变时间响应的峰（谷）值相差不大，宽度增大时，振子固有频率值增大，但在基板长度方向上，任一点所对应的应变在宽度方向上是相同的，因此为提高发电量，可以在满足固有频率的条件下尽量选用较大宽度值，这里选定20mm。
3.4讨论激励频率对输出应力应变的影响
在以上的分析过程中，所加激励频率均为振子的固有频率，但在自然条件下，
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振源频率未必能达到固有频率值，因此，有必要对振子在固有频率以及非固有频率激励条件下的输出应力应变情况进行比较。以基板尺寸：长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm；压电片尺寸：长、宽、高分别为15mm、20mm、0.45mm时的模型为例进行上述讨论。模型如下：
图3.4.1 模型
在激励频率为固有频率的条件下，前面已做过分析，其输出应变随时间变化的规律如下：
图3.3.21 激励频率为固有频率26.192Hz时的应变时间响应
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在输出应变最大的时刻，振子应力云图如下：
图3.4.2 激励频率为固有频率26.192Hz时的应力云图
现在改变激励的频率，由前面已知振子的固有频率为26.192Hz，令激励的频率为20Hz，同样进行瞬态分析。得出其输出应变随时间的变化规律为：
图3.4.3 激励频率为20Hz时的应变时间响应
在输出应变最大的时刻，振子应力云图如下：
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图3.4.4 激励频率为20Hz时的应力云图
通过对以上两种情况的应变响应曲线以及应力云图对比可只：当激励频率达到振子固有频率值的时候，振子的振动最剧烈，陶瓷片输出应变最大，陶瓷片以及基板的最大应力是激励频率未达到固有频率时的数倍。因此，理想情况下，应使激励的频率为振子的固有频率值，而实际情况下，想要使激励的频率恰好为振子固有频率值未必容易，且能做到这一点时，材料也可能已经由于共振而发生破坏。因此，使激励频率尽量接近振子固有频率是比较符合实际情况的，具有更大的实际意义。
3.5本章总结
由以上的分析，振子的尺寸可以最终选定一种较好的方案，基板的尺寸：长、宽、高分别为45mm、20mm、0.4mm；压电陶瓷片的数量为上下两侧各一片，位置尽量靠近固定端，尺寸：长、宽、高分别为15mm、20mm、0.45mm。
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第四章 结论和展望
4.1工作总结和结论
本文主要对压电陶瓷悬臂板进行模态分析和瞬态分析，主要研究工作总结如下：
首先，在悬臂板有限元模型建立的基础上，模拟计算出其前三阶固有频率，对第一阶振型进行瞬态分析，得出陶瓷片输出应变的变化规律。
其次，分别对陶瓷片和基板进行参数化研究，分析其尺寸等参数的变化对陶瓷片表面输出应变的影响，最终确定一种能提高陶瓷片输出应变的方案。
本文得到的主要结论如下： 1）
本文建立了压电陶瓷片悬臂板合理的有限元模型，这对实际的工程
分析具有很大的现实意义。
2）
本文采用的有限元分析方法避免了常规分析时做的种种假设，结果
更具有可靠性，压电陶瓷悬臂板的设计人员可以在产品设计中用有限元分析结果指导样品试制，样品做好后进行试验分析，用分析所得的参数，对有限元模型再进行修改，使其更符合实际，从而提高有限元分析的精度，根据修改后的分析结果提出压电陶瓷悬臂板结构的修改方案，用于指导新产品的批量生产。该方法很容易掌握，对压电发电技术设计人员有一定的帮助。
4.2研究展望
本课题主要研究了压电陶瓷悬臂板在振动激励下的输出应变，分析其发电性能，通过有限元分析软件分析陶瓷片和基板的长度，宽度，厚度等参数对输出应变的影响，最终确定较好的设计方案。然而模拟的数据并不是十分的理想，还需要进一步探索，以期望得到更理想的数据。
由材料力学理论只，对于等截面梁来说，只有在应力为最大值的截面上，应力才有可能接近许用应力，其余各处的应力小，材料没有充分利用。为此提出一
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种等强度梁理论，即在应力较大处采用较大截面，在应力较小处采用较小截面。这种变截面梁各横截面上的最大应力都相等，且都等于许用应力，这就是等强度梁。那么，由上面的分析可知，压电振子采用的等强度梁（基板）应该是如下图的梯形形状：
图4.1 等强度基板模型
等强度梁不仅能节约材料，还能一定程度上提高陶瓷片的应变大小，从而提高其发电性能，等强度梁作为压电振子的基板将在以后的发展中得到关注。
从理论上讲，为提高压电陶瓷的发电量，应尽量提高其应变值大小。由3.4可知，在共振条件下，陶瓷片以及基板的输出应变都很大。但与此同时，应力值也越大，单从分析结果上看应力值甚至超过了材料的许用应力值，这是不允许的。由振动理论知识可知，使激励频率偏离固有频率时，可以减小最大应力值。本课题主要讨论如何提高陶瓷片的输出应变值大小，但是实际上要同时考虑许用应力的影响。以上的分析对提高陶瓷片的发电量具有很大的研究意义，但如果能结合材料许用应力进行研究将更加完美，不过由于多方面因素的影响，不能在有限的毕业设计过程中完成这一系列工作，在以上分析的基础上改变激励频率，使提出的方案既能提高陶瓷片发电量又能使振子满足安全要求，这可以作为将来研究的一个方向。
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致 谢
通过这次毕业设计，我学到如何将自己所学知识灵活运用于实践之中，也体会了抓不住矛盾的关键是解决不了问题的，遇事要仔细分析。在毕业之前又学会了一种对于我们机械设计特别有用的软件。除此，也深深感受到我们老师以及学长的关心。
首先要谢谢毕业设计指导老师龚老师以及研究生许颖颖学姐。在毕业设计期间他们对我的学习和论文的研究工作给与了极大的关心和耐心的指导。龚老师严谨的治学态度、渊博的知识、无私的奉献精神使我深受启迪，许颖颖学姐对学习工作认真负责，是我学习的榜样。从他们身上，我不仅学到了扎实、宽广的专业知识，也学到了做人的道理。在此我要向他们致以最衷心的感谢和深深的敬意。。
同时感谢评阅本篇本科毕业论文和出席论文答辩的各位专家教授在百忙之中给予的指导。
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