第八章 回归与相关

一、计算题

1、某地对5月中旬降水量与6月上、中旬粘虫发生量进行了连续8年的调查，将结果列于下表，

试计算其回归方程和相关系数。

表8-1 5月中旬降水量与6月上、中旬粘虫发生量

年份

降水量（mm） 粘虫发生量（头、100m2）

第一年 46.1 355

第二年 31.9 251

第三年 55.4 388

第四年 30.6 123

第五年 50.6 377

第六年 24.8 53

第七年 40.2 359

第八年 28.6 103

（已知：∑x=308.2，∑y=2009，∑x2=12757.8，∑y2=639127）（王宝山P132）

2、某水稻研究所，进行水稻品种生育期与产量试验，其部分品种产量结果列于下表，试计算其回归方程和相关系数（保留四位小数）。

表8-2 水稻品种生育期与产量的关系

品 种 生育期（天） 产量（kg/667m2） A 112 371 B 114 382 C 116 415 D 119 441 E 123 438 F 128 461 G 129 479 H 131 474 （已知：∑x=972，∑y=3461，∑x2=118472，∑y2=1508753）（王宝山P134）

3、测得不同浓度的葡萄糖溶液（x，mg/L）在某光电比色计上的消光度（y）如下表，试计算其回归方程和相关系数。（计算结果保留4位小数）

表8-3 葡萄糖溶液浓度与光电比色计上的消光度的关系

x （mg/L）

y

0 0.00

5 0.11

10 0.23

15 0.34

20 0.46

25 0.57

30 0.71

（已知：∑x=105，∑y=2.42，∑x2=2275，∑y2=1.2212，∑xy=52.7）（教材P190）

4、测得广东某地≤25℃的始日（x）与粘虫幼虫暴食高峰期（y）的关系如下表（x和y皆以8月31日为0天），试计算其回归方程和相关系数（保留3位小数）。

表8-4 广东某地≤25℃的始日与粘虫幼虫暴食高峰期

年份 x（天） y（天）

54 13 50

55 25 55

56 27 50

57 23 47

58 26 51

59 1 29

60 15 48

（已知：∑x=130，∑y=330，∑x2=2954，∑y2=15980，∑xy=6531）（教材P191）

5、有一地区测定10年间7月下旬的温雨系数（雨量mm/平均温度℃，x）和大豆第二代造桥虫发生量（每百株大豆上的虫数，y）的关系如表5，试预测温雨系数为6时的虫口密度，并求出它们之间的相关系数。(12分)。（保留4位小数）

表8-5 温雨系数和造桥虫虫口密度

x（mm/℃） y（头/100株） 1.58 180 9.98 28 9.42 25 1.25 117 0.3 165 2.41 175 11.01 40 1.85 160 6.04 120 5.92 80 （已知：∑x=49.76，∑x2=394.4644，∑y=1090，∑y2=153348，∑xy=3351.64）

6、研究10个大豆栽培种播种后22—29天内植株生长速度（y，g/株/天）和植株叶面积生长速度的（x，cm2/株/天）之间的关系，得如下结果。试建立线性回归方程，并计算其相关系数（保留4位小数）。（黄等P151）

表8-6 10个大豆品种植株生长速度与叶面积生长速度的测定结果

x（cm2/株/天） 34.33 y（g/株/天）

0.339

51.70 0.398

48.61 0.386

45.64 0.385

42.52 0.378

39.09 38.43 0.368 0.356

36.13 41.30 0.354 0.353

37.36 0.351

（已知：∑x=415.11，∑x2=3.668，∑y=17517.06，∑y2=1.3487，∑xy=153.1704）

7、研究施肥量（x）与小麦产量（y）之间的关系，得结果于下表，试建立线性回归方程，并计算其相关系数。（黄等P167）

表8-7 小麦施肥量与小麦产量

x（kg/hm2） y（kg/ hm2）

30 2600

60 3000

90 3600

120 3700

150 4000

180 5000

（已知：∑x=630，∑x2=81900，∑y=21900，∑y2=83410000，∑xy=252600）

8、测得22个土样的全氮量（Y）与有机质含量（X）结果见表，试建立全氮量（Y）与X的线性回归方程，并利用相关系数测验回归显著性。

表8-8 22个土样的全氮量（Y）与有机质含量（X）测定结果

土壤号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 有机质（%） 1.366 0.761 1.203 1.151 1.128 1.112 1.185 1.060 1.039 1.142 1.588 全氮量（X） 0.0965 0.0657 0.0901 0.0865 0.0817 0.0838 0.0801 0.0767 0.0731 0.0767 0.1018 土壤号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 有机质（%） 1.254 1.120 1.158 1.105 1.042 1.173 1.107 1.103 1.227 1.270 1.245 全氮量（X） 0.0899 0.0815 0.0829 0.0861 0.0728 0.0830 0.0773 0.0773 0.0838 0.0885 0.0885 （已知：∑x=25.539，∑x2=30.1204，∑y=1.8243，∑y2=0.1527，∑xy=2.1411）

9、测定一玉米地方品种的叶片长阔乘积（x，cm2）和叶面积（y，cm2）的关系，得结果于表8-9。试求该品种的叶片长阔乘积（x）和叶面积（y）的回归方程和相关系数。

表8-9 玉米叶片长阔乘积（x）和叶面积（y）的关系

x y

98 68

173 119

234 165

342 238

38 28

67 47

130 91

180 127

(已知：∑x=1262，∑x2=266486，∑y=883，∑y2=130057，∑xy=186160)

10、某大豆试验叶片中含氮（N）量（mg/dm2）与碳水化合物（mg/dm2）测定结果见表8-10。试求从叶片含氮量（x）估测叶片碳水化合物含量（y）的回归方程和相关系数。

表8-10 大豆叶片中含氮量与碳水化合物含量测定结果 样品号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11、一些夏季害虫盛发期的早迟和春季湿度高低有关。江苏武进连续9年测定3月下旬至4月中旬旬平均温度累积值（x，旬·度）和水稻一代三化螟盛发期（y，以5月10日为0）的关系，得结果于表1。试计算其回归方程和相关系数。（计算结果保留4位小数）（9分）

表1 累积温和一代三化螟盛发期的关系

x（旬·度） 35.5 Y（天）

12

34.1 16

31.7 9

40.3 2

36.8 7

40.2 3

31.7 13

39.2 44.2 9

-1

X（mg/dm2） 21.76 18.68 16.35 24.73 20.10 21.66 23.03 18.21 17.13 Y（mg/dm2） 样品号 43.48 46.08 38.19 61.33 57.00 53.63 56.58 48.77 43.71 10 11 12 13 14 15 16 17 18 X（mg/dm2） 14.14 15.05 17.19 14.59 16.76 16.48 13.50 15.35 17.50 Y（mg/dm2） 32.73 35.84 41.17 41.25 41.23 41.16 31.92 39.83 48.06 曲线回归

一、填空题：

1、 指数曲线方程y=aebx化为直线方程y′=a′+bx后，y′= ；a′= 。

2、 指数曲线方程y=abx化为直线方程y′=a′+bx后，y′= ；a′= ；b= 。 3、 对数曲线方程y=a+blnx化为直线方程y=a+bx后，x′= 。

4、 幂函数曲线方程y=axb化为直线方程y′=a′+bx后，y′= ；a′= ；b= 。 5、 双曲线方程y=x/(a+bx)化为直线方程y′=a+bx后，y′= 。 6、 双曲线方程y= 1/(a+bx)化为直线方程y′=a+bx后，y′= 。 7、 双曲线方程y=(a+bx)/x化为直线方程y′=a+bx后，y′= 。

8、 S型曲线方程y=k/（1+ae-bx）化为直线方程y′=a′-bx后，y′= ；a′= 。 9、 Logistic生长曲线方程y=k/（1+ae-bx），当时间x=0时的起始量为 ，当时间无限延长时的

终极量为 。

10、Logistic生长曲线y=k/（1+ae-bx），曲线在x= 时有一拐点，这时y= ，此时生长速率最

大。

11、曲线回归方程配置的基本步骤为：（1） ；（2） _____ _______；（3） ；（4）___________________________。 12、曲线回归方程配置的过程中，确定曲线类型一般采用 和 。