电场强度分别为E1 、E2 ，则P 点的电场强度 E＝E1 ＋E2 .

证 带电球体内部一点的电场强度为

E?所以 E1??r 3?0??r1，E2??r2 3?03?0?E?E1?E2?(r1?r2)

3?0E?根据几何关系r1?r2=a，上式可改写为

?a 3?05 －20 一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.

分析 以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而

2EdS?E?4?r .在确定高斯面内的电荷??0?q 后，利用高斯定理??EdS??q/?即可求出电场强度的分布.

解 取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析

E?4?r2??q/?0

r ＜R1 ，该高斯面内无电荷，?q?0，故E1?0

Q1(r3?R13)R1 ＜r ＜R2 ，高斯面内电荷?q? 33R2?R1Q1(r3?R13)故 E2? 3324??0(R2?R1)rR2 ＜r ＜R3 ，高斯面内电荷为Q1 ，故

E3?Q14??0r2

r ＞R3 ，高斯面内电荷为Q1 ＋Q2 ，故

E4?Q1?Q2

4??0r2电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量

?E?E4?E3?Q2? ?4??0R32?0这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E的变化成为一跃变.

5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 ＞R1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R1 ，(2) R1 ＜r ＜R2 ，(3) r ＞R2 .

分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且

求出不同半径高斯面内的电荷?q.即可解得各区域电??EdS?E?2?rL，场的分布.

解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理 r ＜R1 ，

?q?0

E1?0

E?2?rL??q/?0

在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 R1 ＜r ＜R2 ，

? 2??0rr ＞R2， ?q?0

E3?0

E2?在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变

?q??L

?E???L??? 2??0r2??0rL?0这与5 －20 题分析讨论的结果一致.

5 －22 如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且

Q1 ＝Q3 ＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O 移到无穷远处外力所作的功.

分析 由库仑力的定义，根据Q1 、Q3 所受合力为零可求得Q2 .外力作功W′应等于电场力作功W 的负值，即W′＝－W.求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为

W??QEdl

02?其中E 是点电荷Q1 、Q3 产生的合电场强度. (2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有

W?Q2(V0?V?)?Q2V0

其中V0 是Q1 、Q3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q1 所受的合力为零

Q3Q2?Q?0 1224??0d4??0(2d)11解得 Q2??Q3??Q

44Q1由点电荷电场的叠加，Q1 、Q3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为

E?E1y?E3y?Qy2??0(d2?y2)3/2

将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为

Qy1Q2 W'???Q2E?dl???[?Q]?dy=0042??0(d2?y2)3/28??0d1解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q2??Q，并由电势

4??