?x1(t)??x(t)?x(t)??2??[x1(t),x2(t),?,xn(t)]T
?????x(t)n??状态变量描述法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，便于多输入-多输出系
统的分析。
（3）框图表示系统模型
名称 加法器 框图符号 输入输出关系 y(t)?x1(t)?x2(t) 数乘器 乘法器 y(t)?ax(t) y(t)?x1(t)?x2(t) 延时器 积分器 移位器
y(t)?x(t?T) y(t)??x(?)dt ??ty(k)?x(k?1) 2、系统的分类
（1）连续时间系统与离散时间系统
若系统的输入和输出是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，称改系统为连续时间
系统。若系统的输入、输出信号都是离散时间信号，且其内部也未转换为连续散时间信号，称改系统为离散时间系统。两者混合组成的系统称为混合系统。连续时间系统的数学模型是微分方程，而离散时间系统则用差分方程来描述。
（2）即时与动态系统
如果系统在任意时刻的响应仅决定于该时刻的激励，而与它过去的历史无关，则称之为即时系统(或无记忆系统)。全部由无记忆元件(如电阻)组成的系统是即时系统。如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史有关，则称之为记忆系统(或动态系统)。含有动态元件(如电容、电感)的系统是记忆系统。
（3）集总参数与分布参数系统
集总参数系统仅由集总参数元件(如R、L、C等)所组成。 含有分布参数元件的系统是分布参数系统（如传输线、波导等）。
（4）可逆和不可逆系统
如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同的输出，即输入与输出是一一对应的系统称为可逆系统。如果一个系统对两个或两个以上不同的输入输出能产生相同的输出，则系统是不可逆的，称为不可逆系统。
1.4.8线性时不变系统的性质
1、线性性质
具有叠加性与均匀性（也称齐次性）的系统称为线性系统。即，如果x1(t)?y1(t),x2(t)?y2(t) ，则{ax1(t)?bx2(t)}?ay1(t)?by2(t)。线性系统还具有如下性质： （1）微分特性
?dx(t)?dy(t) ???dtdt??（2）积分特性
??t0x(?)d???y(?)d?。
0?t（3）频率保持性
信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 2、时不变性
若x(t)?y(t)，则有x(t?td)?y(t?td)。 3、因果性
一个系统，如果激励在t?t0时为零，相应的零状态响应在t?t0时也恒为零，就称该系统具有因果性，并且称这样的系统为因果系统；否则，为非因果系统。 4、稳定性
如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，则称该系统是稳定的。若其输出是无界的，则该系统是不稳定的。
1.4.9线性时不变系统的分析方法概述
时间域方法是直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性
变换域方法是将信号与系统模型的时间变量函数变换成相应变换域的某种变量函数。 综上所述，系统分析的过程是从实际物理问题抽象为数学模型，经数学解析后再回到物理实际的过程。
1.5典型例题
例1 下列各表示式正确的是（ ）。 (a) ?(2t)??(t) (b) ?(2t)?答案：（b）
分析：可以采用验证法。
11?(t) (c)?(2t)?2?(t) (d) 2?(t)??(2t) 22?????(2t)d(2t)?1，得????(2t)dt?t?1，所以答案b符合 2例2
???4sin??(??6)d?? 。
?答案：2u(t??6)
分析：当??t?6t时?(???6)?0，所以
???(d??)；当0??时， ???4s?in66t?????4sin??(??6)d?????4sin(6)?(??6)d??2????(??6)d??2。所以，原式?2u(t?6)。
例3 计算解：
???????????[e?t?(t)?t?(t?1)]dt
?t?????????[e?(t)?t?(t?1)]dt??e?(t)dt??t?(t?1)dt
???t?????(t)dt???(t?1)dt?2
????????例4 计算
???????4?(t)sin(2t)dtt
????sin(2t)sin(2t)4?(t)dt??8?(t)dt??8?(t)dt?8???????t2t解：
例5 积分
?t??e?2?????d?等于（ ）
（a）?(t) (b)u(t) (c)2u(t) (d)?(t)?u(t) 答案：（b）
分析：考查单位冲激函数与普通函数形成及其积分等性质。 例6 f(5?2t)是（ ）运算的结果。
(a) f(?2t)右移5 (b)f(?2t)左移5 (c) f(?2t)右移答案：（c）
分析：考查对信号波形变换的理解。因为f(5?2t)?f??2?t?55 (d)f(?2t)左移
22????55??f(?2t)，所以是经过右移得??22??到。
例7 画出图1.5.1（a）所示信号f(t)的偶分量fe(t)与奇分量fo(t)。 解：f(?t)的波形如图1.5.1（b）所示。根据
11fe(t)?[f(t)?f(?t)]和fo(t)?[f(t)?f(?t)]
22即可画出fe(t)和fo(t)的波形，如图1.5.1（c），（d）所示。
1 -1 f（t） f(?t)1 t ?11t （a） （b）
（c） （d）
图1.5.1
例8 判断下列系统的线性、时不变性及因果性，并说明理由。
（1）y(t)?x(1?t)； (2) y(t)?sin?x(t)?u(t)。 解：（1）该系统为线性、时变、非因果系统。
因为ax1(t)?bx2(t)?ax1(1?t)?bx2(1?t)?ay1(t)?by2(t)，所以该系统为线性系统。 因为x(t??)?x(1?t??)?x(1?t??)?y(t??)，所以该系统为时变系统。
当t??1时，y(?1)?x(0)，t??1时刻的输出与t?0时刻的输入有关，所以该系统为非因果系统。 （2）该系统为非线性、时变、因果系统。
因为ax1(t)?bx2(t)?sin?ax1(t)?bx2(t)?u(t)?ay1(t)?by2(t)，所以该系统为非线性系统。 因为x(t??)?sin?x(t??)?u(t)?sin?x(t??)?u(t??)?y(t??)，所以该系统为时变系统。 改系统为即时系统，所以为因果系统。
1.6习题全解
1.1已知信号波形如题图1.1所示，写出信号表达式。
(a) (b)
题图1.1
解：（a）f(t)?tu(t)?(t?1)u(t?1)