第1章 信号与系统的概述
1.1 学习要求
1、掌握信号与系统的基本概念；
2、掌握典型的基本信号、信号的分类； 3、熟练掌握奇异函数的定义及其性质； 4、熟练掌握信号的基本运算与信号分解；
5、理解线性时不变系统的描述、特性及分析方法
1.2 学习重点
信号的概念； 信号的运算；
线性时不变系统的概念和性质； 冲激信号的物理意义以及性质。
1.3知识结构
信号的概念与表示信号的分类 信号 典型信号 信号的运算与分解 激励 产生 系统的概念与描述 系统模型 系统 系统分类 系统的分析方法
信号与系统 1.4内容摘要
1.4.1信息信号和系统
信息是指存在于客观世界的一种事物形象，一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。消息是指用来表达信息的某种客观对象，如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。信号，是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，如电信号、光信号和声信号等等。信号代表着消息，消息中又含有信息，因此信号可以看作是信息的载体。
系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。系统是由各个不同单元按照一定的方式组成并完成某种任务的整体的总称。
1.4.2信号的分类与描述
1、确定性信号与随机信号
确定性信号是对于指定的某一时刻t，可确定相应的函数值f(t)与之对应（有限个不连续点除外）。 随机信号不能以明确的数学表示式表示，只能知道该信号的统计特性。 2、连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号最明显的特点是自变量t在其定义域上除有限个间断点外，其余是连续可变的，简称连续信号。幅值和时间都是连续的信号，又称为模拟信号。
离散时间信号是指时间（其定义域为一个整数集）是离散的，只在某些不连续的时刻给出函数值，在其它时间没有定义的信号（或称序列），简称离散信号。时间与幅值都具有离散性的信号成为数字信号。
3、实信号与复信号
用物理方法可实现的信号都是时间的实函数，即在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。
复信号由实部和虚部组成，虽然在实际中不能产生复信号，但是为了便于理论分析，有时采用复信号来代表某些物理量。
4、周期信号与非周期信号
一个连续信号f(t)，若对所有t均有f(t)?f(t?mT),m?0,?1,?2,?，则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小T值称为f(t)的周期。
当T??时，f(t)变为非周期信号。
5、能量信号与功率信号
能量为有限值的信号称为能量有限信号，简称能量信号。功率为有限值的信号称为功率有限信号，简称功率信号。有些信号既不属于能量信号，也不属于功率信号。
6、普通信号与奇异信号
本身包含不连续点,或者其导数与积分不存在不连续点的信号称为奇异信号。 7、一维信号与多维信号
一维信号是由一个自变量描述的信号，多维信号是由多个自变量描述的信号。 1.4.3 常用典型信号及其基本特性
1、正弦型信号
f(t)?Acos(?t??)，式中，A、?0和?分别为正弦信号的振幅、角频率和初相位。正弦型信号是
周期信号，其周期T、频率f和角频率ω之间的关系为T?2、指数信号
2???1。 ff(t)?Aest，根据式中A和s在复数域内的不同取值，有以下三种情况：若A?a1和s??均为实
常数，则f(t)为实指数信号；若A?1，s?j?，则f(t)为虚指数信号；当A和s均为复数时，f(t)为复指数信号
3、矩形脉冲与三角脉冲
矩形脉冲：G?(t)????1??0t??/2t??/2
?2t?1?三角脉冲：f(t)????0?4、抽样信号
t??/2t??/2
Sa(t)?sint为偶函数，当t???时振荡衰减至0。当t??nπ,n?1,2,3?，Sa(t)?0。该函数的tsin?t。 ?t另一表示式是辛格函数，其表示式为sinc(t)?5、种形脉冲信号（高斯信号）
f(t)?Ee?t???????2，参数?是当f(t)由最大值E下降为0.78E时所占据的时间宽度。
1.4.4 奇异信号及其基本特性
1、单位斜变信号
?0t?0 f(t)??tt?0?
2、单位阶跃信号
?0t0?0?0t?0 或u(t?t0)?? u(t)??1t?01t?0?0?3、单位冲激信号
????(t)dt?1 ????， 具有如下性质： ????(t)?0 ?t?0?（1）抽样特性：
?????(t)f(t)dt???(t)f(0)dt?f(0)??(t)dt?f(0)
??????（2）偶函数性质：?(t)??(?t) （3）尺度特性： ?(at)?1?(t) a（4）冲激函数和阶跃函数的关系：4、冲激偶函数
?t???(?)d??u(t)， 或
du(t)??(t) dt'冲激函数的微分为具有正、负极性的一对冲激（其强度无穷大），称作冲激偶函数，并且以?(t)表示。
1.4.5信号的基本运算及波形变换
1、相加：s(t)?f1(t)?f2(t) 2、相乘：p(t)?f1(t)?f2(t)
3、时移：f(t)?f(t??)，其中?为常数。若??0，则f(t)的波形沿时间轴向右移动，反之向左移动。
4、反褶：f(t)?f(?t)，将f(t)的波形绕纵坐标轴翻转180。
5、尺度变换：f(t)?f(at)，a?1时表示f(t)沿时间轴压缩成原来的1a倍；a?1时表示f(t)沿时间轴扩展为原来的1a倍。
6、微分：y(t)?7、积分：y(t)??df(t)?f'(t) dt?t?f(?)d??f(?1)(t)
8、对称：如果信号满足f(t)?f(?t)，则称此信号是偶对称；如果满足f(t)??f(?t)则称它是奇对称。
1.4.6信号的分解
1、 直流分量和交流分量
设原信号为f(t)，分解为直流分量fD与交流分量fA(t)，则原信号可表示为f(t)?fD?fA(t) 。 2、偶分量和奇分量
11f(t)?fe(t)?fo(t)，式中，fe(t)?[f(t)?f(?t)]，fo(t)?[f(t)?f(?t)]。
223、脉冲分量
一个信号可以近似地分解成冲激脉冲分量之和的形式：f(t)?4、实部分量和虚部分量
**，jfi(t)?1。 f(t)?fr(t)?jfi(t)，式中 fr(t)?12[f(t)?f(t)]2[f(t)?f(t)]?????f(?)?(t??)d?。
1.4.7 系统模型、特性及分类
1、系统模型
（1）输入-输出描述法：着眼于系统激励与响应之间的关系，并不关心系统内部变量的情况。通常，连续时间系统通常是用微分方程来描述的，而离散时间系统是用差分方程描述的。
（2）状态变量描述法：描述系统状态随时间变化的一组独立变量称为系统的状态变量。如果系统具有n个状态变量x1(t),x2(t),???,xn(t)，则可将它们看成是矢量x(t)的各个分量，称x(t)为状态矢量，并记为