2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A.x2?130x?1400?0 C.x2?130x?1400?0

B.x2?65x?350?0 D.x2?65x?350?0

2．有以下三种说法：①一组数据的平均数、中位数和众数都是唯一的 ②一组数据中最大值与最小值的平均数，就是这组数据的中位数 ③极差与方差都反映数据的波动，所以对于两组数据，极差大的一定方差大，方差大的一定极差大．其中，正确的说法有（ ） A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

3．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠AGD的度数为（ ）

A.45° A．7

B.60° B．8

C.65° C．9

D.75° D．10

4．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( )

5．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）

A．(a?b)?a?2ab?b C．(a?b)?a?2ab?b

222222B．a?b?(a?b)(a?b) D．a?ab?a(a?b)

2226．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。

下列说法中错误的是 A．勒洛三角形是轴对称图形

?上任意一点的距离都相等 B．图1中，点A到BCC．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等 D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

7．如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则∠CBF的度数是（ ）

A．60° B．72° C．108° D．120°

8．若关于x，y的方程组?A．k＞4

?xy?k 有实数解，则实数k的取值范围是（ ）

x?y?4?C．k≥4

D．k≤4

B．k＜4

9．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ） A．﹣1＜a≤0

B．0≤a＜1

C．﹣1＜a＜1

D．﹣2＜a＜2

10．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）

A.AE=EF

C.△ADF和△ADE的面积相等 11．下列说法正确的是（ ）

B.AB=2DE

D.△ADE和△FDE的面积相等

A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为

1 2C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

D．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定

12．如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③

a?b?c?0；④b2＝4a(c﹣1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共

2a?b中信息错误的个数为( )

A．4 二、填空题

B．3 C．2 D．1

13．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF?EC，EF?EC，DE?2，矩形的周长为16，则AE的长是______ ．

14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为_____．

15．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．

16．已知三角形两边的长分别为5、2，第三边长为奇数，则第三边的长为_____． 17．已知点（m，n）在直线y?x?2上，且k?m2?n2，则k的取值范围为________．

18．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是_____cm． 三、解答题

19．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表： 原料成本 销售单价 生产提成 甲 12 18 1 乙 8 12 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）

20．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC＝90°，tan∠ACB＝

2； 3（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．

21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整） 您如何看待手机阅读问卷调查表 您好！请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后面空格内打“√”，非常感谢您的配合． 选项 A B C D E 观点 更新及时 阅读成本低 不利于人际交往 内容丰富 其他 您的选择 □ □ □ □ □ （1）本次接受调查的总人数是______人． （2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．

（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．

22．在△ABC中，AC＝4，BC＝2，点D在射线AB上，在构成的图形中，△ACD为等腰三角形，且存在两个互为相似的三角形，则CD的长是_____．

23．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；