地地道道的达到(3)已知质量m、M和长木板的倾角θ，则滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________。 三、
计算题（本题共两小题，33分）
13．(16分)(2018·全国百所名校示范卷)近年来网上购物发展迅速，使得物流业迅速发展起来，图示为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图，传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°。现将质量m＝2 kg的小物品由静止轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H＝1.8 m的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物品达到与传送带相同速率所用的时间；
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能到达平台？
14.(17分)(2018·资阳一诊)在水平长直轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ。
(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块与车面摩擦产生的内能Q是一个与动摩擦因数μ无关的定值； (2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2，滑块质量m＝1 kg，车长L＝2 m，车速v0＝4 m/s，g取10 m/s，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F的大小应该满足的条件；
(3)在(2)的情况下，力F取最小值时要保证滑块不从车上掉下，求力F的作用时间t。
第三部分 参考答案 题 号 答 案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 D 6 C 7 CD 8 BC 9 BC 10 ACD 2
2
四、 实验题（本题17分）
11．（8分）在“探究加速度与质量的关系”的实验中。
(1)备有器材：A.带有定滑轮的长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的砂桶；E.垫片；F.毫米刻度尺。还缺少的一件器材是__________。
(2)实验得到如图7所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B、C间距x2和D、E间距x4已测出，利用这两段间距计算小车加速度a的表达式为a＝__________。
5
地地道道的达到图7
1
(3)同学甲根据实验数据画出如图8所示a－图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为____________kg。
m(g取10 m/s)
2
图8 图9
(4)同学乙根据实验数据画出了图9所示图线，从图线可知同学乙操作过程中可能_____________________________________________________________。
解析 (1)本题需要用天平测量小车的质量，所以还缺少的器材是天平。(2)根据逐差法得x4－x2＝2aT，
x4－x2F1
解得a＝2。(3)根据牛顿第二定律可知，a＝，则F即为a－图象的斜率，所以砂和砂桶的总重力
2Tmm2
m′g＝F＝
2.4
N＝0.20 N，解得m′＝0.020 kg。(4)由题图9可知，图线不通过坐标原点，当F为某一12
大于零的值时，加速度为零，可知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
x4－x2
答案 (1)天平 (2)2 (3)0.020(0.018～0.022均正确) (4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
2T12.(9分)(2018·皖南八校联考)为了“测量当地重力加速度g的值和滑块与木板间的动摩擦因数μ”，某同学设计了如下实验方案：
第一步：他把带有定滑轮的木板的有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤下面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板做匀速运动，如图甲所示。
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示。然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带。打出的纸带如丙图所示。
试回答下列问题：
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为T，OA、AB、DE、EF间距分别为x1、x2、x3、
x4，根据纸带求滑块下滑的加速度a＝________。
(2)已知质量m、M和加速度a，则当地的重力加速度g＝________。
(3)已知质量m、M和长木板的倾角θ，则滑块与木板间的动摩擦因数μ＝________。
6
地地道道的达到1x3＋x4－x1＋x2222
解析：(1)根据Δx＝aT可知：x3－x1＝4a1T；x4－x2＝4a2T，则a＝(a1＋a2)＝； 2
28T(2)(3)由题意Mgsin θ－μMgcos θ＝mg；Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma，解得g＝； μ＝tan θ－
MammMcos θ
x3＋x4－x1＋x2Mam答案：(1) (2) (3)tan θ－ 2
8TmMcos θ
五、
计算题（本题共两小题，33分）
13．(16分)(2018·全国百所名校示范卷)近年来网上购物发展迅速，使得物流业迅速发展起来，图示为某快递物流中心用传送带分流物品的示意图，传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°。现将质量m＝2 kg的小物品由静止轻放在其底端(小物品可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H＝1.8 m的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物品达到与传送带相同速率所用的时间；
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(3)若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，则物品还需多少时间才能到达平台？
解析：(1)物品在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，有：
2
。
F＋μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma1
解得：a1＝8 m/s 由v＝a1t1， 得t1＝＝0.5 s
12
位移为：x1＝a1t1＝1 m。
2
(2)达共速后，有：F－μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma2 解得a2＝0，即滑块匀速上滑，位移为：
2
va1
x2＝
－x1＝2 m
sin 37°
H则匀速运动的时间为t2＝＝0.5 s 总时间为：t＝t1＋t2＝1 s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1 s。
(3)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma3 解得：a3＝－2 m/s
7
2
x2v地地道道的达到假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为
v2
x＝－＝4 m
2a3
由此知物品速度减为零之前已经到达平台；
12
由x2＝vt3＋a3t3
212
即2＝4t3－×2t3
2解得：t3＝(2－2)s(另一解不合题意，舍去) 即物品还需(2－2)s到达平台。 答案：(1)0.5 s (2)1 s (3)(2－2)s
14.(17分)(2018·资阳一诊)在水平长直轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ。
(1)证明：若滑块最终停在小车上，滑块与车面摩擦产生的内能Q是一个与动摩擦因数μ无关的定值； (2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2，滑块质量m＝1 kg，车长L＝2 m，车速v0＝4 m/s，g取10 m/s，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F的大小应该满足的条件；
(3)在(2)的情况下，力F取最小值时要保证滑块不从车上掉下，求力F的作用时间t。
解析：(1)由题意知滑块相对平板车静止时速度为v0，根据牛顿第二定律，对滑块： μmg＝ma ① ②
2
v0＝at 滑块相对车面滑动的距离：
1
s＝v0t－v0t 2滑块与车面摩擦产生的内能：
③
Q＝μmgs 联立①②③④解得： 1Q＝mv02
2
④
⑤
所以Q是一个与动摩擦因数μ无关的定值。
(2)设在恒力F作用下滑块加速度为a1，经过时间t1后速度达到v0，要使滑块不从左端掉下小车，即此时还未到达车的左端，由牛顿第二定律有：
F＋μmg＝ma1 v0＝a1t1
v0Lv0t1－t1≤
2
2
联立⑥⑦⑧解得：F≥6 N。
⑥ ⑦ ⑧ ⑨
8