23.在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向下平移2个单位得到点C，反比例函数
y?m(m≠0)的图象经过点C，过点C作CB⊥x轴于点B. xy/cmy 6543(1)求m的值；
(2)一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C，交x轴于点D， 线段CD，BD，BC围成的区域（不含边界）为G； 若横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①b=3时，直接写出区域G内的整点个数.
21O123456x/cmx ②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围.
24.为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学 学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行 调查分析. 收集数据
甲校 94 82 77 76 77 88 90 88 85 86 88 89 84 92 87
88 80 53 89 91 91 86 68 75 94 84 76 69 83 92
乙校 83 64 91 88 71 92 88 92 86 61 78 91 84 92 92
74 75 93 82 57 86 89 89 94 83 84 81 94 72 90
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人数 学校 成绩 x 50≤x≤59 1 1 60≤x≤69 2 2 70≤x≤79 5 80≤x≤89 15 90≤x≤100 7 10 甲校 乙校 （说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
学校 甲校 乙校 平均数 83．4 83．2 中位数 86 众数 88 初三数学 第5页 共8页
（1）请你补全表格；
（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为____； （3）可以推断出____校学生成绩的比较好，理由为________________．
25．如图，AB是⊙O的弦，AB=5cm，点P是弦AB上的一个定点，点C是弧AB上的一
个动点，连接CP并延长，交⊙O于点D.
小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究. 下面是小明的探究过程：
（1）对于点C在弧AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC，PC，PD的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 0.37 0.81 5.00 1.00 0.69 5.80 0.82 0.75 6.00 2.10 1.26 3.00 3.00 2.11 1.90 3.50 2.50 1.50 3.91 3.00 1.32 5.00 4.00 1.00 AC/cm 0 PC/cm 1.00 PD/cm 4.00 在AC，PC，PD的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；
（2）请你在同一平面直角坐标系xOy中，
画（1）中所确定的两个函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：
①当PC=PD时，AC的长度约为 cm； ②当△APC为等腰三角形时，
2y/cm6543PC的长度约为 cm.
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1O123456x/cm
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx+3a（a≠0）过点A（1，0）. （1）求抛物线的对称轴；
（2）直线y=－x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移
一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．
y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D
不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.
（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由； （2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；
（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段
AM的最小值是________________．
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图1
图2
图3
28.对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）.
（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点
控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；
（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=3x+b；若存在正方形OABC的F
点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．
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