当0 ??a＋b＝0， 由题意得?0 ?a＋b＝－1，? －1 x 1??a＝，解得?2 ??b＝－2， 3 所以a＋b＝－. 2 21 －32 3．[2014·上海卷]若f(x)＝x －x ，则满足f(x)<0的x的取值范围是________． 答案：(0,1) 2121 － －3232 解析：令y1＝x ，y2＝x ，f(x)<0即为y1 图所示， 由图象知，当0 课外拓展阅读 指数函数的综合问题 指数函数的单调性、奇偶性 (1)解决单调性问题，除了复合函数“同增异减”的方法外，一般的方法是利用单调性的定义． (2)指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质． 10－10 [典例1] 讨论函数f(x)＝x－x的奇偶性与单调性及其值域． 10＋10[思路分析] x－x - 13 - 10－10 [解] (1)显然函数f(x)＝x－x的定义域是R. 10＋1010－10 因为f(－x)＝－xx 10＋1010－10＝－x－x＝－f(x)， 10＋10所以函数f(x)为奇函数． (2)任取x1，x2∈R，且x1 102－10－2101－10－1 则f(x2)－f(x1)＝xx－xx＝ 102＋10－2101＋10－2因为y＝10为R上的增函数， 所以当x1 所以f(x)是R上的增函数． 10－1010－1(3)y＝x －x＝2x10＋1010＋12 ＝1－2x. 10＋1因为10＋1>1， 1 所以0<2x<1， 10＋1所以－2<－ 2 <0， 10＋1 2x2x2x2x2x2x－xx－xxx－xxxxx2x2 2x－10 2x12x1 2 ＋＋ . xx－x2x2 所以－1<1－2x<1. 10＋1故函数f(x)的值域为(－1,1)． 2．与指数型函数有关的恒成立问题的解法 与指数型函数有关的恒成立问题，通常采取转化与化归的思想，即：当a>1时，af(x) ≥ag(x) 恒成立?f(x)≥g(x)恒成立?f(x)－g(x)≥0恒成立?[f(x)－g(x)]min≥0，再构造函数h(x) - 14 - ＝f(x)－g(x)，求出h(x)的最小值即可． 当0 ≥ag(x) 恒成立?f(x)≤g(x)恒成立?f(x)－g(x)≤0恒成立?[f(x)－ g(x)]max≤0，进一步求得相应函数的最大值即可． [注意] 在进行转化时，一定要等价转化；需要讨论参数时，要进行分类讨论． [典例2] 已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)， xxB(3,24)．若不等式??＋??－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数m的最大值为________． x?1??1? ?a??b? [答案] 5 6 [解析] 把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得???6＝ab，??24＝b·a3 ， 结合a>0，且a≠1， 解得??? a＝2， ?f(x)＝3·2x. ? b＝3. 所以要使??1?2??x?＋??1?3??x? ≥m在x∈(－∞，1]上恒成立， 只需保证函数y＝??1?2??x?＋??1?3??x?在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． 因为函数y＝??1?2??x?＋??1?3??x? 在(－∞，1]上为减函数， 所以当x＝1时，y＝??1?2??x?＋??1?3??x5?有最小值6. 所以只需m≤5 6即可． 所以m的最大值为5 6. - 15 -