解析：将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质，故选A.

2．当k为何值时，方程|3－1|＝k无解？有一解？有两解？

x|x|

解：函数y＝|3－1|的图象是由函数y＝3的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．

当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3－1|的图象无交点，即方程无解；

当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0

考点3 指数函数的性质及应用

xxxxx

1

(1)[教材习题改编]函数f(x)＝a－x为奇函数，则a的值为________．

2＋11答案： 2

(2)[教材习题改编]若函数y＝(a－1)在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

答案：(－2，－1)∪(1，2)

2

x

- 9 -

[考情聚焦] 高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用，难度偏小，属中低档题．

主要有以下几个命题角度： 角度一

比较指数式的大小

[典题3] 设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c C．b＜a＜c [答案] C

[解析] 根据指数函数y＝0.6在R上单调递减可得，0.6＜0.6＜0.6＝1，而c＝1.5＞1，∴b＜a＜c.

角度二

简单的指数方程或不等式的应用 1?????2?x－7，x<0，[典题4] 设函数f(x)＝???

??x，x≥0，A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1)

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) [答案] C

x1.5

0.6

0

0.6

0.6

1.5

0.6

B．a＜c＜b D．b＜c＜a

若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )

?1?a?1?a?1?a?1?－3

[解析] 当a<0时，不等式f(a)<1可化为??－7<1，即??<8，即??

?2??2??2??2?

1

因为0<<1，所以a>－3，此时－3

2

当a≥0时，不等式f(a)<1可化为a<1，所以0≤a<1. 故实数a的取值范围是(－3,1)，故选C. 角度三

探究指数型函数的性质

[典题5] (1)如果函数y＝a＋2a－1(a＞0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则

2xxa的值为( )

1A. 3C．3

B．1 1

D．或3 3

- 10 -

[答案] D

[解析] 令a＝t，则y＝a＋2a－1＝t＋2t－1＝(t＋1)－2.

x2xx22

?1?当a＞1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈?，a?，

?a?

?1?2

又函数y＝(t＋1)－2在?，a?上单调递增，

?a?

所以ymax＝(a＋1)－2＝14， 解得a＝3或－5(舍去)．

2

?1?当0＜a＜1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈?a，?，

?

a?

?1?2

又函数y＝(t＋1)－2在?a，?上单调递增，

?

a?

?1?2

则ymax＝?＋1?－2＝14，

?a?

111

解得a＝或－(舍去)．综上知，a＝3或a＝.

353(2)已知函数f(x)＝2范围是________．

[答案] (－∞，4]

|2x－m|

(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值

????[解析] 令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间?，＋∞?上单调递增，在区间?－∞，?上

2??2??

单调递减，而y＝2为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．

2

[点石成金] 应用指数函数性质的常见题型及求解策略

常见题型 比较幂值 的大小 求解策略 (1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小； (2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小 先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解 与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致 t|2x－m|

mm在[2，＋∞)上单调递增，则

m解简单指数不等式 研究指数型函数的性质 [提醒] 在研究指数型函数的单调性时，当底数与“1”的大小关系不明确时，要分类讨论.

- 11 -

[方法技巧] 1.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．

2．指数函数y＝a(a>0，a≠1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论．

3．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0

4．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0

5．与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题．

[易错防范] 形如a＋b·a＋c＝0或a＋b·a＋c≥0(≤0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元”的范围．

真题演练集训

1

－311

1．[2014·辽宁卷]已知a＝2 ，b＝log2，c＝log1 ，则( )

33

2A．a＞b＞c C．c＞a＞b 答案：C

1－31110

解析：0＜a＝2 ＜2＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log1 ＞log1 ＝1，

332

22即0＜a＜1，b＜0，c＞1，所以c＞a＞b.

2．[2015·山东卷]已知函数f(x)＝a＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则

x2xxx2xxB．a＞c＞b D．c＞b＞a

a＋b＝________.

3

答案：－

2

??a＋b＝－1，x解析：当a>1时，函数f(x)＝a＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得?0

?a＋b＝0，?

－1

无

解．

- 12 -