(课标通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5指数与指数函数学案理 下载本文

解析:将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质,故选A.

2.当k为何值时,方程|3-1|=k无解?有一解?有两解?

x|x|

解:函数y=|3-1|的图象是由函数y=3的图象向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图象如图所示.

当k<0时,直线y=k与函数y=|3-1|的图象无交点,即方程无解;

当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0

考点3 指数函数的性质及应用

xxxxx

1

(1)[教材习题改编]函数f(x)=a-x为奇函数,则a的值为________.

2+11答案: 2

(2)[教材习题改编]若函数y=(a-1)在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________.

答案:(-2,-1)∪(1,2)

2

x

- 9 -

[考情聚焦] 高考常以选择题或填空题的形式考查指数函数的性质及应用,难度偏小,属中低档题.

主要有以下几个命题角度: 角度一

比较指数式的大小

[典题3] 设a=0.6,b=0.6,c=1.5,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c C.b<a<c [答案] C

[解析] 根据指数函数y=0.6在R上单调递减可得,0.6<0.6<0.6=1,而c=1.5>1,∴b<a<c.

角度二

简单的指数方程或不等式的应用 1?????2?x-7,x<0,[典题4] 设函数f(x)=???

??x,x≥0,A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1)

D.(-∞,-3)∪(1,+∞) [答案] C

x1.5

0.6

0

0.6

0.6

1.5

0.6

B.a<c<b D.b<c<a

若f(a)<1,则实数a的取值范围是( )

?1?a?1?a?1?a?1?-3

[解析] 当a<0时,不等式f(a)<1可化为??-7<1,即??<8,即??

?2??2??2??2?

1

因为0<<1,所以a>-3,此时-3

2

当a≥0时,不等式f(a)<1可化为a<1,所以0≤a<1. 故实数a的取值范围是(-3,1),故选C. 角度三

探究指数型函数的性质

[典题5] (1)如果函数y=a+2a-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则

2xxa的值为( )

1A. 3C.3

B.1 1

D.或3 3

- 10 -

[答案] D

[解析] 令a=t,则y=a+2a-1=t+2t-1=(t+1)-2.

x2xx22

?1?当a>1时,因为x∈[-1,1],所以t∈?,a?,

?a?

?1?2

又函数y=(t+1)-2在?,a?上单调递增,

?a?

所以ymax=(a+1)-2=14, 解得a=3或-5(舍去).

2

?1?当0<a<1时,因为x∈[-1,1],所以t∈?a,?,

?

a?

?1?2

又函数y=(t+1)-2在?a,?上单调递增,

?

a?

?1?2

则ymax=?+1?-2=14,

?a?

111

解得a=或-(舍去).综上知,a=3或a=.

353(2)已知函数f(x)=2范围是________.

[答案] (-∞,4]

|2x-m|

(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,则m的取值

????[解析] 令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在区间?,+∞?上单调递增,在区间?-∞,?上

2??2??

单调递减,而y=2为R上的增函数,所以要使函数f(x)=2有≤2,即m≤4,所以m的取值范围是(-∞,4].

2

[点石成金] 应用指数函数性质的常见题型及求解策略

常见题型 比较幂值 的大小 求解策略 (1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小; (2)不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小 先利用幂的运算性质化为同底数幂,再利用单调性转化为一般不等式求解 与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致 t|2x-m|

mm在[2,+∞)上单调递增,则

m解简单指数不等式 研究指数型函数的性质 [提醒] 在研究指数型函数的单调性时,当底数与“1”的大小关系不明确时,要分类讨论.

- 11 -

[方法技巧] 1.判断指数函数图象上底数大小的问题,可以先通过令x=1得到底数的值再进行比较.

2.指数函数y=a(a>0,a≠1)的单调性和底数a有关,当底数a与1的大小关系不确定时,应注意分类讨论.

3.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a>1时,指数函数的图象“上升”;当0

4.底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论是a>1,还是0

5.与指数函数有关的复合函数的单调性,要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成;而与其有关的最值问题,往往转化为二次函数的最值问题.

[易错防范] 形如a+b·a+c=0或a+b·a+c≥0(≤0)形式,常借助换元法转化为二次方程或不等式求解,但应注意换元后“新元”的范围.

真题演练集训

1

-311

1.[2014·辽宁卷]已知a=2 ,b=log2,c=log1 ,则( )

33

2A.a>b>c C.c>a>b 答案:C

1-31110

解析:0<a=2 <2=1,b=log2<log21=0,c=log1 >log1 =1,

332

22即0<a<1,b<0,c>1,所以c>a>b.

2.[2015·山东卷]已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则

x2xxx2xxB.a>c>b D.c>b>a

a+b=________.

3

答案:-

2

??a+b=-1,x解析:当a>1时,函数f(x)=a+b在[-1,0]上为增函数,由题意得?0

?a+b=0,?

-1

解.

- 12 -