图象 定义域 值域 R ________ 过定点________ 当x>0时，________；x<0时，当x>0时，________；x<0时，性质 ________ 在区间(－∞，＋∞)上是________ ________ 在区间(－∞，＋∞)上是________ 答案：(0，＋∞) (0,1) y>1 01 增函数 减函数

(1)[教材习题改编]若函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)的图象经过点(－1,3)，则f(2)＝________.

1

答案： 9

1－1

解析：依题意可知a＝3，解得a＝，

3

x?1?x?1?21

所以f(x)＝??，所以f(2)＝??＝. ?3??3?9

(2)[教材习题改编]函数y＝答案：[0，＋∞)

?1?x1－??的定义域为________. ?2?

?1?x解析：要使函数有意义，需满足1－??≥0，得x≥0.

?2?

指数函数常见误区：概念．

函数y＝(a－3a＋3)a是指数函数，则有a＝ ________.

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2

x答案：2

解析：根据定义有a－3a＋3＝1，解得a＝2或a＝1(舍去)．

2

1x[典题2] (1)[2017·陕西西安模拟]函数y＝a－(a>0，a≠1)的图象可能是( )

a

A B

C D

[答案] D

1??[解析] 当a>1时1函数单调递增，且函数图象恒过点?0，1－?，

?a?

1

因为0<1－<1，故A，B均不正确；

a1??当0

?a?

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1

因为1－<0，故选D.

a(2)[2017·河南郑州模拟]已知函数f(x)＝4＋a( )

A．(1,5) C．(0,4) [答案] A

x－1

的图象恒过定点P，则点P的坐标是

B．(1,4) D．(4,0)

(3)[2017·河北衡水模拟]若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

[答案] [－1,1]

[解析] 曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示．

xx

由图象可得，如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点，则－1≤b≤1.故b的取值范围是[－1,1]．

[题点发散1] 若将本例(3)中“|y|＝2＋1”改为“y＝|2－1|”，且与直线y＝b有两个公共点，求b的取值范围．

xxx

解：曲线y＝|2－1|与直线y＝b的图象如图所示．

由图象可得，如果曲线y＝|2－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．

xx - 7 -

[题点发散2] 若将本例(3)改为：函数y＝|2－1|在(－∞，k]上单调递减，求k的取值范围．

解：因为函数y＝|2－1|的单调递减区间为(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范围为(－∞，0]．

[点石成金] 指数函数图象的画法及应用

1??x(1)画指数函数y＝a(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，?－1，?.

xx?a?

(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往

往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．

(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.

1.函数f(x)＝1－e的图象大致是( )

|x|

A B

C D

答案：A

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