(课标通用)2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2.5指数与指数函数学案理 下载本文

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考纲展示? 1.了解指数函数模型的实际背景.

2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.

考点1 指数幂的化简与求值

1.根式 (1)根式的概念

若________,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N.式子a叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.

(2)a的n次方根的表示

*

n?x=na当n为奇数且n∈N时,

x=a??

?x=±na当n为偶数且n∈N时

*

n*

答案:(1)x=a 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念

n①正分数指数幂:a =________(a>0,m,n∈N,且n>1);

②负分数指数幂:amn*

mn =________=________(a>0,m,n∈N,且n>1);

*

- 1 -

③0的正分数指数幂等于________,0的负分数指数幂________. (2)有理数指数幂的性质

①aa=________(a>0,r,s∈Q); ②(a)=________(a>0,r,s∈Q); ③(ab)=________(a>0,b>0,r∈Q). 答案:(1)①a ②

rrsrsnm1

m na

rr 1

③0 无意义

nam(2)①ar+s ②a ③ab

rs

(1)[教材习题改编]若x+x=5,则x-x=________. 答案:±521

解析:把x+x=5两边平方,可得x+x=23,所以(x-x)=x-2+x=21,所以

-1

2

-2

-12

2

-2

-1

2

-2

x-x-1=±21,所以x2-x-2=(x+x-1)(x-x-1)=±521.

33

11 -

22 -

22x +x +2

(2)[教材习题改编]若x +x =3,则=________.

x2+x-2+32答案: 5

1111 - -22222

解析:由x +x =3,得(x +x )=9, 即x+x=7. 3-2

x +x +2

x2+x-2+3 =202=. 50532

11

-22x +x

x+x-1

-1

x+x-1-

2

+2

-2+3

根式化简与指数运算的误区:混淆“a”与“(a)”;误用性质. (1)

4

nnnna-b4

=__________;

- 2 -

??a-b答案:|a-b|=?

?b-a?

a≥b,a

解析:

4

a-b4

??a-b=|a-b|=?

?b-a?

a≥b,a

1

260

(2)化简[(-2)] -(-1)的结果为________. 答案:7

11 22606

解析:[(-2)] -(-1)=(2) -1=8-1=7.

[典题1] 化简下列各式:

12 335-2.530

(1)[(0.064 )] -3-π;

8

4 3

1 3

32?- 2?3a×a32b?×÷?.

?52?a -

a? ?33

(2)

a -8a b

2

33

4b +2ab+a

a×a

15? 2? 1?- ?3??27?3?2 ??【解】 (1)原式=??64?5? -1 ? -?8?????1 000? ????????

- 3 -

1521×(-)×

23??3?3?3??4?3?5

=???? -???? -1 ??10????2??53=--1 22=0.

1 3a 1 3a

2

(2)原式=

a

1 3

1 3

3

+a

-b 1 3

b +

13

3

]

2

1 3b

÷

1 3

a -2b

13

12

a×a

111 235a ×a

111 333

=a (a -2b )×

5 126

33aa 2

×=a ×a×a =a.

111 336a -2b a

2 3

[点石成金] 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序.

2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.

3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.

考点2 指数函数的图象及应用

指数函数的图象与性质

y=ax a>1 0