《有限元方法与数值仿真》习题整理

第一章 一

① 用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？

答：① 将几何模型离散成有限个单元；② 赋予单元材料属性；③ 施加约束和载荷；④ 求解；⑤ 查看变形和应力，评估结构的强度

② 基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？ 答：（节点位移，单元内其他位置的结果通过插值求得） ③ 机械工程中，有限元法有什么用处？

答：在机械工程中，主要用来模拟、观察机械零件在受力后的变形和应力分布情况。 ④ 列举几个有限元法可以应用的工程学科。

答：机械、岩土、建筑、流体、传热、电磁场、声学、光学。 ⑤ 什么是插值函数？

答：（利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值） ⑥ 什么是广义胡克定律？ 答：

⑦ 有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合。

答：体单元：六面体实体单元，四面体实体单元，五面体实体单元（用在三维实体建模） 面单元：四边形，三角形：（用在壳、板、膜的建模中） 线单元：（杆单元和梁单元） 二

① 传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有何不同？ 答：1. 公式校核

理论公式：适用范围很小

经验公式：应用广泛，基于试验结果 2. 试验验证 成本高 周期长

3. 模拟、仿真 成本低 效率高

② 有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？ 有限元方法的计算量庞大，主要依靠商业软件

③ 有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？ 答：可以。

④ 传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？

答：没有要求，随着计算机水平的不断发展，依靠商业软件的有限元分析能够求解复杂模型的分析

⑤ CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？

答：CAD建模得到的模型可作为建立有限元模型的对象，即在cad模型上划分网格，生成有限元模型，可以说cad建模是有限元分析前处理工作的一部分 三

① 列举常用的5个常用有限元软件？

答：ANSYS,SAP,NASTRAN,ADINA,ABAQUS,MARC,COSMOS,LS-DYNA,ALGOR ② 工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？ 答：边界元法，无网格法，有限差分法

③ 主流的有限元软件架构一般是怎样的？

答：【工程师，力学和数学工作者分别从不同角度研究有限元方法： 工程方法——直接刚度法——有限元法

数学方法——加权残值法（或变分原理）——有限元 力学方法——虚功原理——有限元法

FEA：单元力向量=单元刚度矩阵*位移向量】

有限元软件结构：1、前处理——求解器——后处理

2、几何建模（第三方）——有限元建模（第三方）——N个求解器——后处理（第三方） 3、前后处理==求解器

④ CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？ 答：第三方（前处理器中的几何建模）

⑤ 有限元分析在机械设计中能起到什么作用？ 答：模拟，仿真，校核

第二章 有限元法的基本原理 四

① 有限元方法与弹性力学的关系是什么？

答：弹性力学是材料力学的进一步发展, 有限元是弹性力学的一部分内容，是利用数值方法求解弹性力学问题的一种方法。有限元法是用来求解弹性力学问题数值解的一种方法

② 什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？

答：真应力-应变曲线：材料达到屈服极限后，材料的应力是随着应变的增大而呈现上升

趋势；弹塑性材料的有限元分析中只采用真应力-应变曲线。 ③ 什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。 答：Tresca应力：第三强度理论的等效应力，（公式） Mises应力：第四强度理论的等效应力（公式）

第三强度理论主要用于锅炉、压力容器等对安全性要求较高的行业。 第四强度李伦主要用于没有特殊要求的一般强度校核中

区别：

① 第三强度理论较第四强度理论应力最多大15%，强度富裕； ② 第四强度理论与金属试验结果吻合的更好；

③ 第三强度理论主要用于锅炉、压力容器等对安全性要求较高的行业。

④ 推导微元体x方向的平衡条件。 答：

⑤ 推导微元体x方向的几何方程。 答：

五练习（下次课交）

? 解释面力、体力、压力的含义。

答：外力-- 其他物体对研究对象（弹性体）的作用力

体力-- 作用于物体体积内的力，以单位体积内的力表达,N/m3 面力-- 作用于物体表面的力，以单位面积的力表达，N/m2,Pa 内力-- 假想切开物体，截面两边互相作用的力

应力-- 截面上某一点处，单位截面面积上的内力值

集中力– 作用在物体一点上力，力，点力，结点力Force point force，concentrated force，single force

有限元建模中的一些力的概念

压力– 作用在物体表面一个面积上的分布压力pressure

重力– 作用在物体体积上的分布力，重力加速度产生的力gravity

离心力– 作用在物体体积上的分布力，由物体的旋转运动产centrifugalforce ? 写出平衡方程并说明其含义。 答：

? 写出几何方程并说明其含义。 答：位移和应变之间的关系 ? 写出物理方程并说明其含义。 答：应力和应变之间的关系

? 弹性力学的基本假定是什么？简要说明。

答：以微元体为核心，分析其应变和应力，最终了解整个结构的变形和应力状态。弹性 力学的研究对象是弹性体，假设弹性体具有如下性质： 弹性力学的基本假设

", 小变形假设：可以得到线性的应变-位移关系。

", 均质假设：认为物体内部性质相同，没有材料性质的变化。

", 各向同性假设：材料在各个地方的任一个方向的性质都是一样的。 ", 连续性假设：材料是连续的，不存在裂缝或者空洞、气泡。 ", 完全弹性假设：只考虑弹性范围，屈服后的塑性不考虑。

", 无初始应力假设：弹性力学唯一解的证明中用到。如果有初始应力，弹性力 学解是不唯一的。 六

1. 试建立上述变截面杆的刚度-位移-载荷关系。 答：2.49

2. 有限元刚度矩阵有哪些特点？ 答：刚度矩阵的一般特点： ① 对称性

② 物理相邻的结点间的元素非零

③ 带状稀疏（与边界元的满阵不同） ④ 奇异性 ⑤ 主元占优 ⑥ 半正定

⑦ 带宽优化可以降低带宽 3. 什么是应变矩阵？

答：[B] 反应节点位移个单元应变之间的关系 4. 有限元法如何求解非结点处的位移？ 答：插值法求解 七

1）简述插值函数在有限元法中的作用。 答：根据结点结果求任意点的结果—插值; 用于求得整个结构的弹性变形能—刚度矩阵; 插值函数作为坐标变换矩阵3.13

2）若已知下述单元三结点的位移，试求下述插值函数的系数并求出

单元内（x4,y4）处的各应力分量。

答：

第三章 等参元

1. 插值函数在等参元中的三个作用是什么？ 答：根据结点结果求任意点的结果—插值; 用于求得整个结构的弹性变形能—刚度矩阵; 插值函数作为坐标变换矩阵3.13 2. 说出等参元的三个特点。

答：① 形状允许一定程度的畸变； ② 对角度畸变比边长比畸变更敏感； ③ 有较高的精度；

④ 构造和计算过程复杂； ⑤ 商业软件的主力单元；

⑥ 二次的单元形状可以很好地模拟零件表面形状

3. 等参元的插值函数与非等参元的插值函数有什么差别？ 答：等参元的插值函数是参数形式的

4. 等参元中采用的局部坐标是一种什么坐标系？ 答：参数坐标

5. 什么是等参元？ 答：

6. 什么是沙漏现象？ 答：

7. 什么是零能模式？

答：由于刚度不是按结点坐标计算获得，而是根据积分点坐标计算获得，因而单元的应变能只与积分点的位移有关，与结点位移无关。如果单元的变形只有结点位移变化而无积分点位移变化，单元的应变能不变—单元的零能模式，单元的变形能不受控制，有变形但没有能量变化。 8. 什么是减缩积分？ 答：

9. 什么是有限元位移解的下限性质？

答：有限元解的特点：过刚，变形小于实际结果有意识地软化结构刚度，可以改善解的精度;连续结构上任意一点都可以变形;有限元模型的变形只在单元尺度上 10. 雅可比矩阵对单元形状的要求是什么？

答：数值计算涉及雅可比矩阵、逆以及行列式。不正常的单元形状将导致矩阵 病态求逆困难，行列式为0或者小于0.

与非等参元相比，等参元对单元形状敏感，尤其对角度敏感。 最佳的单元形状：正方形（二维）、正方体（三维）。 11. 什么是应力磨平？

答：应力磨平后的节点应力是周围高斯积分点应力外推后的算术平均值 九